13.05.2013

Wykład 6

Dekompozycja ryzyka całkowitego w modelu Sharpa

Model CAPM w cząstce, która dotyczy funkcji CML również dotyczy ryzyka całkowitego ale w modelu tym ryzyko całkowite jest wyrażone jednym parametrem - poziomem wariancji - i nie możemy na podstawie tego wywnioskować ile Est ryzyka systematycznego a ile specyficznego. Umożliwia to model Sharpa - podstawowa funkcja modelu Sharpa - SCL zawiera w cząstce analizę ryzyka systematycznego i specyficznego.

Wariancja, która jest miarą ryzyka całkowitego stopy zwrotu i-tej spółki będzie wariancją funkcji SCL

Można wówczas policzyć udziały zarówno ryzyka systematycznego w ryzyku całkowitym i ryzyka specyficznego.

Jeżeli ryzyko całkowite dowolnej spółki wyrażone jest wzorem, której jeden składnik jest ryzykiem specyficznym i systematycznym. Wyprowadź…

Dekompozycja ryzyka w modelu Sharpa

Powyższe wzory stanowią dekompozycję ryzyka w modelu Sharpa.

Rynek - zmienna (stopa zwrotu z rynku) i parametr beta.

T: Modele wieloczynnikowe - MIM oraz APT - teoria arbitrażu cenowego - model arbitrażu cenowego.

Każdy model APT jest modelem wieloczynnikowy, nie każdy model wieloczynnikowym jest modelem APT.

Co jest ideą tych modeli - źródłem jest to, że empiryczna weryfikacja modelu CAPM i Sharpa prowadzi do wniosku, że stopy zwrotu obserwowane rzeczywistości odbiegały od wcześniej oszacowanych stóp zwrotu. To co wychodziło jako oczekiwana stopa zwrotu po weryfikacji na ile w rzeczywisto sic się zrealizowała prowadziło do wniosku, że się nie zrealizowała. Zdolność predykcji stopy zwrotu przy pomocy narzędzi z modelu CAPM i Sharpa do doskonałych nienależny. Osią funkcjonowania giełdy są zróżnicowane oczekiwania inwestorów. Gdybyśmy mieli pewność - nie istniałaby giełda. Pomiędzy absolutną pewnością a istotnym stopniem niezgodności jest różnica.

Dlaczego empiryczna weryfikacja modelu CAPM i Sharpa się nie zgadza? - następuje nadmierna koncentracja na samej rynkowej stopie zwrotu. Jak pokazują badania dywagowanie na temat zmiany kursu dowolnej akcji na podstawie zmiany rynkowej stopy zwrotu jest nadmiernym uproszczeniem. W związku z tym, pomysł aby ten mankament wyeliminować albo go ograniczyć jest następujący:
w modelach jednoczynnikowych RM odpowiada za wszystko - ten sam rynek jest wyrażony zawsze tylko dwoma parametrami - rynkowa stopa zwrotu i beta itej spółki. To jest jeden czynnik rynku Aby to udoskonalić - nie tyle chodzi o rynkową stopę zwrotu ule o odpowiedź na pytanie jakie czynniki tą stopę kształtują. Następuje dekompozycja rynkowej stopy zwrotu.

Przykład:
Rynkowa stopa zwrotu jest uzależniona od pewnego czynnika x1 - tempo zmian PKB,
jaki wpływ na rynek miał czynnik x2 - poziom stóp procentowych,
x3 - relacja kursów walut np. euro i zł.
Z jednego czynnika stopy zwrotu mamy wyodrębnione 3 czynniki. Może występować n-czynników.

Wrażliwość 1,2,3,n czynnika na stopę zwrotu itej spółki.

W modelu wieloczynnikowym rynkowa stopa zwrotu ulega dekompozycji na szereg odrębnych czynników, które tę rynkową stopę zwrotu kształtują. W ślad za tym parametr beta modeli jednoczynnikowych (CAPM i Sharp) również ulega dekompozycji na szereg współczynników wrażliwości i to tak, że każdy kolejny współczynnik jest marginalną miarą wrażliwości na każdy kolejny czynnik.

W modelu wieloczynnikowym wzięta z modeli jednoczynnikowych rynkowa stopa zwrotu jest inaczej analizowana. Jest zdezagregowana do czynników, które tę stopę kształtują. Jest to dokładniejsze.

W literaturze bety nie nazywają się betami a współczynnikami wrażliwości. Bety zdezagregowane są więc współczynnikami wrażliwości. Przejście od modelu jednoczynnikowego - do postaci modelu wieloczynnikowego.

Podążając za modelem Sharpa - równanie na oczekiwaną stopę zwrotu w modelu wieloczynnikowym.

MIM:

To jest zgodne z funkcją SCL że jeżeli czynnik byłby…

Jeżeli w jednoczynnikowym modelu Sharpa mówimy o liniowej funkcji SCL to w najprostszym wydaniu wieloczynnikowego modelu MIM mówimy o płaszczyźnie SCL i stopniu jej dopasowania.

W dwuczynnikowym modelu chodzi o skonstruowanie płaszczyzny najlepszego dopasowania. SCL jest płaszczyzna najlepszego dopasowania w dwuczynnikowym modelu. Jest szacowana metoda najmniejszych kwadratów. Punkty nieleżące na tej płaszczyźnie, nie należące do tej płaszczyzny nie są skorelowane ani z x1 ani z x2. Może tutaj zachodzić autokorelacja - czyli x1 z x1, x2 z x2 z przesunięciem czasowym. Korelacja nie zachodzi!!!!!!!!!!!

Dekompozycja ryzyka modelu wieloczynnikowego

Wyniki te są lepsze w warunkach większej pracochłonności. Na ekstremalne wahania żaden model nie dostarczy odpowiedzi.

Model APT - arbitraż cenowy

Model wieloczynnikowy jest kojarzony z modelem Sharpa - MIM- Sharp.
Model APT kojarzymy z CAPM. APT jest udoskonalonym CAPMem.

Arbitraż cenowy - o arbitrażu mówimy jeżeli jest sytuacja, w której w tym samym momencie to samo dobro na różnych rynkach ma rożne ceny. Samo słowo arbitraż jest skojarzone tym ,ze jeżeli będę kupował tam gdzie jest taniej i inni się zorientują to wzrośnie siła popytu i tym samym wzrośnie cena. To samo z podażą.

Nastąpi wtedy zrównanie się cen. Podstawowym źródłem arbitrażu jest rynek walutowy. Arbitraż nie tyle polega na zrównywaniu się cen ile polega na zrównywaniu się premii za ryzyko. Określony kwant ryzyka powinien być okupiony takim samym stopniem stopy zwrotu. Inwestorzy skierują swoje kapitały tam gdzie premia za ryzyko jest największa.

Xj - czynnik - jeżeli generuje stopę zwrotu rj to ona może być różna w różnych krajach ale jeśli odejmę od rj stopę wolna od ryzyka rf to jest to premia za ryzyko.

O ile w modelu Sharpa posługuję się tymi czynnikami to w modelu APT posługuję się premia za ryzyko związanej z tymi czynnikami.

Stopa zwrotu z rynku zostaje zdezagregowana na szereg czynników, które tę stopę zwrotu kształtują. W modelach wieloczynnikowych odpowiadam na pytanie co kształtuje stopę z rynku Jeżeli wyodrębnię tę czynniki kształtujące to zamiast badać tę rynkową stopę zwrotu badam oddzielnie z tych czynników. Jeżeli to jest model wieloczynnikowy w klasycznej postaci to badam wpływ każdego wyodrębnionego czynnika na stopę zwrotu i uzależniam przypisanego Beta ji - na podobieństwo normalnej bety odpowiada o ile zmieni się stopa zwrotu spółki jeżeli czynnik zmieni się o 1%. To prowadzi do postaci MIM.

Model APT wychodzi z arbitrażu premii za ryzyko. W wariantach swobodnego przepływu kapitałów inwestorzy będą tam lokować kapitały gdzie premia za ryzyko będzie najwyższa. W modelu APT interesuje nas premia z ryzyko wynikająca z każdego tego czynnika. Premię za ryzyko oznacza jako różnica stopy zwrotu a stopę wolną od ryzyka. Tę premię oznacza lambdą. Na podobieństwo do CAPM… Czynnik losowy Ksii nie występuje.

Finanse i Rachunkowość	Przedmiot: Modele inwestycyjne (wykłady)
Rok akademicki 2012/2013	Semestr II
Prof. UE dr hab. K. Pera	Autor notatki: Joanna Orzeł

3

---