Opracowanie wyników

Badanie ogniskowej soczewki skupiającej metodą równania soczewki.

Ustawiam przedmiot w położeniu x, ekran w położeniu y i szukam położenia soczewki (s₁) do uzyskania ostrego, powiększonego obrazu. Następnie obracam soczewkę o 180º i powtarzam pomiar (s₂).

x	y	s1	s2
15	70	35,4	36,3
15	70	36	37,2
15	70	35,7	37
Średnia		35,7	36,8
Odchylenie*k		0,744	1,175

Pomiar 1

Obliczam średnie położenie soczewek s₁ i s₂:

Obliczam odchylenie standardowe średniej, pomnożone przez współczynnik Studenta-Fishera równy k=4,303 (dla α=0,95 i n=3):

Wyznaczam geometryczny środek soczewki:

Obliczam średnią odległość przedmiotu i ekranu od soczewek korzystając ze wzorów:

-niepewność wyznaczania położeń przedmiotu x i ekranu y: ∆x = ∆y = 0,1cm

-niepewność wyznaczania położeń soczewki to niepewność systematyczna: ∆s_syst. = 0,1cm.

Obliczam błąd pomiaru odległości przedmiotu i ekranu od soczewki:

Korzystam z równania soczewki:

Błąd wyznaczania ogniskowej soczewki obliczam ze wzoru:

ogniskowa wynosi:

Obliczenia dla pozostałych pomiarów wykonano analogicznie jak dla pomiaru 1

Pomiar 2

x	y	s1	s2
15	75	34,3	35,4
15	75	34,5	35
15	75	34,4	35,6
Średnia		34,4	35,3
Odchylenie*k		0,248	0,759

Pomiar 3

x	y	s1	s2
15	80	33,3	34,4
15	80	33,5	34
15	80	33,2	34,2
Średnia		33,3	34,2
Odchylenie*k		0,379	0,497

Pomiar 4

x	y	s1	s2
15	85	32,4	33,7
15	85	32,7	33,5
15	85	32,5	34
Średnia		32,5	33,7
Odchylenie*k		0,379	0,625

Pomiar 5

x	y	s1	s2
15	90	32	32,9
15	90	31,7	33
15	90	32,2	32,8
Średnia		32	32,9
Odchylenie*k		0,625	0,248

Średnia ogniskowa wynosi:

Badanie ogniskowej soczewki metodą Bessela.

Znajduję położenie soczewki, przy którym uzyskuję obraz ostry, powiększony (s₁).

Następnie szukam obrazu ostrego, pomniejszonego(s₂). Powtarzam pomiary dla 5 różnych odległości pomiędzy przedmiotem a ekranem.

Pomiar 1

		obraz powiększony	obraz pomniejszony
x	y	s1	s2
15	90	32,2	73,3
15	90	32,1	73,1
15	90	32	72,7
Średnia		32,1	73
Odchylenie*k		0,249	0,176

Obliczono średnie położenia soczewek s₁ i s₂:

Obliczono odchylenie standardowe średniej, pomnożone przez współczynnik Studenta-Fishera równy k=4,303 (dla α=0,95 i n=3):

-niepewność wyznaczania położeń przedmiotu x i ekranu y: ∆x = ∆y = 0,1cm

-niepewność wyznaczania położeń soczewki to niepewność systematyczna: ∆s_syst. = 0,1cm.

Obliczam błąd pomiaru odległości przedmiotu i ekranu od soczewki:

Obliczono:

d - odległość pomiędzy położeniami soczewek

l - odległość między przedmiotem a ekranem

Błędy obu tych odległości obliczam ze wzorów:

Ogniskową soczewki obliczam korzystając ze wzoru:

Błąd wyznaczania ogniskowej soczewki obliczam ze wzoru:

ogniskowa wynosi:

Pomiar 2

		obraz powiększony	obraz pomniejszony
x	y	s1	s2
15	85	32,5	67,8
15	85	32,2	67,6
15	85	32,4	67,5
Średnia		32,37	67,63
Odchylenie*k		0,379	0,379

Pomiar 3

		obraz powiększony	obraz pomniejszony
x	y	s1	s2
15	80	33,2	62,1
15	80	33,4	62
15	80	33,3	61,8
średnia		33,3	61,97
odchylenie		0,248	0,379

Pomiar 4

		obraz powiększony	obraz pomniejszony
x	y	s1	s2
15	75	34,6	56
15	75	34,7	55,6
15	75	34,5	55,4
Średnia		34,6	55,67
Odchylenie*k		0,248	0,759

Pomiar 5

		obraz powiększony	obraz pomniejszony
x	y	s1	s2
15	70	35,8	49,4
15	70	36,2	49,2
15	70	36	48,8
Średnia		36	49,1
Odchylenie*k		0,497	0,759

Średnia długość ogniskowej:

Badanie ogniskowej soczewki rozpraszającej w układzie soczewek.

Badam metodą Bessela ogniskową układu optycznego złożonego z soczewki skupiającej i rozpraszającej. Powtarzam pomiary dla 5 różnych odległości pomiędzy przedmiotem a ekranem.

Pomiar 1

x	y	s1	s2
15	85	46,9	58,6
15	85	46,6	57,7
15	85	46,3	57,5
Średnia		46,6	57,9
Odchylenie*k		0,745	1,456

Obliczono średnie położenia soczewek s₁ i s₂

Odchylenie standardowe średniej pomnożone przez współczynnik Studenta-Fishera równy k=4,303 (dla α=0,95 i n=3):

-niepewność wyznaczania położeń przedmiotu x i ekranu y: ∆x = ∆y = 0,1cm

-niepewność wyznaczania położeń soczewki to niepewność systematyczna: ∆s_syst. = 0,1cm.

Obliczam błąd pomiaru odległości przedmiotu i ekranu od soczewki.

Obliczono:

d - odległość pomiędzy położeniami soczewek

l - odległość między przedmiotem a ekranem

Błędy obu tych odległości obliczam ze wzorów:

Ogniskową soczewki obliczam korzystając ze wzoru:

Błąd wyznaczania ogniskowej soczewki obliczyłam ze wzoru:

ogniskowa wynosi:

Pomiar 2

x	y	s1	s2
15	90	44,4	65,3
15	90	44	65
15	90	44,1	65,5
Średnia		44,2	65,3
Odchylenie*k		0,517	0,625

Pomiar 3

x	y	s1	s2
15	95	42,9	72,7
15	95	42,8	72,1
15	95	43	71,8
Średnia		42,9	72,2
Odchylenie*k		0,248	1,139

Pomiar 4

x	y	s1	s2
15	100	41,2	78,3
15	100	42,3	78
15	100	41,4	78,4
Średnia		41,6	78,2
Odchylenie*k		1,456	0,517

Pomiar 5

x	y	s1	s2
15	105	40,9	82,5
15	105	40,8	82,3
15	105	40,6	82,7
Średnia		40,78	82,5
Odchylenie*k		0,379	0,497

Średnia długość ogniskowej:

Obliczam ogniskową soczewki rozpraszającej korzystając ze wzoru na ogniskową układu soczewek:

Wyznaczono błąd pomiaru ogniskowej soczewki rozpraszającej korzystając:

Ogniskowa soczewki rozpraszającej wynosi:

Wady soczewek:

4. Aberracja sferyczna.

Przedmiot	Soczewka	Ekran (promienie przyosiowe)	Ekran (promienie przy krawędzi)	Ekran (promienie pośrednie)
15	46,5	105	90,4	98

Dla jednakowych położeń przedmiotu i soczewki z różnymi przesłonami (przyosiową, pośrednią i przybrzeżną) ostry obraz powstawał dla różnych odległości ekranu. Promienie przy krawędzi załamują się bardziej niż promienie przyosiowe i pośrednie. Dlatego ogniskowa dla promieni przyosiowych jest największa, a dla przybrzeżnych najmniejsza.

5. Aberracja chromatyczna

Przedmiot	Soczewka	Ekran (soczewka z czerwonym filtrem)	Ekran (soczewka z niebieskim filtrem)	Ekran (soczewka z zielonym filtrem)
15	46,5	105,7	103,2	103,7

Dla jednakowych położeń przedmiotu i soczewki z różnokolorowymi filtrami (czerwonym, zielonym i niebieskim) ostry obraz powstawał dla różnych odległości ekranu. Światło czerwone wykazuje najdłuższą długość fali, załamuje się najsłabiej więc jej ogniskowa jest największa, najmniejszą ogniskową wykazuje światło fioletowe.

6. Astygmatyzm
   

Przedmiot	Soczewka (linie poziome)	Soczewka (linie pionowe)	Ekran
15	43,5	35,3	104,3
15	44,7	37,4	104,3

Dla soczewki ustawionej pod niewielkim kątem linie poziome są widoczne dla położenia soczewki ok. 44,1cm, a pionowe dla 36,3cm. Różnica między tymi położeniami jest miarą astygmatyzmu(7,8cm).

Podsumowanie

Porównując do nominalnych wartości zdolności skupiających soczewek które miały 8D(skupiająca) i -2D(rozpraszająca) do otrzymanych wyników, czyli 7,64D(skupiająca) i -1,87D(rozpraszająca) to otrzymane wyniki różnią się ale w nieznacznym stopniu od wartości nominalnych. Porównując błędy otrzymanych wyników widzimy, że metoda Bessela wyznaczania ogniskowej jest dokładniejsza niż metoda wykorzystująca równanie soczewki. Duży błąd wyznaczania ogniskowej spowodowany jest sumowaniem błędów wyznaczania ogniskowej soczewki skupiającej i układu soczewek.

Błędy i niepewności w przeprowadzonych pomiarach są wynikiem niedokładnego odczytania położenia przedmiotu, ekranu oraz soczewki.

Również soczewka nie znajduje się dokładnie w tym położeniu, które odczytujemy z podziałki, co widać podczas pomiarów soczewki obróconej o 180º.

Popełniano również pewne błędy związane z trudnościami z ustawieniem ostrego obrazu.

- 19 -

---