4. DYNAMIKA

4.1 Definicje

masa

Definicja ta ma charakter operacyjny. Zaczynamy od

wzorcowej masy 1 kg :

1000 cm³ czystej wody o T=4⁰C pod ciśnieniem atmosferycznym.

Porównamy masę nieznaną m z tą masą wzorcową m₀ .

Porównamy w sposób następujący:

Umieścimy między nimi małą ściśniętą sprężynę (rys 4.1)

Gdy zwolnimy sprężynę masy polecą w przeciwnych kierunkach z prędkościami odpowiednie i .

Definiujemy nieznaną masę jako

(definicja masy) (4.1)

pęd

Pęd definiujemy jako iloczyn jego masy i jego prędkości wektorowej:

(definicja pędu) (4.2)

siła

Jeżeli do ciała o masie m jest przyłożona siła F to definiujemy ją jako zmianę w czasie pędu ciała

(definicja siły) (4.3 a)

Dla ciał o stałej masie mamy

(4.3 b)

4.2 Zasady dynamiki Newtona

Pierwsza zasada Newtona -

Ciało pozostaje w stanie spoczynku lub stałej prędkości (zerowe przyspieszenie), gdy jest pozostawiono samo sobie (działająca na nie siła wypadkowa jest równa zeru):

(pierwsza zasada Newtona) (4.4)

gdzie jest suma wektorowa wszystkich sił działających na ciało.

Druga zasada Newtona -

Tempo zmiany pędu ciała jest równe sile wypadkowej działającej na ciało Dla ciała o stałej masie równa się to iloczynowi masy i przyspieszenia

(druga zasada Newtona) (4.5)

Trzecia zasada Newtona -

Gdy dwa ciał oddziałują wzajemnie, to siła wywierania przez ciało drugie na ciało pierwsze jest równa i przeciwnie skierowana do siły, jaką ciało pierwsze działa na ciało drugie

(trzecia zasada Newtona)

4.3 Jednostki siły i masy

Jednostka masy 1 kg była już zdefiniowana wcześniej.

Jednostką siły w układzie SI jest siła która nadaje 1 kg przyspieszenie 1 m/s² .

A więc jednostką siły jest 1 kg m/s² .

Nadano jej specjalną nazwę niuton (skrót N).

W układzie cgs jest to 1 g cm/s² i nazywa się dyna :

4.4 Siły kontaktowe i tarcie

Gdy dwa ciała są dociskane do siebie występują wtedy siły kontaktowe.

Siły odpychające, działające między powierzchniami, nazywamy siłami kontaktowymi.

!!! ??

We wszystkich zastosowaniach drugiej zasady Newtona jest bardzo istotnie, żeby obliczyć siłę wypadkową.

Tarcie

Siła (składowa siły) kontaktowej leżąca w płaszczyźnie powierzchni (równoległą do powierzchni) nazywamy tarciem.

n

Rozważmy np. blok A leżący na bloku B. Do bloku A można przyłożyć małą siłę F, a blok A nie ruszy się z miejsca. Oznacza to, że sile F przeciwstawia się siła tarcia F_f (friction) i mamy więc

.

Gdy siła F rośnie, blok zaczyna się poruszać. Krytyczną wartość tej siły nazwijmy (F_f)_s (s oznacza sytuacją statyczną).

Stosunek (F_f)_s do siły normalnej F_N jest z definicji współczynnikiem tarcia statycznego _s

współczynnik tarcia statycznego

a, jeżeli F jest większe od (F_f)_s

współczynnik tarcia kinetycznego

4.5 Ciężar

Siła grawitacyjna działająca na ciało nazywa się ciężarem tego ciała:

W pobliżu powierzchni Ziemi ciężar = mg

Wykresy ciała swobodnego

Rysunek ciał i wszystkich działających na niego sił nazywa się wykresem ciała swobodnego.

Schemat postępowania przy rozwiązywaniu zadań, w których występują siły:

• wyodrębnij ciało

• zidentyfikuj wszystkie działające na nie siły włączając siły kontaktowe i tarcia

• dodaj te siły wektorowe

• zastosuj teraz do badanego ciała

• jeżeli zostały jeszcze jakieś niewiadome wielkości, powtórz to dla innych ciał układu.

Przykład 1 - kolejka diabelska

Jaka siła dział na dziewczynkę ?

Ponieważ ruch jest ruchem obrotowym zapisujemy:

z kolei , więc

Przykład 2 - równia pochyła

Zadaniem jest obliczyć przyspieszenie ciała o masie m suwającej się po równie pochyłej:

Wartość bezwzględna trzeciego boku trójkąta sił (F_wyp+F_f)= mg sin 

4.6 Zachowanie pędu

Pęd :

Całkowity pęd układu odosobnionego (zamkniętego, izolowanego)jest stały w każdym czasie.

Układ odosobniony (zamknięty, izolowany) - układ na który nie działają żadne siły zewnętrzne.

Wg. DRUGIEJ zasady Newtona:

czyli

albo dla układu z n-cząstek

(zachowanie pędu)

PODSUMOWANIE

Fizyka Semestr 1 DYNAMIKA

7

Politechnika Koszalińska Wydział Elektroniki Prof. dr hab. Aleksy Patrin

---