Sekcja: II środa 16⁰⁰

Grupa: 5

Kierunek: MiBM

Wydział: Mechaniczny-Technologiczny

rok ak. 2001/02

sem. letni

Katedra Wytrzymałości Materiałów

i Metod Komputerowych Mechaniki

LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

Temat: Doświadczalne sprawdzenie twierdzeń o wzajemności prac i przemieszczeń.

Skład sekcji:

1.	Gorzeń Krzysztof
2.	Kopiec Damian
3.	Mura Marcin
4.	Rodź Marek
5.	Skuza Mateusz
6.	Sternal Łukasz
7.	Szymiczek Krzysztof
8.	Szymocha Mariusz
9.	Trzaskowski Marek
10.	Uliszak Szymon
11.	Watoła Piotr
12.	Wieczorek Michał
13.	Wojciechowski Grzegorz

1.CEL ĆWICZENIA

• doświadczalne wyznaczanie macierzy podatności;

• doświadczalne sprawdzenie twierdzenia Bettiego o wzajemności prac,

• doświadczalne sprawdzenie twierdzenia Maxwella o wzajemności przemieszczeń.

2.WSTĘP

Układy liniowo sprężyste

Układ nazywamy układem liniowo sprężystym( układem Clapeyrona ) jeżeli przemieszczenie D dowolnego punktu układu wywołane zrównoważonym działaniem sił zewnętrznych P₁,P₂,..,P_n można wyrazić jako funkcję liniową tych sił:

D=d₁P₁+d₂P₂+...+ d_nP_n

Energia sprężysta układu Clapeyrona

Dla ciała sprężystego ,pozostającego pod działaniem sił zewnętrznych energia sprężysta jest równa pracy tych sił.W celu obliczenia pracy należy założyć , że praca obciążenia odbywa się quasi- statycznie.

Praca wszystkich sił obciążających wynosi:

Energia sprężysta układu liniowo-sprężystego będącego w równowadze jest równa połowie sumy iloczynów sił zewnętrznych i odpowiadających im przemieszczeń.

TWIERDZENIE MAXWELLA

Jeżeli na układ liniowo sprężysty działają dwie równe co do modułu uogólnione siły , to przemieszczenie odpowiadające pierwszej lecz wywołane przez drugą równe jest przemieszczeniu odpowiadającemu drugiej lecz spowodowanemu przez pierwszą siłę.

u_ik = u_ki

PRZEBIEG ĆWICZENIA

Wykonanie ćwiczenia odbywało się na stanowisku umożliwiającym obciążanie punktów A,B,C w dowolnym kierunku oraz pomiar przemieszczeń w kierunku osi X i Y.

WYNIKI POMIARÓW

Pomiary przeprowadzono dla obciążenia wynoszącego 0,7 kg.

Macierz u_ik

0,41	-0,78	-1,32
-0,70	1,80	2,69
-1,28	2,73	4,95

Macierz podatności

0,58 [mm/N]	-1,11 [mm/N]	-1,88 [mm/N]
-1 [mm/N]	2,57 [mm/N]	3,84 [mm/N]
-1,82 [mm/N]	3,9 [mm/N]	7,07 [mm/N]

WNIOSKI

Otrzymana macierz jest macierzą symetryczną (maksymalna różnica wynosi około 11%) zatem wynik doświadczenia potwierdza słuszność twierdzenia Maxwella. Na uzyskane pewne rozbieżności miała wpływ niedokładna metoda pomiarowa, która była spowodowana złym odczytaniem wyników i nie stabilności stołu.

P₁u_A

A

B

P₂u_B

C

P₃u_C

---