Jolanta Kowal

Analiza czynnikowa w badaniach sondażowych.

Analiza czynnikowa jest techniką chętnie stosowaną w badaniach marketingowych, gdy badacze kierują się chęcią wyłowienia pewnych bezpośrednio nieobserwowalnych czynników, spośród pewnej liczby zmiennych. Analiza czynnikowa wymaga, według klasycznej metodologii, statystycznie dużych prób oraz normalności rozkładów poszczególnych zmiennych. (por. Andreasen, 1988; Morrison, 1990; Brzeziński, 1987; Crawford i Lomas, 1980; Blalock, 1975; Okoń, 1964; Walesiak, 1993; Bazarnik, Grabiński, Kąciak, Mynarski, 1992; SPSS Advanced Statistics - Licenced Materials; Statgraphics Statistics Guide - Licenced Materials). Zmienne analizowane w badaniach marketingowych mogą być wzajemnie skorelowane. W przekrojowych badaniach, opartych na dużych bazach danych, z klikunastoma czy kilkudziesięcioma nawet zmiennymi, często powstaje pytanie, czy zbiór zmiennych może zostać zredukowany do mniejszej liczby czynników, z których każdy może być kombinacją znanych zmiennych. Każda zmienna może wystąpić w jednym czynniku. Analiza czynnikowa śledzi korelacje między zmiennymi i dostarcza badaczowi jednego lub więcej czynników, badając jednocześnie wszystkie zmienne. Nie wyróżniamy zmiennych zależnych i niezależnych.

Tak więc analiza czynnikowa jest statystyczną techniką, która próbuje zaprezentować relacje między zbiorami zależnych zmiennych poprzez mniejsze zbiory relatywnie niezależnych i interpretowalnych, lecz nie bezpośrednio obserwowalnych czynników. Jeśli na przykład celem badania jest określenie preferencji konsumentów na podstawie wielu cech prezentowanych produktów, to analiza czynnikowa może wyrazić te preferencje jako funkcję jakości produktu, ceny i użyteczności. Wielkości te mogą nie być bezpośrednio zauważalne.

Analiza czynnikowa ma zwykle cztery etapy.

• Pierwszy etap to obliczenie macierzy korelacji.

• W drugim kroku wyłaniane są czynniki, których liczbę i metodę ekstrakcji określa badacz. Na tym etapie można stwierdzić, jak model, zbudowany z czynników "pasuje " do danych.

• W trzecim kroku , tzw.rotacji, badacz koncentruje się na przekształceniu czynników tak, by były one lepiej interpretowalne.

• W czwartym etapie oblicza się rezultaty dla każdego przypadku.

Jedną z najczęściej stosowanych metod wstępnego estymowania czynników jest metoda głównych składowych. W metodzie tej formowane są liniowe kombinacje obserwowanych zmiennych.

• Pierwszą składową jest kombinacja, która zawiera największe wariancje w próbce.

• Druga składowa zawiera inne wariancje i jest nieskorelowana z pierwszą.

• Kolejne składowe wyjaśniają progresywnie mniejsze " porcje" ogólnej wariancji w próbce i są nieskorelowane wzajemnie.

• Można policzyć tyle składowych, ile jest zmiennych.

Jeśli każda zmienna jest reprezentowana przez wszystkie składowe - nie uzyskuje się nic, ponieważ tyle będzie czynników - ile zmiennych.

W standardowych pakietach statystycznych w omawianej fazie ekstrakcji konstruowanych jest żądanych n czynników wraz z wariancjami, wyjaśnianymi przez model n-czynnikowy dla każdej zmiennej z osobna.

Aby analizowane właściwości obiektów uczynić porównywalnymi, jak również dla prostoty , wszystkie zmienne i czynniki wyraża się w formie zestandaryzowanej - ze średnią 0 i odchyleniem standardowym 1 (por. Z-score). Wariancja całkowita dla próbki opisanej przez wszystkie zmienne jest sumą wariancji ze wszystkich zmiennych.

Tak więc w fazie wstępnej ekstrakcji (kiedy procedury komputerowe przedstawiają każdą zmienną jako kombinację wszystkich składowych) wariancja dla każdej zmiennej wynosi 1, a wariancja całkowita równa jest liczbie zmiennych (i czynników).

W końcowej fazie ekstrakcji obliczane są wyjaśnione przez model n-czynnikowy wariancje dla każdej zmiennej z osobna. Przedstawiana jest również wariancja całkowita wyjaśniana przez każdy czynnik (eigenvalues) oraz procent wariancji całkowitej dla każdego czynnika.

Czynniki zwykle ustawiane są w porządku malejącym pod względem wyjaśnionej wariancji. Pakiety statystyczne zwykle umożliwiają wybór procedur dla określenia liczby czynników użytych w modelu. Jednym ze sposobów jest analiza wartości własnych czynników (ang.: eigenvalues). I tak "Eigenvalue" >1 sugeruje, że tylko czynniki, które mają wariancję większą niż 1, powinny być włączone,a czynniki z wariancją mniejszą niż 1 nie.

Decyzję, jakie zmienne mogłyby tworzyć dany czynnik umożliwia macierz strukturalna czynników (ang.: factor pattern matrix). Wskazuje ona poprzez tzw. ładunki czynników (ang.: factor loadings), w jakim stopniu zmienne powiązane są z czynnikami.

Ładunki czynników to zestandaryzowane współczynniki regresji wielokrotnej ze zmienną pierwotną jako zmienną zależną i czynnikami jako zmiennymi niezależnymi. Jeśli czynniki są nieskorelowane, wartości współczynników nie są zależne od siebie. Reprezentują one indywidualny udział, wkład każdego czynnika i są korelacjami pomiędzy czynnikami i zmiennymi.

Tak więc w fazie ekstrakcji określona zostaje liczba czynników, potrzebnych do adekwatnego opisu populacji badanych obiektów. Decyzja o ilości czynników jest oparta na wartościach własnych i procencie wariancji całkowitej, obliczonej dla różnych czynników. Użyteczny do tego celu może być również wykres wartości własnych (tzw."scree plot"). Obliczana przez procedury komputerowe miara Kaisera-Meyera-Olkina, jak również test sferyczności Barletta, dają pewną ocenę modelu czynnikowego. Test Barletta testuje hipotezę, że obserwowana macierz korelacji pochodzi z populacji, w której zmienne są nieskorelowane, tzn., że każdy element diagonalny jest równy 0. Ażeby model czynnikowy był użyteczny, zmienne muszą być skorelowane. Jeżeli hipoteza, że zmienne są nieskorelowane nie jest potwierdzona (tzn. w teście Barletta występuje wysoki poziom istotności powyżej 0.05), użycie modelu czynnikowego powinno być ponownie rozważone. Wielkości wyjaśnionej wspólnej wariancji (ang.:commmunalities) indywidualnych zmiennych wskazują, jaka proporcja ich wariancji jest wyjaśniana przez wszystkie czynniki. Wprawdzie macierz czynników wskazuje relacje pomiędzy czynnikami i zmiennymi indywidualnymi, ale jest zwykle trudne do zidentyfikowania, które zmienne mogą wejść w skład danego czynnika. Zmienne i czynniki nie pojawiają się w interpretowalnej strukturze. Większość czynników jest skorelowana z wieloma zmiennymi. Ponieważ jednym z celów analizy czynnikowej jest zidentyfikowanie czynników, które są znaczące (w tym sensie, że "streszczają" one zbiory ściśle powiązanych zmiennych), lepiej jest analizować wyniki wyrotowanej macierzy czynników (ang.: rotated factor matrix).

A oto przykład zastosowań analizy czynnikowej.

Kierownictwo wydawnictwa The United Way of America (Andreasen, 1988) przeprowadziło badania, ażeby pomóc swoim 297 lokalnym wydawnictwom w zwiększeniu poczytności i sprzedaży.

W przeszłości wydawnictwa lokalne były porównywalne w stosunku do innych pod względem wielkości sprzedaży. Wydawnictwo postanowiło wynaleźć takie zmienne, które lepiej opisują różnice na rynkach księgarskich. Użyto 92 wskaźników na 297 obszarach, opierając się i na bieżących badaniach sondażowych , i na wtórnych źródłach danych. Przy pomocy komputerowej uzyskano 5 czynników, które charakteryzowały popyt na książki :

1) czynnik materialno-dochodowy

2) typ zatrudnienia (czynnik związany ze strukturą zatrudnienia)

3) czynnik wskazujący na relatywny wpływ zubożenia mniejszości narodowych

4) czynnik związany z tempem wzrostu gospodarczego

5) czynnik wskazujący na średni wiek dorosłych i dzieci w gospodarstwie domowym.

Oczywiście czynniki te zostały nazwane i wyłowione przez badacza.

Kowal J., Metody statystyczne w badaniach sondażowych rynku, PWN Warszawa Wrocław 1998, p.6.9

2

---