3. Typy reometrów / wiskozymetrów

3.1. Reometry / wiskozymetry rotacyjne

3.1.1. Porównanie różnych wariantów z punktu widzenia zasady działania

Zasada działania reometrów rotacyjnych z czujnikami w postaci cylindrów współosiowych, stożka i płytki oraz równoległych płytek, pozwala na konstruowanie znakomitych i uniwersalnych reometrów oraz wiskozymetrów bezwzględnych. Asortyment reometrów i wiskozymetrów rotacyjnych dostępnych na rynku światowym obejmuje bardzo szeroki zakres specjalizowanych urządzeń o zróżnicowanych cenach. W przyrządach tych zastosowane są reologiczne kryteria dotyczące omawianych poprzednio warunków granicznych, co pozwala na ich wykorzystywanie w różnych dziedzinach zastosowań.

Wyobraźmy sobie, że system czujników pomiarowych reometrów lub wiskozymetrów rotacyjnych z cylindrami współosiowymi powstał przez zwinięcie obu płaskich powierzchni występujących w modelu lepkości Newtona przedstawionym na rys. 3. Próbka cieczy wypełniająca wąską szczelinę między cylindrami współosiowymi może być w takim systemie poddawana ścinaniu przez dostatecznie długi okres czasu. Warunki płynięcia przedstawione na rys. 2b pozwalają na utrzymywanie przepływu laminarnego, co pozwala na matematyczną analizę wyników pomiarów wynikających z naprężeń ścinających i prędkości ścinania w odpowiednich jednostkach fizycznych. To samo można powiedzieć o systemach pomiarowych z czujnikami w postaci stożka i płytki lub w postaci dwóch równoległych płytek, które mają specjalne zastosowania.

Wykorzystanie tych geometrii w reometrach lub wiskozymetrach bezwzględnych może być zrealizowane wg dwóch podstawowych zasad:

• Wymuszanie i sterowanie naprężeń ścinających oraz pomiar uzyskiwanych prędkości ścinania. Takie rozwiązania noszą nazwę „reometrów o sterowanych naprężeniach” lub w skrócie „reometrów typu CS” (od ang. Controlled Stress).
  

• Wymuszanie i sterowanie prędkości ścinania oraz pomiar uzyskiwanych naprężeń ścinających. Takie rozwiązania noszą nazwę „reometrów o sterowanych prędkościach” lub w skrócie „reometrów typu CR (od ang. Controlled Rate).

Niektóre nowoczesne reometry są dostosowane do pracy w obu wymienionych wyżej trybach CR i CS. Niezależnie od tego w reometrach istnieją jeszcze inne, szczególne różnice konstrukcyjne, związane ze sposobem przekazywania rotacji. Z tego powodu wyróżniamy układy pomiarowe działające wg systemu: 1) Searle oraz 2) Couette (rys. 13).

A1) Reometry typu CS z systemem pomiarowym Searle wykorzystywanym w reometrach

z czujnikami w postaci cylindrów współosiowych oraz stożek-płytka i płytka-płytka

Cylinder zewnętrzny - kubek - jest nieruchomy, co ułatwia regulację temperatury, zwykle bowiem jest on połączony z płaszczem, przez który przepływa ciecz z termostatu zewnętrznego.

Cylinder wewnętrzny - wirnik lub rotor - jest obracany za pomocą specjalnego silnika „M”, któremu można zadawać określone wartości momentu obrotowego. Doprowadzenie energii elektrycznej powoduje liniowe zmiany momentu na wale silnika. Opór próbki umieszczonej wewnątrz systemu czujnika przeciwstawia się przyłożonemu momentowi lub naprężeniom ścinającym, skutkiem czego wirnik obraca się z ograniczoną szybkością - prędkością ścinania - odwrotnie proporcjonalną do lepkości próbki.

A. Reometr o sterowanych naprężeniach (CS)

Naprężenie ścinające jest wymuszane, a mierzone jest odkształcenie lub prędkość odkształceń

W systemach czujników typu Searle: obraca się wirnik

System ten może być przełączany na tryb pracy CR

Reometry / wiskozymetry o sterowanych prędkościach ścinania

Prędkość ścinania jest wymuszana a mierzone jest naprężenie ścinające

B1. Systemy z czujnikami typu Searle

B2. Systemy z czujnikami typu Couette

Rys. 13. Odmiany reometrów rotacyjnych

W reometrach takich mierzona jest szybkość silnika „n” oraz kąt odkształcenia „φ” za pomocą specjalnego czujnika optycznego, który dzieli pełny obrót 360 º na 1 000 000 działek, dzięki czemu można wykrywać ekstremalnie małe zmiany kątowego skręcenia wirnika.

W tym kontekście „Searle” oznacza, że wymuszany moment oraz wynikająca stąd szybkość rotacji wirnika mierzone są na tej samej osi wału. System czujników jest tak zaprojektowany, że wartości momentu mogą być matematycznie przetransformowane na naprężenia ścinające, a szybkość rotacji wirnika na prędkość ścinania.

Systemy czujników mogą być modyfikowane w taki sposób, aby można było zamieniać cylinder zewnętrzny na stacjonarną, dolną płytkę a cylinder wewnętrzny na obracający się stożek lub płytkę górną. Specjalna modyfikacja takiej dolnej płytki może mieć wbudowany dodatkowo „czujnik naprężenia normalnego” pozwalający na pomiar - niezależnie od lepkości - również właściwości płynów sprężystych i lepkosprężystych.

Mierzenie lepkości oznacza teraz: ustalenie wymaganej wartości momentu, wykonanie pomiaru wynikającej stąd szybkości i przeliczenie tych wartości na naprężenie ścinające i prędkość ścinania w celu uzyskania odpowiadającej tym wartościom lepkości.

Reometry konstruowane zgodnie z omówionymi zasadami projektowania mają potencjalną możliwość wyznaczania właściwości lepkosprężystych ciał półstałych oraz cieczy, co pozwala je zaliczyć do reometrów najwyższej klasy.

B1) Reometry typu CR z systemem pomiarowym Searle wykorzystywanym w reometrach

z czujnikami w postaci cylindrów współosiowych oraz stożek-płytka i płytka-płytka

Cylinder wewnętrzny - wirnik lub rotor - napędzany jest za pomocą silnika M. Prędkość obrotowa jest ustawiana na stałym poziomie lub jej zmiany sterowane są za pomocą programatora. Cylinder zewnętrzny - kubek - posiada płaszcz termostatujący pozwalający na utrzymywanie ustalonej temperatury próbki. Obracający się cylinder wewnętrzny oddziałowuje na ciecz wypełniającą szczelinę między cylindrami. Opór wewnętrzny ścinanej cieczy w przestrzeni ograniczonej ściankami obu cylindrów, mierzony jest w postaci momentu na powierzchni cylindra wewnętrznego za pomocą czujnika. Wielkość mierzonego momentu skorelowana jest z lepkością. Czujnik momentu - zwykle w postaci sprężyny skręcającej się w stopniu proporcjonalnym do wytwarzanego momentu - umieszczany jest na odcinku pomiędzy wałem silnika a wałem cylindra wewnętrznego. Kąt skręcenia sprężyny jest bezpośrednią miarą lepkości próbki. W latach poprzednich, wiskozymetry wyposażone były w miękkie sprężyny mierzące moment, skręcające się nawet do 90 °. Obecnie - w konwencjonalnych wiskozymetrach - stosuje się sprężyny sztywne o kącie skręcenia do 5 °. System „Saearle” oznacza, że zarówno napęd wirnika jak i czujnik momentu znajdują się na tej samej osi wału reometru.

Łatwość dowolnej zmiany geometrii układu pomiarowego - w postaci systemu cylindrów współosiowych, stożek-płytka lub płytka-pytka - pozwala na uniwersalne stosowanie tego rodzaju reometrów do badania płynów o średnich lub bardzo wysokich lepkościach. Reometry z systemem pomiarowym Searle stwarzają pewne problemy przy cieczach, które ujawniają niską lepkość przy wysokich prędkościach ścinania, ponieważ w tych warunkach może wystąpić zmiana przepływu laminarnego na przepływ turbulentny, co powoduje uzyskiwanie błędnych wyników. Instrumenty tego typu sprzedawane są po umiarkowanych cenach, co sprawia, że są one powszechnie stosowane na całym świecie jako wiskozymetry rotacyjne używane do kontroli jakości.

B2) Reometry typu CR z systemem pomiarowym Couette wykorzystywanym w reometrach

z czujnikami w postaci cylindrów współosiowych oraz stożek-płytka i płytka-płytka

Cylinder zewnętrzny napędzany jest za pomocą silnika „M1” i obraca się ze zdefiniowaną szybkością. Termostatowanie takiego układy stanowi technicznie złożony i kosztowny problem. Obracanie się cylindra zewnętrznego powoduje wymuszenie płynięcia cieczy w szczelinie między cylindrami. Opór wewnętrzny ścinanej cieczy, na skutek jej lepkości przenosi się na cylinder wewnętrzny - wyposażony w czujnik momentu obrotowego - wymuszając również jego skręcenie. Czujnik ten mierzy moment niezbędny do utrzymania stopnia skręcenia cylindra wewnętrznego w stanie ustalonym.

System „Couette” oznacza, że napęd silnika działa na cylinder zewnętrzny, podczas gdy moment związany z lepkością mierzony jest na wale cylindra wewnętrznego za pomocą czujnika.

W miejsce sprężyny wykorzystywanej jako czujnik momentu w systemie omawianym w punkcie B1, tutaj zastosowany jest drugi silnik „M2” sprzężony wałem cylindra wewnętrznego, górnym stożkiem lub płytką, sterowany w taki sposób, że utrzymuje te elementy układu w jednakowym położeniu względem elementów obrotowych reometru (cylinder zewnętrzny lub dolne płytki). W takiej „kompensacyjnej” metodzie, napięcie niezbędne do otrzymania momentu silnika M2 na stałym poziomie jest miarą sygnału proporcjonalnego do lepkości próbki.

System pomiarowy Couette zapewnia istnienie przepływu laminarnego nawet podczas badania cieczy o niskich lepkościach przy wysokich prędkościach ścinania, dzięki czemu system ten przewyższa możliwości systemu Searle typu CR. Jego dodatkową - godną uwagi - zaletą jest możliwość badania płynów lepkosprężystych z wyznaczaniem ich właściwości lepkich względem cech sprężystych. Realizuje się to albo przez pomiar odpowiedzi próbki na oscylacje sinusoidalne wymuszane przez systemem czujnika członu napędowego lub przez wyznaczanie sił normalnych związanych ze sprężystością, dążące do oddzielenia stożka od płytki lub płytki górnej od płytki dolnej w czasie ścinania w warunkach ustalonych.

Reometry wyposażone w system pomiarowy Couette mogą być zaliczone do najwyższej klasy, wszechstronnych instrumentów pomiarowych, pozwalających na poznawanie zjawisk związanych z charakterem lepkosprężystym płynów.

W przypadku identycznych cieczy nie wykazujących właściwości tiksotropowych, zarówno reometry typu CS jak i CR wyposażone w systemy pomiarowe Searle i Couette, zapewniają uzyskiwanie identycznych krzywych płynięcia i krzywych lepkości.

Dzięki temu, że systemy pomiarowe Searle i Couette charakteryzują się istnieniem bardzo wąskiej szczeliny w strefie ścinania i jednakową prędkością „v” zarówno na powierzchni cylindra wewnętrznego jak i zewnętrznego, lepkość „η” cieczy newtonowskiej jest jednakowa w całym przekroju tej szczeliny i taka sama w obu systemach pomiarowych.

System Searle System Couette

Rys. 14. Prędkość i lepkość w systemach pomiarowych Searle i Couette

3.1.2. Porównanie reometrów typu CS i CR

Podstawowe różnice między reometrami CS i CR, ujawniają się podczas badania płynów lepkosprężystych, zwłaszcza posiadających granice płynięcia, które w zależności od warunków ścinania wykazują właściwości ciał stałych lub cieczy.

a) Większość reometrów typu CS charakteryzuje się znacznie większą czułością, co pozwala na różnicowanie właściwości reologicznych podobnych próbek przy bardzo niskich prędkościach ścinania, czego nie można uzyskać przy użyciu prostszych wiskozymetrów.

Rys. 15. Krzywe lepkości trzech stopów PMMA w temperaturze 220°C

Gleissle [4] zwrócił uwagę na następujący problem:

Stopy polimerów różniące się strukturą cząsteczkową charakteryzują krzywe lepkości, które są znacznie bardziej zbliżone do siebie w obszarach wysokich prędkości ścinania niż w strefie niskogradientowej. Typowy przykład takich trzech właściwości reologicznych przedstawiono na rys. 15 ilustrującym krzywe lepkości trzech stopów PMMA badanych w reometrze kapilarnym. Analiza tych trzech krzywych prowadzi do wniosku, że bardziej celowe jest badanie nie tylko tych trzech stopów PMMA, ale również wszystkich podobnych stopów polimeru raczej przy niskich prędkościach ścinania z uwagi na większe zróżnicowanie lepkości. Stwierdzenie takie wynika z porównania stosunków i różnic lepkości tych polimerów uzyskiwanych przy niskich i wysokich prędkościach ścinania:

Polimer nr 1: η₁ ; Polimer nr 3: η₃

Stosunki: przy
= 1 s^-1 η₃/η₁ = 57000/1800 = 31,7

przy
= 1000 s^-1 η₃/η₁ = 500/200 = 2,5

Różnice: przy
= 1 s^-1 η₃ -η₁ = 57000 - 1800 = 55200

przy
= 1000 s^-1 η₃ -η₁ = 500 - 200 = 300

Rys. 16. Krzywe płynięcia trzech stopów polimerów PMMA w temperaturze 20° C

Należy mieć jednak na uwadze, że lepkość nie jest wielkością mierzoną bezpośrednio, ale jest obliczana na podstawie współzależnych ze sobą naprężeń ścinających i prędkości ścinania, co ilustruje wykres przedstawiony na rys. 16.

W podobny jak poprzednio sposób można zestawić stosunki i różnice naprężeń ścinających tych samych dwóch polimerów, uzyskiwanych przy niskich i wysokich prędkościach ścinania:

Polimer nr 1:
; Polimer nr 3:

Stosunki: przy
= 1 s^-1 τ₃/τ₁ = 57000/1800 = 31,7

przy
= 1000 s^-1 τ₃/τ₁ = 500000/200000 = 2,5

Różnice: przy
= 1 s^-1 τ₃ -τ₁ = 57000 - 1800 = 55200

przy
= 1000 s^-1 τ₃ -τ₁ = 500000 - 200000 = 300000

Z porównania obu zestawień wynika, że stosunki naprężeń ścinających przy obu prędkościach ścinania pozostają takie same jak stosunki lepkości. To samo można powiedzieć o różnicach naprężeń uzyskiwanych przy niskich prędkościach ścinania, ale zasada ta nie obowiązuje już dla różnic naprężeń ścinających uzyskiwanych przy wysokich prędkościach ścinania. Różnice te są w tym obszarze znacznie większe niż w strefie niskogradientowej, co pozwala na wyciągnięcie odmiennego niż poprzednio wniosku, a mianowicie, że rozdzielczość pomiarów lepkości jest mimo wszystko znacznie lepsza przy wysokich prędkościach ścinania.

Przedstawione wyżej rozumowanie oparto na krzywych płynięcia przedstawionych na rysunkach 15 i 16. Krzywe te skonstruowano w szerokim zakresie prędkości ścinania obejmującym 5 dekad logarytmicznych. Podstawą sporządzenia krzywych były wyniki pomiarów uzyskanych przy pomocy wiskozymetrów kapilarnych z zastosowaniem szeregu kapilar posiadających różne geometrie i różne szerokości szczelin. Taka kombinacja wyników przy konstruowaniu wykresów była zabiegiem niezbędnym, ponieważ przy użyciu pojedynczej kapilary o określonej szerokości szczeliny można uzyskać zakres prędkości ścinania obejmujący nie więcej niż 2 dekady logarytmiczne. Na dolnym końcu tego przedziału, błędy pomiaru były rzędu 10 % lub większe (patrz rozdział 6). Naprężenie ścinające polimeru PMMA nr 1 przy prędkości ścinania 0,1 s^-1 wnosiło tylko 200 Pa w porównaniu z wartością 200000 Pa przy prędkości ścinania 1000 s^-1. Nie istnieją reometry kapilarne, które pozwalały by na uzyskiwanie istotnych wyników przy prędkościach ścinania poniżej 1 s^-1 z uwagi na brak w handlu czujników ciśnienia o dostatecznych czułościach, pozwalających na pomiar różnic ciśnień przy tak ekstremalnie małych natężeniach przepływu. Dostępne czujniki pozwalają mierzyć ciśnienie badanych próbek rzędu 500 barów tylko w początkowej fazie testu i przy wysokich prędkościach ścinania.

Jeśli zachodzi potrzeba badania stopów różnych polimerów w szerokim spektrum lepkości przy niskich i przy wysokich prędkościach ścinania np. w celu wniknięcia w ich strukturę molekularną, nie ma większych szans na uzyskanie dostatecznie dokładnych wyników przy zastosowaniu do tego celu wiskozymetrów kapilarnych. Jedynie korzystając z reometrów typu CS - przy jednoczesnym stosowaniu różnych czujników - możliwe jest osiąganie obszaru niskich prędkości ścinania, niedostępnego w innych reometrach.

Rys. 17. Zakresy prędkości ścinania przy różnych trybach pomiarowych

Rozwiązanie konstrukcyjne zastosowane w reometrach typu CS, np. takich jak reometr firmy HAAKE o nazwie Rheostress RS - 100, którego zaletą jest wyposażenie wału napędowego w łożysko powietrzne, pozwala na uzyskiwanie prędkości ścinania rzędu 10^-4 a nawet 10^-6 [s^-1], przy których można jeszcze mierzyć wartości momentów i tym samym naprężeń ścinających na istotnym poziomie a na tej podstawie wyznaczać lepkość. Najniższe prędkości ścinania możliwe do uzyskiwania w reometrach typu CS, rozciągają się wiele dekad poniżej zakresów osiąganych przez reometry typ CR (patrz rys. 17). Gdy zamierza się przeprowadzać badania w obszarach wysokich prędkości ścinania, można z powodzeniem zastąpić wiskozymetry kapilarne reometrami rotacyjnymi wyposażonymi w zestawy czujników typu stożek-płytka lub płytka-płytka.

b) Reometry typu CS w porównaniu z reometrami typu CR, pozwalają na lepsze różnicowanie właściwości reologicznych płynów silnie nienewtonowskich.

Bardzo dużo stopów polimerów wykazuje silne właściwości nienewtonowskie, tzn. przy ich badaniu, zwiększanie prędkości ścinania nie powoduje proporcjonalnego wzrostu naprężeń ścinających - co ma miejsce w przypadku cieczy newtonowskich.

Rys. 18. Krzywe płynięcia cieczy newtonowskiej i nienewtonowskiej

Rys. 19. Krzywe lepkości cieczy newtonowskiej i nienewtonowskiej

Z rys. 18 wynika, że w przedziale 3 dekad prędkości ścinania (od 1 do 10³ s^-1), wzrost naprężeń ścinających dla cieczy newtonowskiej wyniósł również 3 dekady (od wartości 10⁵ do 10⁸ Pa), podczas gdy w przypadku nienewtonowskiego stopu polimeru PMMA, naprężenia ścinające w tym przedziale wzrosły tylko o jedną dekadę logarytmiczną (od wartości 45000 do 450000 Pa).

Podobne obserwacje przeprowadzone na krzywych lepkości (rys. 19) wykazują, że ciecz newtonowską reprezentuje linia prosta, równoległa do osi odciętych, co oznacza, że lepkość nie zależy od prędkości ścinania. W przypadku stopu polimeru PMMA, lepkość przy wzroście prędkości ścinania tylko o jedną dekadę logarytmiczną (od 10² do 10³ s^-1) uległa obniżeniu od wartości 3000 do 500 Pa⋅s, tzn. od 100 % do poziomu 16 %.

Podczas pomiarów lepkości cieczy newtonowskich, uzyskiwane wyniki oraz ich dokładności są takie same zarówno przy stosowaniu reometrów typu CS jak i CR. Prawidłowość taka nie ma już jednak miejsca w przypadku wyznaczania właściwości reologicznych cieczy nienewtonowskich.

Rys. 20. Krzywe płynięcia trzech stopów polimerów PMMA w temperaturze 20° C

W celu porównania uzyskiwanej rozdzielczości przy ustalonej prędkości ścinania 193 s^-1 oraz przy ustalonym naprężeniu ścinającemu 210000 Pa, na rys. 20 przedstawiono krzywe płynięcia trzech stopów polimerów PMMA.

Polimer PMMA nr 1: τ₁ ; Polimer PMMA nr 3: τ₃

(CR) przy
= 193 s^-1 = const τ₃ / τ₁ = 344000/100000 = 3,4

(CS) przy τ = 216000 Pa = const
/
= 1500/33,4 =44,9

Reometry typu CS pracujące przy wymuszonym i sterowanym naprężeniu ścinającym są znacznie lepsze do porównywania właściwości trzech rozpatrywanych stopów polimerów niż reometry typu CR, a porównywanie to jest tym lepsze, im szybciej spada nachylenie α krzywych płynięcia, tzn. im próbki są bardziej nienewtonowskie.

Rys. 21 Krzywe płynięcia z segmentowaną regresją trzech stopów polimerów

w temperaturze 220 °C

Nachylenie krzywych płynięcia może być wyznaczone za pomocą analizy regresji w oparciu o równanie Ostwalda de Waele, zwane również równaniem lub modelem potęgowym (rys. 21):

który komputery czasem drukują w postaci funkcji: y = a⋅x^b

gdzie:

n (lub b) = tg α = nachylenie krzywej płynięcia w układzie log-log

tzw. wskaźnik płynięcia (wykładnik modelu potęgowego),

k = współczynnik konsystencji jako stała związana z lepkością

Wykładnik ten dla cieczy newtonowskich przyjmuje wartość n = 1 i maleje w tym większym stopniu, im ciecz jest bardziej nienewtonowska. Dla trzech próbek, których krzywe płynięcia przedstawiono na rys. 21, uzyskano w zakresie prędkości ścinania 10 - 100 s^-1 następujące wartości średnie ich nachyleń (n = tg α):

Dla 10 ≤
≤ 100 s^-1: Polimer nr 3: n = 0,301

Polimer nr 2: n = 0,477

Polimer nr 3: n = 0,727

Zaleta pomiarów wykonywanych przy użyciu reometrów typu CS ujawnia się szczególnie wtedy, gdy badane próbki mają wykładniki niższe od wartości n = 0,3.

Rys. 22. Krzywe lepkości trzech stopów polimerów PMMA w temperaturze 220 °C

Krzywe lepkości przedstawione na rysunku 22 dla trzech stopów polimerów PMMA wykazują podobne prawidłowości. Krzywe uzyskane przy stałych prędkościach ścinania (193 s^-1) są równoległe do osi rzędnych, natomiast krzywe odpowiadające stałym naprężeniom ścinającym ( 216000 Pa) zaznaczona jest linią prostą o nachyleniu 180 - 45 = 135 ° (tg α = -1), przecinającą krzywą PMMA nr 3 w punkcie o współrzędnych 6467 Pa⋅s oraz 33,4 s^-1, a krzywą PMMA nr 1 w punkcie o współrzędnych 147 Pa⋅s oraz 1500 s^-1.

Warto zwrócić uwagę na różnice stosunków lepkości tych polimerów, wyznaczanych za pomocą reometrów typu SC i CR:

Polimer PMMA nr 1: η₁ ; Polimer PMMA nr 3: η₃

Przy stałych naprężeniach ścinających (216000 Pa): η₃ / η₁ = 6467 / 144 = 44,9

Przy stałej prędkości ścinania (193 s^-1): η₃ / η₁ = 1782 / 516 = 3,45

Rys. 23. Porównanie reometrów typu CS

Krzywe lepkości trzech stopów polimerów PMMA w temperaturze 220 °C

Porównywanie krzywych lepkości uzyskiwanych przy stałych naprężeniach ścinających ujawnia jeszcze jeden dodatkowy efekt (rys. 23). Wszystkie linie wyznaczane przy stałym naprężeniu są równoległe i mają identyczne nachylenia 180 - 45 = 135 ° względem osi prędkości ścinania i przecinają krzywe lepkości rodziny polimerów w punktach o jednakowych nachyleniach, tzn. w punktach przy których krzywe te posiadają takie same wykładniki n modelu potęgowego.

Chociaż różne gatunki stopów polimerów posiadają różne krzywe płynięcia, to jednak analiza oparta na pomiarach wykonywanych za pomocą reometrów pracujących w trybie CS, pozwala na łatwe porównywanie polimerów, ponieważ są one ciałami nienewtonowskimi a ich zachowanie się podczas przepływu przez kapilary lub szczeliny ścinające jest podobne.

Porównanie danych (patrz rys. 24) odniesionych do prędkości ścinania w zakresie 1-10 s^-1 prowadzi do uzyskania innych poziomów lepkości oraz innych nachyleń krzywych lepkości: η₃ / η₂ / η₁ = 0,44 / 0,8 / 0,92. Z tego powodu bezpośrednie porównywanie stopów podobnych polimerów staje się trudne lub nawet niemożliwe.

Rys. 24. Porównanie reometrów typu CR

Krzywe lepkości trzech stopów polimerów PMMA w temperaturze 220 °C

Rys. 23. Porównanie reometrów typu CR

Krzywe lepkości trzech stopów polimerów PMMA w temperaturze 220 °C

c) Reometry typu CS przewyższają reometry typu CR przy badaniu próbek o znanych pod względem jakościowym właściwościach reologicznych, tzn. w postaci materiałów półstałych, których cechy typowe dla ciał stałych i lepkich zależą od prędkości i historii ścinania.

W rozdziale 8.2. omówiono szczegółowo pomiary granicy płynięcia. W tym miejscu skupimy się tylko na zagadnieniu technicznych różnic obu typów reometrów z punktu widzenia zasady ich działania.

W tym kontekście, granica płynięcia oznacza, że próbka jest podobna do ciała stałego a jej elementarne objętości ulegają wyłącznie odkształceniom sprężystym pod wpływem dowolnych wartości naprężeń ścinających - nie przekraczających jednak wartości krytycznej zwanej „granicą płynięcia”. Po przekroczeniu tego poziomu, próbka zaczyna płynąć. Jej elementarne objętości zmieniają swoje położenie względem drugich w sposób nieodwracalny. Schematycznie, krzywa płynięcia materiału charakteryzującego się posiadaniem granicy płynięcia cechuje się początkowo wzrostem naprężeń wzdłuż osi rzędnych. Po przekroczeniu granicy płynięcia, krzywa płynięcia ulega nagłemu załamaniu, odrywa się od osi rzędnych i wspina się w górę w miarę wzrostu prędkości ścinania.

Rys. 25. Porównanie reometrów typu CS i CR przy pomiarach granicy płynięcia

W istocie rzeczy, istnieje pewna trudność przy stosowaniu reometru typu CS (rys. 13 - A). Pozwala on na pracę przy wymuszanych i sterowanych naprężeniach ścinających, ale nie mierzy żadnej prędkości ścinania tak długo, dopóki naprężenia nie są dostatecznie duże do przekroczenia oporu próbki posiadającej charakter ciała stałego. Próbka „blokuje” wirnik, utrzymując go w stanie nieruchomym. Po przekroczeniu granicy płynięcia, wirnik zaczyna się obracać a jego odchylenie jest bardzo dokładnie wskazywane za pomocą czujnika naprężeń o wyjątkowej czułości, co ilustruje wykres przedstawiony na rys. 25 (czarne punkty). W ten sposób wymagania dotyczące dokładnych pomiarów właściwości reologicznych dyspersji o mało zróżnicowanych granicach płynięcia zostają spełnione.

Zasada pomiaru występująca w większości reometrów typu CR - na ogół znacznie mniej skomplikowanych i tańszych w porównaniu z reometrami typu CS - jest odmienna (rys. 13 - B1). W reometrach typu CR silnik z dołączonym generatorem tachometrycznym uruchamiany jest przy wymuszonej i sterowanej prędkości obrotowej. W systemie z cylindrami współosiowymi, silnik obraca cylinder wewnętrzny - wirnik - który jest hamowany otaczającą go próbką. Pomiędzy wałem silnika a wirnikiem umieszczony jest czujnik skręcenia (miękka sprężyna), charakteryzujący się maksymalnym momentem przy skręceniu o kąt 90°. Gdy silnik obraca się w cieczy generując prędkość ścinania, opór próbki przeciwstawiającej się ścinaniu wywołuje na wirniku powstawanie momentu proporcjonalnego do lepkości (lub do naprężenia ścinającego), powodując ty samym odpowiednie skręcenie czujnika.

Badanie próbki posiadającej granicę płynięcia oznacza teraz, że silnik startując zaczyna powoli się obracać i ta szybkość jest wykrywana jako sygnał elektryczny przez generator tachometryczny. Jednak wirnik hamowany przez próbkę o charakterze zbliżonym do ciała stałego jest utrzymywany w spoczynku przez cały czas skręcania się sprężyny. W wiskozymetrach posiadających miękkie sprężyny, rzeczywiste szybkości silnika i wirnika, przy naprężeniach ścinających niższych od granicy płynięcia są zupełnie inne. Konstruowana krzywa płynięcia przedstawia naprężenia ścinające a narastające prędkości ścinania wykreślane są w postaci linii prostej o kącie nachylenia wyraźnie odbiegającym od pionu. Kąt tego nachylenia może być skorelowany z charakterystyką momentu sprężystego w postaci „współczynnika sprężyny”.

Na początku takiej krzywej płynięcia, rejestrowana prędkość ścinania nie dotyczy warunków płynięcia próbki lecz wyraża jedynie sygnał szybkości generatora tachometrycznego, co ilustruje krzywa płynięcia na rys. 25 (białe trójkąty). Gdy - w miarę zwiększania się szybkości silnika - naprężenia ścinające w próbce rosną, osiągną one w pewnym momencie wartość równą granicy płynięcia. Po jej przekroczeniu, szybkość silnika stanie się tak duża, że wirnik zacznie się obracać. Zostanie on natychmiast przyśpieszony do prędkości równej szybkości silnika. Po zrównaniu się tych szybkości i po ustabilizowaniu się warunków płynięcia próbki, krzyw płynięcia zmienia swe nachylenie. Od tej chwili dalsze zwiększanie szybkości silnika powoduje proporcjonalne zwiększanie się szybkości rotacji wirnika, dzięki czemu mogą być one wykorzystane do obliczania prędkości ścinania. Poziom naprężeń ścinających w punkcie nagłej zmiany nachylenia uzyskiwanej krzywej jest definiowany jako granica płynięcia badanej próbki.

Należy zdawać sobie sprawę, że poniżej i w pobliżu granicy płynięcia, reometry typu CR z czujnikami momentu w postaci miękkiej sprężyny prowadzą do uzyskiwania wyników nie spełniających wymagań dotyczących dobrze zdefiniowanych korelacji pomiędzy prędkościami ścinania i naprężeniami ścinającymi. Chociaż nieokreślona prędkość ścinania może odnosić się tylko do niewielkiego odcinka początkowego krzywej płynięcia, to nie uzyskujemy dokładnych informacji o innych właściwościach reologicznych mających duże znaczenie. Dotyczy to zwłaszcza niemożliwości przeprowadzania badań dynamicznych przy małych amplitudach lub przy niewielkich odkształceniach w testach pełzania oraz pomiarach powrotu sprężystego lub wyznaczania granic płynięcia o niewielkich wartościach, zapobiegających sedymentacji cząstek w dyspersjach. Przy użyciu reometrów typu CR trudne do realizacji jest wyznaczenie nawet przybliżonych wartości małych granic płynięcia. Jeśli stanowią one tylko 4-6 % pełnego zakresu naprężeń ścinających, wówczas. granica płynięcia może być wyznaczona w najlepszym razie z dokładnością ± 20 do 30 % (patrz rozdział 6.2).

Uwaga: Ostatnio stały się popularne wiskozymetry CR wyposażone w detektory w postaci sztywnych sprężyn, skręcających się w pełnym zakresie momentu tylko o 0,5°. Krzywe płynięcia cieczy posiadających granice płynięcia, uzyskiwane w takich wiskozymetrach, ujawniają tyko niewielkie odchylenie od osi naprężeń ścinających w obszarze poniżej granicy płynięcia. Kąt ten jest jednak nadal związany ze współczynnikiem sprężyny i dlatego wpływa na odkształcenie podczas pełzania płynów umieszczanych w takich systemach pomiarowych.

Reometry typu CS pozwalają na wykonywanie dokładnych pomiarów naprężeń ścinających w punkcie reprezentującym granicę płynięcia jak również w jej otoczeniu a przyjęte rozwiązanie konstrukcyjne stwarza możliwość wyznaczania granic płynięcia ze znacznie większą dokładnością niż jest to możliwe do uzyskania w reometrach typu CR wyposażonych w sprężynowy czujnik naprężeń oraz generator tachometryczny do pomiaru szybkości rotacji wirnika.

d) Reometry typu CS są specjalnie zaprojektowane do wyznaczania właściwości lepkosprężystych płynów i ciał stałych poddawanych badaniom dynamicznym przy bardzo małym odkształceniach w  pomiarach pełzania lub oscylacjach o bardzo małych amplitudach, gdzie płyny te ulegają tylko sprężystym deformacjom i nigdy nie są zmuszane do płynięcia.

Podczas wykonywania takich badań przy testowaniu próbek w postaci fazy stałej, reometry typu CS działają jako czujniki „rozpoznawające” spoczynkową strukturę materiału zdolnego do budowania struktur molekularnych lub charakter sił tworzących strukturę żelu. Badania dynamiczne wykonywane przy użyciu reometrów typu CS pozwalają również na śledzenie zmian chemicznych lub fizycznych zachodzących w czasie podczas procesów przetwarzania, takich jak polimeryzacja, sieciowanie, utwardzanie lub żelowanie, bez mechanicznej degradacji struktury materiałów w trakcie wykonywania badań.

Reometry typu CR wyposażone w miękkie sprężyny do pomiaru momentu, wymagają przekroczenia wartości naprężeń ścinających równoważnych granicy płynięcia i dlatego nie są przydatne do wykonywania tego rodzaju badań materiałów półstałych.

Podsumowując powyższe porównywanie można stwierdzić, że reometry typu CS mają potencjalne możliwości znacznie szerszego i głębszego wnikania w strukturę molekularną polimerów i kontroli przebiegu procesów, niż pozwalają na to reometry / wiskozymetry typu CR. Kryteria kosztów mogą jednak faworyzować wybór nowych wersji wiskozymetrów typu CR, zwłaszcza do kontroli jakości, ponieważ ich ceny są o połowę lub jeszcze niższe od cen nowoczesnych, uniwersalnych reometrów typu CS.

Ostatnio dostępne są na rynku, skomputeryzowane modele reometrów najwyższej klasy, posiadające możliwość przełączania trybów pracy CR i CS. Pozwalają one na wyznaczanie granic płynięcia w dokładny sposób podczas pracy w trybie CS, po czym automatycznie (po przekroczeniu wstępnie ustawionej granicznej wartości naprężeń ścinających), przełączają się w tryb pracy CR i stopniowo zwiększają szybkość rotacji wirnika aż do osiągnięcia wysokich prędkości ścinania lub utrzymują ją na ustalonym poziomie przez dowolnie długi okres czasu. Dzięki temu uzyskuje się pewność osiągnięcia przez płyny tiksotropowe stanu zolu, przed zaprogramowanym cyklem powrotnym przy zmniejszającej się prędkości ścinania.

Uwaga: W literaturze, często można spotkać się z sytuacjami, że autorzy nie rozróżniają systemu „Searle” od systemu „Couette”. Obydwa warianty systemów pomiarowych wykorzystywanych w reometrach rotacyjnych z cylindrami współosiowymi, określa się wspólną nazwą systemów „Couette”. W związku z tym przewidujemy zgłoszenie odpowiedniej propozycji do Międzynarodowego Towarzystwa Reologicznego (ang. International Society of Rheology) o rozróżnianie i unifikację tego nazewnictwa oraz zamierzamy uwzględnić te ustalenia również w normach niemieckich DIN.

3.1.3. Równania

Prędkości ścinania i naprężenia ścinające występujące w reometrach rotacyjnych, są ściśle zdefiniowane w sposób matematyczny.

A. Systemy pomiarowe z cylindrami współosiowymi

a) Prędkość ścinania na powierzchni cylindra wewnętrznego (wirnika)

gdzie:

Rys. 26. Standardowy lub „tradycyjny” system cylindrów współosiowych

firmy HAAKE, minimalizujący wpływ ich końców

Prędkość ścinania występująca na powierzchni wirnika równa jest prędkości kątowej Ω pomnożonej przez stałą „M”, która zależy od promieni obu cylindrów współosiowych: cylindra wewnętrznego (wirnik) i cylindra zewnętrznego (kubek) użytego systemu pomiarowego.

Czasem korzysta się z dodatkowej wielkości wyrażającej stosunek tych promieni:

co prowadzi do innej formy równania opisującego prędkość ścinania:

.................................................................................................................... [12]

gdzie:

= prędkość ścinania na powierzchni cylindra wewnętrznego (wirnika) o promieniu R_i [s^-1]

= prędkość ścinania w strefie między cylindrami na promieniu lokalnym r [s^-1]

= stosunek promieni obu cylindrów [bezwymiarowy]

= prędkość kątowa [rad/s]

= promień cylindra zewnętrznego (kubka) [m]

= promień cylindra wewnętrznego (wirnika) [m]

n = prędkość obrotowa wirnika [min^-1]

M = współczynnik prędkości ścinania lub współczynnik geometryczny [s^-1/rad ⋅ s^-1]

łączący w sobie wszystkie wielkości ujęte w nawiasach ( ) w powyższym równaniu,

tzn. zależny od promieni obu cylindrów współosiowych.

b) Naprężenie ścinające

..................................................................................... [13]

........................................................................................................................... [14]

gdzie:

= naprężenie ścinające na powierzchni cylindra wewnętrznego o promieniu R_i [Pa]

= naprężenie ścinające na powierzchni cylindra zewnętrznego o promieniu R_a [Pa]

= naprężenie ścinające w strefie między cylindrami na promieniu lokalnym r [Pa]

M_d = mierzony moment [N⋅m]

L = wysokość cylindra wewnętrznego [m]

A = współczynnik kształtu [m^-3] łączący w sobie wszystkie wielkości ujęte w nawiasach

( ) występujące w równaniu [13]. Jest to stała charakterystyczna dla określonego czujnika, definiująca również geometrię wirnika.

Cl = współczynnik poprawkowy momentu, korygujący tzw. efekty końców wirnika.

Jego wyznaczenie wymaga znajomości τ_i oraz τ_r podczas gdy τ_a ma w większości

przypadków mniejsze znaczenie.

c) Odkształcenie

Odkształcenie γ jest liniowo związane z odchyleniem kątowym ϕ oraz rozmiarami wirnika.

γ = M⋅ ϕ ......................................................................................................................................... [15]

gdzie:

ϕ = odchylenie kątowe [rad]

d) Lepkość

[Pa⋅s] ...................................................................................................................... [16]

B. Systemy pomiarowe typu stożek-płytka

a) Prędkość ścinania

[s^-1] ............................................................................................................ [17]

gdzie:

gdzie:

Ω = prędkość kątowa [rad/s]

n = prędkość obrotowa wirnika (stożka) [min^-1]

α = kąt nachylenia stożka [rad]

M = współczynnik ścinania łączący w sobie wielkości występujące w ułamku równania[17].

Jest to stała charakterystyczna dla określonego systemu pomiarowego stożek-płytka.

Kąty nachylenia stożków stosowane w dostępnych w handlu reometrach stożkowo-płytkowych są zwykle bardzo małe (α = 0,0174 rad , tzn. około 1°) Czasem oferowane są zestawy wyposażone w stożki o mniejszych katach nachylenia, ale w przypadku ich stosowania poprawne ustawienie szczeliny między stożkiem a płytką jest bardzo trudne. Z tego powodu nie są one zalecane. Dzięki małym wartościom kątów nachyleń stożków, możliwe jest przybliżenie przyjęte w powyższym równaniu (tg α ≈ α). Niekiedy, do badania dyspersji zawierających duże cząstki wypełniaczy, oferowane są stożki o większych kątach nachylenia, dochodzących nawet do α = 0,698 rad ≈ 4°.

Kąty nachylenia stożków α dobierane są w taki sposób, aby w dowolnym punkcie powierzchni stożka, stosunek prędkości kątowej do odległości między stożkiem a płytką był zawsze stały, tzn. aby prędkość ścinania w strefie płynięcia była jednakowa od wierzchołka stożka aż do jego krawędzi zewnętrznej o promieniu R_c.

Dzięki takiemu rozwiązaniu można przyjąć, że w dowolnym punkcie szczeliny istnieje zawsze taka sama prędkość ścinania. Ustawienie stożka w taki sposób, aby jego wierzchołek zaledwie stykał się z płytką bez wywoływania tarcia, jest zabiegiem dość trudnym, zwłaszcza jeśli stosuje się stożki o niewielkim kącie nachylenia. Przykładowo, podczas ustawiania stożka o promieniu R_c = 17,5 mm, posiadającego kat nachylenia 1°, przesunięcie wierzchołka stożka względem płytki zaledwie o 15 mikrometrów, pociąga za sobą powstanie 5 %-go błędu pomiaru lepkości !

Rys. 27. System pomiarowy stożek-płytka z obciętym wierzchołkiem

Aby uniknąć trudności związanych ze ścieraniem się wierzchołka stożka i płytki przy ich nieprawidłowym ustawieniu, zwłaszcza podczas badania dyspersji zawierających twarde wypełniacze, czasem stosuje się stożki z „obciętym” wierzchołkiem. Zakończenie stożka jest wówczas ścięte na promieni R_T (patrz rys. 27). Rozwiązanie takie powoduje, że odległość między stożkiem a płytką zostaje skrócona o długość „a”. Przy montowaniu zestawu stożek-płytka w celu przeprowadzenia badań, najpierw stożek przesuwa się w dół do zetknięcia się z płytką z następnie opuszcza się go osiowo w dół na odległość „a” od płytki. Podczas wykonywania pomiarów, fikcyjny wierzchołek stożka, zgodnie z wymaganiami „styka” się z powierzchnią płytki.

Błąd pomiaru momentu lub naprężenia ścinającego wynikający z takiej modyfikacji, zależy od stosunku powierzchni stożka do powierzchni ścięcia. Dla stożka o promieniu R_c = 30 mm, ściętego na promieniu R_T = 3 mm, błąd wynikający z obcięcia stożka wynosi 1 %. Wpływ obcięcia staje się istotny dopiero przy stożkach o mniejszych promieniach R_c. Obcięcie to można traktować jako kompromis pomiędzy życzeniem uzyskania optymalnych wyników pomiaru a minimalizacją błędów, które mogłyby ujść uwadze, powstających na skutek ścierania się stożka i płytki.

b) Naprężenie ścinające

.......................................................................................................... [18]

gdzie:

τ_c = naprężenie ścinające na powierzchni stożka [Pa]

R_c = zewnętrzny promień stożka [m]

M_d = mierzony moment [N⋅m]

A = współczynnik naprężenia ścinającego łączący w sobie wszystkie wielkości występujące w nawiasach ( ) w równaniu [18]. Jest to stała charakterystyczna dla określonego systemu pomiarowego stożek-płytka.

c) Lepkość

Lepkość obliczana jest w sposób zgodny z równaniem wykorzystywanym również w systemach pomiarowych z cylindrami współosiowymi:

[Pa⋅s] ........................................................................................................................ [19]

Często współczynniki A oraz M niezbędne do obliczania prędkości ścinania i naprężenia ścinającego w określonym systemie pomiarowym, łączy się ze sobą:

gdzie:

G = współczynnik geometryczny stosowanego systemu pomiarowego.

C. Systemy pomiarowe działające na zasadzie dwóch równoległych płytek

Systemy takie definiowane są promieniem płytki R oraz odległością H pomiędzy obydwiema płytkami, co ilustruje rys. 28. Odległość ta może ulegać zmianie, ale nie powinna być mniejsza od 0,3 mm ani większa niż 3 mm, ponieważ inne odległości mogą powodować powstawanie nieuniknionych błędów pomiaru o wielkości zależnej od charakteru reologicznego próbki.

Rys. 28. System pomiarowy płytka-płytka

Układy pomiarowe typu płytka-płytka stosuje się zamiast systemów typu stożek-płytka, jeśli próbka poddawana badaniom reologicznym zawiera większe cząstki wypełniaczy. Ustalana szerokość szczeliny pomiędzy obydwiema płytkami powinna być co najmniej 3 razy dłuższa od rozmiaru największych cząstek.

a) Prędkość ścinania

Uwaga: Prędkość ścinania w takim systemie pomiarowym zależą od wyboru promienia r na płytce, który może przyjmować wartości z przedziału
. Prędkość ścinania w reometrach typu płytka-płytka obliczana jest zwykle w odniesieniu do promienia r = R. Przy pomiarze lepkości cieczy newtonowskich, nie ma znaczenia, czy system pomiarowy jest charakteryzowany jedną prędkością ścinania czy szerokim ich zakresem od zera w centrum płytki do wartości największej na promieniu R. Jednak dla płynów nienewtonowskich, konieczne jest wprowadzanie korekty naprężenia ścinającego.

[1/s]

gdzie:

M = współczynnik geometryczny = R/h ; gdzie: R = promień zewnętrzny płytki [m]

h = szerokość szczeliny między płytkami [m]

gdzie: n = prędkość obrotowa wirnika

b) Odkształcenie

Odkształcenie γ związane jest z geometrią układu pomiarowego i zależy od kąta odchylenia:

γ = M⋅ϕ ; gdzie: ϕ = kąt odchylenia [rad]

c) Naprężenie ścinające

Wartość naprężenia ścinającego na zewnętrznej krawędzi płytki jest proporcjonalna do momentu M_d oraz do współczynnika geometrycznego A:

[Pa]

; gdzie: R = promień zewnętrzny płytki [m]

Dla płynów wykazujących właściwości nienewtonowskie dla których wykładnik modelu potęgowego n < 1, naprężenie ścinające należy obliczać wg skorygowanego wzoru, uwzględniającego poprawkę zaproponowaną przez Weissenberga:

...................................................................................................................... [20]

Stałe A i M posiadają oznaczenia zgodne z nomenklaturą stosowaną przez firmę HAAKE. Inni  producenci lub inne książki mogą operować różnymi oznaczeniami literowymi do opisu takich samych stałych.

3.1.4. Kryteria jakości

Jakość wyników badań reologicznych zależy od niżej omówionych kryteriów:

A. Systemy pomiarowe z cylindrami współosiowymi

a) Stosunek promieni

Ogólne równanie prędkości ścinania [4] można zastąpić równaniem przybliżonym:

[s^-1] .......................................................................................................... [21]

Przybliżenie to jest prawdziwe dla systemu dwóch równoległych płytek oraz dla cieczy newtonowskich. Jeśli skręcimy te płytki do kształtu kubka i wirnika, wówczas gradient prędkości w szczelinie między cylindrami y = R_a - R_i stanie się nieliniowy. Łatwo zmierzyć maksymalną prędkość v jako szybkość rotacji wirnika. Jeśli szybkość tą podzielimy przez odległość y, wówczas uzyskamy nie tylko odpowiadającą prędkość ścinania w pobliżu powierzchni wirnika, ale również w dowolnym punkcie pomiędzy promieniami R_a i R_i wówczas popełnimy znaczny błąd. Błąd ten jest zilustrowany na rysunku 29 w postaci dwóch zacienionych obszarów pomiędzy zakładaną linią a nieliniowym gradientem prędkości w szczelinie. Gradient ten może stać się jeszcze bardziej nieliniowy w przypadku gdy zamiast badanej cieczy newtonowskiej będziemy mieli do czynienia z cieczą nienewtonowską.

Szeroka szczelina Wąska szczelina

Rys. 29. Wpływ stosunku promieni na nieliniowość spadku prędkości

w szczelinie między cylindrami współosiowymi reometrów typu Searle

Błąd, o którym wyżej mowa, można zminimalizować przez zmniejszenie szerokości szczeliny między cylindrami, dzięki czemu zwiększony zostanie stopień liniowości gradientu prędkości w strefie R_a -R_i.

Zamiast operować różnicą między tymi promieniami przy definiowaniu rozmiaru szczeliny, powszechnie stosuje się stosunek tych promieni:

W rzeczywistych systemach pomiarowych reometrów rotacyjnych, stosunek ten jest zawsze większy od jedności (δ >1,00). Stosunek równy 1,00 jest możliwy tylko wtedy, gdy promienie obu cylindrów są jednakowe a szczelina ma szerokość zerową. Im bardziej stosunek ten jest bliższy jedności, tym system pomiarowy jest lepszy pod względem reologicznym. W poniższym przykładzie, przy ustalonej prędkości obrotowej wirnika n i przy stosunku δ = 1,10, prędkość ścinania jest o 12 % mniejsza niż przy stosunku δ = 1,01 a uzyskiwane lepkości różnią się o 37 %.

Z uwagi na to, że stosunek promieni odgrywa ważną rolę przy dokładności pomiarów lepkości płynów nienewtonowskich, norma niemieckie DIN i normy międzynarodowe ISO ograniczają zakres ich wartości do przedziału:

Systemy pomiarowe składające się tylko z wirnika bez kubka, tzn. takie, w których wirnik jest zawieszony w dużym pojemniku z cieczą, mają bardzo duże lub nieokreślone wartości R_a. W takich systemach stosunek promieni zbliża się do „nieskończoności”, co jest wielkością nie do przyjęcia.

δ₁ = 1,01 →

δ₂ = 1,10 →

δ₃ = ∞ →

Przykład (rys. 30):

Dla n = 10 obr/min →
[s^-1] → η₁ = 6,78 [mPa⋅s]

Dla n = 10 obr/min →
[s^-1] → η₂ =10,72 [mPa⋅s]

Dla n = 10 obr/min →
[s^-1] → η₃ = 16,0 [mPa⋅s]

Rys. 30. Testowanie płynnego kleju w systemie czujników o różnych stosunkach promieni δ

Na rys. 30 przedstawiono wyniki badań przeprowadzonych w celu zilustrowania wielkości zmian prędkości ścinania występujących wraz ze zmianą stosunku promieni δ. Krzywa lepkości płynnego kleju wykazuje graficznie, że - przy stałej prędkości obrotowej wirnika wynoszącej 10 obr/min - zmianie stosunków promieni δ od wartości 1.01 do wartości nieskończenie dużej, odpowiada obniżanie się prędkości ścinania od wartości 102 s^-1 do 2 s^-1, czemu towarzyszy wzrost lepkości badanej próbki aż o 236 %.

Jest to wyraźne potwierdzenie, że pomiar lepkości cieczy nienewtonowskich może prowadzić do uzyskiwania bardzo wątpliwych wyników jeśli wirnik wiskozymetru jest zanurzony w tak wielkim zbiorniku jak „Ocean Atlantycki”. Z punktu widzenia reologii, byłoby to dopuszczalne tylko w przypadku cieczy newtonowskich (których lepkość nie zależy od prędkości ścinania), jednak należałoby jeszcze zwracać uwagę na ryzyko związane z niemożliwością uzyskania jednolitej temperatury w tak dużym zbiorniku.

Przy wyborze reometru / wiskozymetru z systemami pomiarowymi w postaci cylindrów współosiowych do badania określonych cieczy, należy dobierać zestawy o możliwie małych stosunkach promieni δ = R_a / R_i, mając na uwadze problemy mogące się ujawnić w przypadku dużych cząstek wypełniaczy, większych od 1/3 szerokości szczeliny między cylindrami.

Dla wykonywania bezwzględnych pomiarów lepkości cieczy nienewtonowskich, wybór zestawów pomiarowych charakteryzujących się bardzo małymi wartościami δ, stanowi największej wagi kryterium jakości.

b) „Wpływ końców” w powiązaniu z kształtem dna wirnika

Analiza matematyczna danych wiskozymetrycznych wymaga, aby mierzony moment był wytwarzany wyłącznie przez opór próbki cieczy ścinanej w dobrze zdefiniowanych szczelinach, np. w szczelinie pierścieniowej cylindrów współosiowych.

Jednak wszystkie cylindry wewnętrzne (wirniki) mają dolną powierzchnię (dno) co może powodować wytwarzanie się do dodatkowego momentu na skutek ścinania w cieczy między dnami cylindra wewnętrznego i zewnętrznego. Taki wpływ końców jest źródłem błędów w postaci bliżej nieokreślonej części sumarycznego momentu M_d, mierzonego przez czujnik.

Dobierając system pomiarowy o odpowiedniej geometrii, można zminimalizować te efekty:

(1) Mała szerokość szczeliny δ
1,01 , np. „wysokogradientowy system HS1: δ = 1,003

Jeśli szczelina między cylindrami jest bardzo mała a odległość pomiędzy dnem wirnika a dnem kubka jest w przybliżeniu 100 razy większa, wówczas wpływ końców może być pominięty.

(2) System z podwójną szczeliną (3) System tradycyjny

(DIN 54 453) (DIN 53 018)

(4) System Mooney-Ewart (5) System ISO / DIN

(DIN 53 018) (ISO 3219 / DIN 53 019)

Rys. 31. Typy układów pomiarowych z zestawami cylindrów współosiowych

(2) Systemy z podwójną szczeliną

Wirnik ma kształt dzwonu. Próbka otacza wirnik od strony wewnętrznej i zewnętrznej. Obydwa dna stanowią cienkie, zaokrąglone pierścienie nie wywołujące na ogół efektów końców. Warunki w zewnętrznej strefie ścinania odpowiadają systemowi Searle, natomiast szczelina wewnętrzna reprezentuje typ Couette.

(3) Tradycyjne rozwiązanie systemu wirników i kubków HAAKE - Norma niemiecka DIN 53 018

Powierzchnie dolne i górna mają kształt niszy.

Rys. 32. „Standardowa” konstrukcja z górnym i dolnym zakończeniem wirnika w postaci niszy,

eliminuje efekty końców

• Podczas wprowadzania wirnika do kubka napełnionego ciekłą próbką, w dolnej niszy zostaje utworzona poduszka powietrzna. Uwięziona w niszy bańka powietrza pokrywa ponad 90 % dolnej powierzchni wirnika. Podczas rotacji cylindra wewnętrznego, powietrze znajdujące się w poduszce zapobiega ścinaniu próbki przez dno wirnika, co eliminuje wytwarzanie naprężenia na jego dolnej powierzchni. Jedynie mały wieniec otaczający dolną niszę wytwarza niewielki moment, który jest uwzględniany w postaci stałej „A”.
  

• Nisza znajdująca się w górnej części wirnika przeznaczona jest do gromadzenia nadwyżki próbki wlewającej się do tej wnęki, dzięki czemu cylinder wewnętrzny podczas rotacji, ścina tylko powietrze sąsiadujące z górną powierzchnią wirnika. Takie rozwiązanie eliminuje powstawanie błędów z tytułu wytwarzania dodatkowych naprężeń.

Przedstawiony wyżej system pomiarowy nie jest stosowany, gdy badanie wymaga uprzednio zaprogramowanych zmian temperatury w szerokim zakresie, ponieważ powietrze zamknięte w dolnej niszy może ulegać rozszerzaniu w stopniu większym niż badana ciecz.

W takiej sytuacji ogrzewane powietrze może dostawać się w postaci banieczek do próbki w szczelinie ścinania wywołując zmiany wskazań miernika.

Z drugiej strony, ogrzewane powietrze może wypychać badaną ciecz do górnej niszy. Po schłodzeniu, następuje kurczenie się powietrza i cieczy, co wywołuje efekty końców mające negatywny wpływ na wiarygodność mierzonych lepkości.

(4) System Mooney-Ewart

Prezentowane rozwiązanie to pozwala na obliczanie wpływu końców cylindrów przez wywołanie dodatkowego płynięcia próbki w dolnej szczelinie w kształcie dwóch stożków. Metoda ta wymaga, aby kąt między wirnikiem stożkowym dnem kubka pozwalał na wytwarzanie średniego naprężenia ścinającego τ₀ równego co do wartości średniemu naprężeniu ścinającemu τ, wytwarzanemu pomiędzy obydwiema powierzchniami cylindrycznymi. Takie rozwiązanie umożliwia pomiar momentu wywoływanego przez wszystkie elementarne objętości próbki. Jest to bardzo ważne, jeśli ilość badanej cieczy jest niewielka i wynosi np. kilka mililitrów, co może mieć miejsce przy pomiarze lepkości krwi dzieci. Dla porównania, standardowe systemy pomiarowe wymagają znacznej ilości próbki na wypełnienie „martwej przestrzeni” poniżej wirnika, aby obniżyć błąd do możliwie najniższego poziomu. W zależności od szczegółów rozwiązania, stożkowa szczelina w systemie typu Mooney-Ewart może wytwarzać około 20 % całkowitej wartości mierzonego momentu.

(5) Rozwiązanie wirnika i kubka wg systemu ISO 3219 oraz DIN 53019

System ten unifikuje stosunki promieni, długości wirnika w stosunku do jego promienia oraz odległość między stożkowo ukształtowanym dnem wirnika a płaskim dnem kubka. Standaryzacja tych stosunków oznacza, że procent błędów wywołanych brakiem liniowości naprężenia ścinającego w szczelinie oraz wynikających z wpływów końców, jest utrzymywany na stałym poziomie zarówno dla małych jak i dla dużych cylindrów współosiowych. Systemy pomiarowe ISO/DIN stanowią kompromis pomiędzy wymaganiami reologicznymi a oczekiwanymi zastosowaniami w szerokim spektrum ciekłych próbek. Systemy te obniżają różnice wyników pomiarów, jakie występują podczas wykonywania badań takich samych próbek za pomocą różnych modeli wiskozymetrów rotacyjnych dostępnych na rynku światowym. Różnice te często były związane z różnymi rozwiązaniami konstrukcyjnymi produkowanych urządzeń .

Uwaga: Systemy pomiarowe, w których wirnik posiadający kształt tarczy obraca się w cieczy wypełniającej bliżej nieokreślony zbiornik, nie mogą być zaliczane do wiskozymetrów bezwzględnych. Wytwarzany moment zmienia się od zera do 90 % na dolnych i górnych powierzchniach tarczy a funkcja prędkości ścinania w próbce nie może być obliczona.

B. Systemy pomiarowe typu stożek-płytka

Jakość wyników badań jest najlepsza w przypadku małych kątów α nachylenia stożka. Preferowane systemy pomiarowe stożek-płytka mają kąt α około 0,0174 rad (1°). Ponadto należy uwzględnić jeszcze jeden istotny czynnik. Duże błędy pomiarowe mogą wystąpić, jeśli odległość pomiędzy stożkiem a płytką nie jest prawidłowo ustawiona ani utrzymywana. Ma to również związek z wysokimi wymaganiami w zakresie regulacji temperatury oraz odbieraniem znacznej ilości ciepła generowanego przez próbkę przy bardzo dużych prędkościach ścinania.

3.1.5. Porównanie systemów z czujnikami typu cylindrów współosiowych z systemami czujników typu stożek-płytka

Obydwa systemy powinny teoretycznie prowadzić do uzyskiwania identycznych wyników przy badaniu jednorodnych cieczy nienewtonowskich. Warto jednak zwrócić uwagę na pewne różnice w stosowaniu tych systemów pomiarowych.

W zasadzie nie ma znaczenia jaki system cylindrów współosiowych zostanie wybrany. Istnieją jednak modele szczególnie przydatne do pracy przy niskich lub przy wysokich prędkościach ścinania, w niskich lub wysokich temperaturach oraz przy niskich lub wysokich lepkościach. Płaszcz otaczający cylinder zewnętrzny z umieszczonym w nim cylindrem wewnętrznym pozwala na dobrą kontrolę i sterowanie temperatury badanej próbki. Szczelina pierścieniowa ma jednakową szerokość na całej wysokości. Badanie można rozpocząć jeśli próbki nie zawierają cząstek większych od 1/3 szerokości szczeliny. O ile niektóre systemy pomiarowe - zwłaszcza oparte na rozwiązaniu typu Mooney-Ewart - wymagają niewielkich objętości próbki rzędu kilku cm³, to wszystkie pozostałe systemy cylindryczne wymagają większych objętości próbki od 5 do 50 cm^3.

Systemy pomiarowe typu stożek-płytka (PK)

System „stożek-płytka” jest często stosowany jeśli oczyszczanie układu po zakończeniu pomiarów stanowi problem. Przy wielu badaniach kontroli jakości wysoko pigmentowanych dyspersji, wykonywanych w ciągu dnia, oczyszczanie wirnika i kubka w systemie cylindrów współosiowych jest kłopotliwe i czasochłonne w porównaniu z łatwymi do konserwacji systemami stożkowo-płytkowymi. W przypadku badania „past oporowych” zawierających metale rzadkie, ważne jest aby cała wartościowa próbka mogła być odzyskana po prostu przez zwykłe starcie jej ze stożka i płytki.

Ważnym argumentem przemawiającym za stosowaniem systemu stożkowo-płytkowego jest dysponowana ilość próbki, której często jest mniej, niż wymagają tego systemy cylindryczne. Jest to idealne rozwiązanie, gdy próbka jest bardzo cenna lub gdy dysponujemy tylko kilkoma kroplami cieczy przeznaczonej do badań. W poniższym zestawieniu podano typowe objętości próbki niezbędna dla powszechnie stosowanych zestawów stożek-płytka - zwykle wystarczy kilka kropli.

Wymagane objętości próbki różnią się w zależności od kąta nachylenia oraz promienia wybranego stożka.

Typowe kąty: 0,5° ; 1° ; 4°.

Typowe promienie: 10 mm ; 17,5 mm ; 30 mm.

System pomiarowy	C20/1	C35/1	C60/1	C60/4
Średnica [mm]	10	17,5	30	30
Kąt nachylenia stożka [°]	1	1	1	4
Wymagana objętość [cm^3]	0,02	0,2	1	4

Systemy pomiarowe typu stożek-płytka stosuje się przede wszystkim tam gdzie konieczne jest uzyskiwanie wysokich prędkości ścinania dochodzących do wartości rzędu 10⁴ s^-1. Ograniczenia dotyczące maksymalnej prędkości ścinania wynikają w mniejszym stopniu z geometrii układu niż z możliwości występowania efektów Weissenberga, ciepła ścinania i pojawiania się wtórnego płynięcia.

Stosując zestawy pomiarowe typu stożek-płytka można mierzyć i rejestrować zmiany lepkości zachodzące w miarę upływu czasu lub pod wpływem temperatury w następstwie przebiegających reakcji chemicznych np. takich jak utwardzanie lub polimeryzacja. Jeśli polimer ulega zmianie podczas reakcji chemicznych, przybierając postać twardej masy, ważne jest, że stożek można łatwo oddzielić od dolnej płytki i usunąć utworzoną substancję. Systemy oparte na cylindrach współosiowych nie mogą być z tego powodu stosowane w badaniach żywic termoutwardzalnych.

Ograniczenia w stosowaniu systemów pomiarowych typu stożek-płytka

Stożkowy kształt wirnika sprawia, że rozmiar szczeliny miedzy stożkiem a płytką zmienia się od zera przy wierzchołku stożka do wartości maksymalnej na promieniu stożka R_c. Cząstki nawet najmniejszych rozmiarów zawarte w dyspersjach, są zwykle już za duże w stosunku do rozmiarów szczeliny w pobliżu wierzchołka stożka. Gdy system stożkowo-płytkowy stosuje się do badania dyspersji zawierających cząstki znacznych rozmiarów, takie jak pigmenty w farbach drukarskich lub w farbach zawierających duże agregaty wypełniaczy, wówczas cząstki takie muszą być wyciskane z sąsiedztwa wierzchołka na zewnątrz, aby możliwy był kontakt stożka z płytką. Takie wtórne płynięcie promieniowe fazy stałej wypełniającej szczelinę pomiarową, wymaga pewnej siły osiowej, zwłaszcza w przypadku próbek posiadających granicę płynięcia, stawiających opór przeciwko takiemu przepływowi osiowemu. W przypadku dyspersji tiksotropowych, takich jak kremy lub maści, przepływ związany z wyciskaniem promieniowym wytwarza pewne ścinanie wstępne, które może wywoływać częściową degradację struktury tiksotropowej. Podczas badania farb drukarskich lub farb, wtórne płynięcie w kierunku promieniowym nakładające się na główny przepływ obwodowy może zakłócać warunki przepływu laminarnego. Powoduje to również pewne zwiększanie się stopnia hetereogeniczności próbek zawierających duże cząstki wypełniaczy. Cząstki o dużych rozmiarach wymagają stosowania stożków posiadających nieco większe kąty nachylenia w porównaniu ze standardowymi (od 1° do 4°), ale wpływają one niekorzystne na wyniki pomiarów z powodu zwiększania się możliwości powstawania wtórnego płynięcia.

Systemy stożkowo-płytkowe są podatne w znacznie większym stopniu niż systemy cylindryczne na wytwarzanie się naprężeń normalnych wynikających ze sprężystej reakcji próbek lepkosprężystych poddawanych ścinaniu. Takie siły normalne są zdolne do przemieszczania elementarnych objętości badanej próbki poza obszar szczeliny stożkowej, powodując wspinanie się próbki w górę poza górny obwód stożka. Gdy taka próbka zostaje częściowo zassana poza szczelinę, następuje podział badanego materiału zawartego w strefie ścinania (patrz rys. 33 ). Powoduje to poważne zniekształcenie wyników pomiarów. Pierścień próbki wydostającej się poza obwód stożka, poddawany większym prędkościom ścinania, jest objawem takiego zakłócenia. Można czasem zaobserwować rzeczywiste rozdzielenie się próbki w szczelinie, oglądając dokładnie obracający się stożek.

Zakłócenie to, wywoływane działaniem sił normalnych, może również być wykryte na krzywej płynięcia (rys. 33 - prawa strona). Linia ciągła reprezentuje krzywą płynięcia lepkiej cieczy. Linia przerywana wskazuje, że krzywa płynięcia cieczy lepkosprężystej wyraźnie odchyla się od rzeczywistej krzywej , począwszy od pewnego punktu po przekroczeniu krytycznej prędkości ścinania. W punkcie tym następuje rozdzielenie się próbki (przerwanie strumienia) w szczelinie pomiarowej, która podnosi stożek do góry, skutkiem czego szczelina staje się coraz większa. Jest oczywiste, że nie ma sensu dalsze prowadzenie badania ani uwzględnianie wyników pomiaru uzyskiwanych przy prędkościach ścinania przekraczających wspomnianą wyżej wartość krytyczną.

Rys. 33. Badanie lepkich i lepkosprężystych próbek w systemie pomiarowym stożek-płytka

Siła normalna, która jest proporcjonalna do właściwości sprężystych badanego płynu, może być zmierzona za pomocą specjalnie do tego celu przystosowanych czujników, możliwych do zainstalowania na dolnej płytce. Czujnik taki mierzy siłę działającą na część stożka, usiłującą odsunąć go od płytki.

Dokładne pomiary zawsze wymagają dobrej regulacji temperatury. Przy nastawianiu temperatury pomiaru powyżej temperatury otoczenia ważne jest, że tylko stosowanie specjalnych systemów stożkowo-płytkowych pozwala na prawidłową kontrolę temperatury, zarówno płytki jak i obracającego się stożka. Dodatkową zaletą takich specjalnych systemów jest zminimalizowanie strat ciepła na skutek jego przewodzenia w górę wzdłuż wału do reometru. Osiągane jest to dzięki zastosowaniu pośredniego elementu wału wykonanego z ceramiki. Przykład takiego rozwiązania systemu pomiarowego typu stożek-płytka, przydatnego do badania stopów w podwyższonych temperaturach, przedstawiony jest na rysunku 34.

Jednak nawet najlepsze sterowanie temperaturą w takich systemach pomiarowych nie może całkowicie rozwiązać tego problemu. Przyczyną tego jest wydzielanie się znacznych ilości ciepła tarcia przy badaniu próbek o wysokich lepkościach, zwłaszcza w obszarze najwyższych prędkości ścinania, które nie może być odprowadzone w krótkim czasie z próbki do sąsiadującego z nią stożka i płytki. Czujnik temperatury umieszczony w próbce musi być bardzo mały, aby dodatkowy moment wywołany umieszczeniem takiego czujnika w próbce, nie powodował zniekształcenia wyników pomiaru. Dobre systemy stożkowo-płytkowe mają zainstalowany czujnik temperatury, który monitoruje ilość wydzielanego ciepła ścinania i przerywa badanie, gdy temperatura pomiaru nadmiernie wzrasta.

Rys. 34. Wysoko temperaturowy system pomiarowy reometru rotacyjnego

HAAKE - RheoStress RS-100

Badane próbki zawierające ostre, ścierne cząstki mogą powodować zniszczenie elementów pomiarowych, zwłaszcza wierzchołka stożka oraz centralnej części płytki. Może to spowodować zmianę rozmiarów małej stożkowej szczeliny i tym samym wpływać ujemnie na dokładność uzyskiwanych wyników. Problem niszczenia się elementów pomiarowych jest bardziej poważny w systemach typu stożek-płytka niż w innych porównywalnych układach.

Bezpiecznie jest założyć, że system pomiarowy typu stożek-płytka poddany niektórym lub wszystkim wyżej omówionym oddziaływaniom, podlega większemu obniżeniu dokładności mierzonej lepkości (nie większej niż ± 3 %) w porównaniu z systemami działającymi na zasadzie cylindrów współosiowych (nie większej niż ± 2 %).

Reometry zaprojektowane są w taki sposób, aby można było w łatwy sposób dokonywać wymiany zarówno zestawów stożkowo-płytkowych jak i zestawów cylindrów współosiowych charakteryzujących się różnymi powierzchniami aktywnymi. Do badania cieczy niskolepkich, prostsze jest zaprojektowanie systemów typu cylindrów współosiowych posiadających znacznie większą powierzchnię aktywną, niż systemów typu stożek-płytka.

Podsumowując można stwierdzić, że systemy stożkowo-płytkowe są wprawdzie mniej przydatne do pomiarów cieczy niskolepkich, ale za to bardziej nadają się do badań cieczy o umiarkowanych i wysokich lepkościach.

Systemy pomiarowe z dwiema równoległymi płytkami

Systemy takie stanowią alternatywę systemów pomiarowych typu stożek-płytka. Wymagają one większej objętości próbki w porównaniu z systemami stożkowo-płytkowymi o podobnych promieniach, tym niemniej objętość ta w dalszym ciągu stanowi niewielki ułamek objętości próbki niezbędnej w przypadku stosowania systemów z cylindrami współosiowymi. Pozwalają one na uniknięcie problemów występujących przy badaniu próbek zawierających duże agregaty wypełniaczy. Można je stosować w pomiarach wymagających stosunkowo niskich prędkości ścinania. Systemy takie pozwalają na łatwe napełnianie szczeliny ścinającej próbkami posiadającymi duże granice płynięcia, ponieważ nie jest konieczne stosowanie silnego nacisku w celu wypełnienia tej szczeliny w kierunku promieniowym przed rozpoczęciem badania.

Podczas wykonywania pomiarów przy użyciu systemu z dwiema równoległymi płytkami przy badaniu cieczy wykazujących silne właściwości nienewtonowskie o lepkościach zależnych od prędkości ścinania, niezbędne jest korzystanie z poprawki Weissenberga korygującej zmienność prędkości ścinania w funkcji promienia płytki (patrz również rozdział 9.5.3).

Systemy z dwiema równoległymi płytkami są bardzo często wykorzystywane w nowoczesnych reometrach typu CS do badania różnorodnych próbek posiadających właściwości lepkosprężyste. O ile systemy stożkowo-płytkowe z małymi kątami nachylenia stożków są bardzo przydatne do pomiarów lepkości cieczy nienewtonowskich, to systemy dwupłytkowe posiadające szczeliny o szerokości rzędu 2 mm, są idealne do badań właściwości sprężystych płynów o charakterze półstałym lub lepkosprężystym.

3.2. Wiskozymetry kapilarne

3.2.1. Omówienie różnych wariantów - Rys. 35

Do tej grupy wiskozymetrów należy znaczna liczba prostych i wymyślnych instrumentów, przeznaczonych do pomiaru lepkości, ale nie nadających się do badania właściwości sprężystych, nawet jeśli próbki posiadają charakter lepkosprężysty.

Dobrze zaprojektowane wiskozymetry kapilarne umożliwiają płynięcie cieczy w sposób przedstawiony na rys. 2.c). Kapilary mogą mieć przekrój kołowy lub w postaci szczeliny. Przepływ laminarny w kapilarach może być traktowany jako ślizganie nakładających się wzajemnie rurek teleskopowych, jedna wzdłuż drugiej.

Pod względem rozwiązań technicznych wiskozymetrów kapilarnych oraz dokładności uzyskiwanych przy ich pomocy wyników pomiarów lepkości, można je podzielić na wiskozymetry, w których przepływ cieczy następuje pod wpływem wymuszonego, dowolnie zmienianego ciśnienia, lub pod wpływem siły grawitacji. Ponadto, kapilary mogą w takich wiskozymetrach mogą być długie lub bardzo krótkie. Również stosunki długości do średnicy kapilar stosowanych w takich wiskozymetrach (L / D), mogą być bardzo zróżnicowane.

3.2.2. Wiskozymetry kapilarne działające przy zmiennym ciśnieniu

A. Reometr kapilarny szczelinowy (model I na rys. 35)

Tłok, ekstruder ślimakowy lub inne źródło ciśnienia wywołuje przepływ próbki przez kapilarę szczelinową z dowolnie ustalonym lub uprzednio zaprogramowanym natężeniem przepływu.

Reometry kapilarne bezwzględne Reometry kapilarne względne

I II III IV

Rys. 35. Porównanie wiskozymetrów kapilarnych

Opór próbki występujący podczas jej przepływu przez kapilarę, wywołuje spadek ciśnienia między dwoma punktami I i II (rys. 36). Punkty pomiaru ciśnienia rozmieszczone są wzdłuż długości kapilary na odcinku ΔL i zwykle są one usytuowane w dostatecznej odległości zarówno od początku jak i końca kapilary w celu ograniczenia lub nawet wyeliminowania błędów wlotu i wylotu wywoływanych sprężystymi właściwościami stopów i odstępstwami od przepływu laminarnego. Dwa przetworniki ciśnieniowe zamontowane dokładnie na powierzchni szczeliny, mierzą spadek ciśnienia ΔP = P₁-P₂. Czujniki / przetworniki ciśnienia stanowią cienkie, metalowe przegrody (membrany), wyginane pod wpływem ciśnienia. Ugięcie mechaniczne przegrody jest przekształcane na proporcjonalny sygnał elektryczny. Czujniki ciśnienia zaprojektowane do pracy pod wysokimi ciśnieniami, mają stosunkowo grube membrany, skutkiem czego charakteryzują się niezadowalającą rozdzielczością przy pomiarach niskich ciśnień.

Ruch tłoka z określoną szybkością lub pompa dozująca, definiują natężenie przepływu cieczy Q [cm³/min]. Alternatywnie można ważyć ciecz (ekstrudat) wytłaczaną w określonym czasie oraz przekształcać sygnał masy - w oparciu o znajomość gęstości cieczy - na objętościowe natężenie przepływu. Lepkość badanej próbki związana jest ze spadkiem ciśnienia w kapilarze oraz z jej objętościowym natężeniem przepływu.

Rozwiązanie wykorzystujące kapilarę szczelinową wraz punktami pomiaru ciśnienia pozwala na osiągnięcie warunków przepływu próbki ze stałym natężeniem przepływu oraz warunków przepływu laminarnego, przed jej dotarciem do punktu P₁, tzn. wyeliminowane zostają wszystkie efekty wlotowe i wylotowe i tym samym ich wpływ na spadek ciśnienia. W punktach I i II, energia kinetyczna wtłaczanej masy jest identyczna, dzięki czemu energia kinetyczna wynikająca z efektów wlotu i wylotu nie ma wpływu na różnicę ciśnień na odcinku kapilary ΔL. W tych warunkach, można - dla cieczy newtonowskich - dokładnie obliczyć zarówno naprężenia ścinające jak i prędkości ścinania.

Rys. 36. Schemat kapilary szczelinowej reometru do badań reologicznych

Zastosowanie kapilary ekstruzyjnej

Reometria kapilarna stanowi duży obszar zastosowań w pomiarach lepkości stopów polimerów przy umiarkowanych i wysokich prędkościach ścinania, w temperaturach dochodzących do 500 °C. Stosując kapilary szczelinowe można bezpośrednio mierzyć różnicę ciśnień w kapilarze, tak jak to przedstawiono na rys. 36 (strona lewa), ale ogranicza to zakres prędkości ścinania do wartości nieznacznie wyższych od 1000 s^-1. Wyższe prędkości ścinania do 10000 s^-1, wymagają stosowania kapilar szczelinowych o średnicach leżących w przedziale 1-3 mm.

W reometrii wykorzystującej kapilary o przekroju kołowym, różnice ciśnień nie mogą być mierzone wewnątrz kapilary, mierzy się natomiast różnice pomiędzy ciśnieniem istniejącym w zbiorniku zasilającym kapilarę a ciśnieniem otoczenia przy wylocie z kapilary, co zilustrowano na rys. 36 (strona prawa).

Nie ma tak małych czujników ciśnień, które można by było zainstalować wewnątrz profilowanych kapilar o przekroju kołowym. Pomiar różnicy ciśnień w takich kapilarach profilowanych zależy w znacznym stopniu od tzw. błędów wlotowych i wylotowych, wynikających z energii sprężystej akumulowanej stopach polimerów poddawanych wysokim prędkościom ścinania. Błędy te powodowane są również występowaniem turbulencji w sąsiedztwie wlotu a także brakiem warunków istnienia przepływu ustalonego podczas przyśpieszania przepływu stopu polimeru w kapilarach o małych średnicach.

W celu zminimalizowania wpływu stosunkowo dużych efektów wlotowych i wylotowych na mierzoną różnicę ciśnień, stosuje się kapilary charakteryzujące się dużym stosunkiem długości do średnicy L / D = 20 / 1 a nawet większym.

Korzystanie z tłokowych reometrów kapilarnych było ostatnio ograniczone do wyznaczania prostych „indeksów stopów”. Nowoczesne reometry kapilarne wykorzystują laboratoryjne ekstrudery do stapiania i mieszania polimerów w sposób ciągły, dzięki czemu można uzyskiwać dostatecznie wysokie ciśnienia dla przetłaczania stopów przez kapilary o małych średnicach oraz dużych długościach. Często korzystniej jest stosować pompy zamontowane pomiędzy ekstruderem a reometrem kapilarnym, co stabilizuje przepływ przez te kapilary przy wysokich ciśnieniach.

W reometrii kapilarnej, „reometr” - jako taki - jest „reometrem kalibrowanym”, co oznacza, że mierzony spadek ciśnienia ΔP jest proporcjonalny do naprężeń ścinających, natomiast objętościowe natężenie przepływu Q jest proporcjonalne do prędkości ścinania. Takie natężenie objętościowe Q może być - dla stopów polimerów o znanej gęstości w temperaturze pomiaru - wyznaczone przez ważenie wytłaczanego ekstrudatu w określonym czasie, za pomocą skomputeryzowanej wagi.

Rys. 37. Schemat reometru dynamometrycznego oraz ekstrudera

stosowanego do automatycznej reometrii kapilarnej

Podczas pomiarów wykonywanych przy wysokich prędkościach ścinania, pewna ilość energii doprowadzanej do próbki w celu wywołania jej płynięcia, zostaje przekształcona w ciepło. W reometrach rotacyjnych - o czym była poprzednio mowa - powoduje to znaczący wzrost temperatury próbki, powyżej ustalonego poziomu, co staje się źródłem błędów pomiaru lepkości jeśli nie zostanie wprowadzona poprawka temperaturowa.

Zaletą wiskozymetrów kapilarnych w porównaniu z reometrami rotacyjnymi jest ciągłe odprowadzanie ciepła ścinania z kapilary wraz z wytłaczanym ekstrudatem, dzięki czemu ciepło ścinania nie akumuluje się w reometrze.

Stopy polimerów są materiałami typowo lepkosprężystymi. Wyższe prędkości ścinania tworzą nie tylko użyteczne naprężenia ścinające ale również naprężenia normalne, które wywołują „puchnięcie” ekstrudatu wydostającego się z wylotu kapilary. Zjawisko to jest znane pod nazwą „niestateczności lepkosprężystej” (ang. Melt Fracture).

Wyznaczenie prędkości ścinania, w których zaczynają dominować wyżej wymienione zjawiska, jest bardzo często istotne przy klasyfikowaniu zdolności przetwórczych próbek. Jeśli niezbędne są tylko bezwzględne wartości lepkości, można ustalić warunki badań utrzymujące stopy poniżej krytycznych prędkości ścinania, zapewniające utrzymanie warunków przepływu ustalonego w kapilarze. Na podstawie pomiarów przeprowadzonych przy użyciu reometrii łączącej ekstruder z wiskozymetrem kapilarnym możliwe jest uzyskanie względnych danych dotyczących sprężystości, jeśli puchnięcie ekstrudatu wykrywane jest za pomocą czujnika w postaci optycznej wiązki laserowej i średnica spęczniałego ekstrudatu porównywana jest ze średnicą otworu wypływowego.

Gdy podczas płynięcia objętości elementarnych przez kapilarę, cały okres czasu ich wypływu oraz czas przepływu na odcinku pomiędzy punktami pomiaru ciśnienia są krótkie, wówczas żadna objętość elementarna nie płynie ze ściśle określoną prędkością ścinania. Wiskozymetry kapilarne nie mogą być z tego powodu stosowane do wyznaczania właściwości przejściowych próbki, takich jak tiksotropia i nie pozwalają na określanie wpływu temperatury i prędkości ścinania na proces degradacji polimerów.

B. Równania

Podane niżej równania i wzory umożliwiają obliczanie prędkości ścinania, naprężenia ścinającego oraz lepkości na podstawie wyników uzyskiwanych przy korzystaniu z kapilar szczelinowych lub o przekroju kołowym.

Rys. 38. Funkcje prędkości przepływu, lepkości, naprężenia ścinającego i prędkości ścinania w wiskozymetrach kapilarnych

Linie ciągłe na rysunku 38 reprezentują warunki płynięcia cieczy newtonowskich (N), podczas gdy linie przerywane dotyczą płynięcia cieczy nienewtonowskich

a) Kapilary o przekroju kołowym, rurociągi, itp.

(1) Naprężenie ścinające τ

...................................................................................................... [22]

gdzie:

τ_R = naprężenie ścinające na promieniu R [Pa]

τ_r = naprężenie ścinające na promieniu lokalnym r [Pa]

R = promień przy ściance kapilary [m]

r = współrzędna w kierunku promieniowym [m]

ΔL = długość kapilary między punktami I i II [m]

ΔP = spadek ciśnienia na długości kapilary ΔL [Pa]

C₁ = stała instrumentu związana z wymiarami kapilary →

(2) Prędkość ścinania

.......................................................................................................... [23]

gdzie:

= prędkość ścinania na promieniu R [s^-1]

= prędkość ścinania na promieniu lokalny r [s^-1]

Q = objętościowe natężenie przepływu [m³/s]

C₂ = stała instrumentu związana z wymiarami kapilary →

(3) Lepkość η

Znając naprężenie ścinające τ i prędkość ścinania
, można obliczyć lepkość η w oparciu o równanie [2]

...................................... [24]

gdzie:

C₃ = stała instrumentu wynikająca z połączenia stałych C₁ i C₂ ,

związana tylko z wymiarami kapilary → człon w nawiasach w równaniu [24]

Istota wiskozymetrii kapilarnej

Ustala się wartość ciśnienia ΔP i mierzy wynikające stąd natężenie objętościowe Q, lub ustala się natężenie objętościowe Q i mierzy wynikające stąd ciśnienie ΔP. Znając stałą instrumentu C₃ można łatwo obliczyć lepkość η. Równanie [24] znane jest jako równanie „Hagena-Poiseuillea”, które jest słuszne tylko dla cieczy newtonowskich. Z równania tego wynika, że lepkość nie zmienia się wzdłuż promienia r, tzn. jest stała wzdłuż całej średnicy kapilary.

b) Kapilary szczelinowe

(1) Naprężenie ścinające

...................................................................................................... [25]

gdzie:

τ_w = naprężenie ścinające przy ściance [Pa]

h = grubość szczeliny, bardzo mała w porównaniu

z szerokością szczeliny [m]

w = szerokość szczeliny [m]

C₁ = stała instrumentu → człon w nawiasach w równaniu [24]

(2) Prędkość ścinania

...................................................................................................... [26]

gdzie:

= prędkość ścinania przy ściance [s^-1]

C₂ = stała instrumentu → człon w nawiasach w równaniu [26]

(3) Lepkość

............................................................................................. [27]

gdzie:

C₃ = stała instrumentu związana tylko z wymiarami kapilary

→ człon w nawiasach w równaniu [27]

Z uwagi na to, że reometria kapilarna jest głównie stosowana przy badaniu stopów polimerów lub innych silnie nienewtonowskich płynów, korzystanie z równania Hagena-Poiseuillea bez wprowadzania odpowiednich poprawek (Bagley - i Weissenberg / Rabinowitsch), może być źródłem błędów obliczanych lepkości rzędu 20 % lub jeszcze większych. Dla porównywania właściwości reologicznych wyrobów pochodzących z podobnych szarż produkcyjnych, przy przemysłowej kontroli jakości często wystarczy korzystanie z „pozornych”, nie skorygowanych danych. Osobny rozdział 9 poświęcony jest omawianiu tych i innych „poprawek”.

3.2.3. Wiskozymetry kapilarne działające na zasadzie siły grawitacji - Model II na rys. 35

Wiskozymetr typu Ubbelohde Wiskozymetr typu Cannon-Fenske

Rys. 39. Dwa typy dobrze zaprojektowanych wiskozymetrów kapilarnych

Ten typ wiskozymetru różni się od modelu I przedstawionego na rys. 35 i 36 tym, że próbka cieczy nie jest poddawana wysokim, zmiennym ciśnieniom, ale wypływa z kapilary pod wpływem własnego ciężaru. Próbkę wprowadza się do górnego, szerokiego zbiornika połączonego z kapilarą. Ciężar słupa cieczy nad otworem wylotowym, równoważny jest energii potencjalnej próbki, która zmusza ciecz do płynięcia przez kapilarę.

Wyznaczenie lepkości wykonywany za pomocą wiskozymetru Ubbelohde wymaga zmierzenia czasu Δt niezbędnego do przepłynięcia ściśle określonej ilości cieczy przez kapilarę, lub obniżenia się poziomu cieczy miedzy dwoma znacznikami M₁ i M₂. Gęstość cieczy jest istotnym parametrem. Dlatego wyniki pomiarów wyraża się w postaci lepkości kinematycznej ν (patrz rozdz. 2.5.).

........................................................................................................................ [28]

gdzie:

Δt = czas przepływu cieczy, proporcjonalny do lepkości [s]

C₄ = stała instrumentu związana z rozmiarami kapilary

Wiskozymetr typu Cannon-Fenske został zaprojektowany do pomiarów nie przezroczystych lub ciemnych cieczy newtonowskich. Pomiar polega na zmierzeniu czasu Δt niezbędnego do podniesienia się poziomu cieczy od znacznika M₁ do M₂.

Dobrze zaprojektowane wiskozymetry kapilarne, takie jak Ubbelohde lub Cannon-Fenske, mają kapilary o dużej długości L i niewielkiej średnicy D. W celu zminimalizowania wpływu błędów wynikających z braku przepływu laminarnego, nie osiągania warunków przepływu ustalonego w obszarze wlotu do kapilary, etc., powszechnie stosuje się kapilary charakteryzujące się stosunkiem L/D = 31/1 lub większym. Wiskozymetry typu Ubbelohde dostępne są również w postaci zautomatyzowanej z elektronicznym pomiarem czasu i wyposażone w drukarkę.

Uwaga: W miarę upływu czasu Δt, poziom cieczy powyżej zwężki wypływowej stopniowo ulega obniżaniu, skutkiem czego systematycznie maleje natężenie przepływu próbki ΔQ:

Rys. 40. Grawitacyjne wiskozymetry kapilarne charakteryzują się nieliniową zależnością objętościowego natężenia przepływu w funkcji czasu

Równanie [23] wskazuje, że objętościowe natężenie przepływu oraz prędkość ścinania są ze sobą związane liniowo i nie zależą o czasu, w związku z czym stopniowa zmiana natężenia przepływu w określonym interwale czasowym pociąga za sobą również spadek prędkości ścinania w tym przedziale czasu (patrz rys. 40). W konsekwencji, wartość lepkości kinematycznej ν mierzonej za pomocą grawitacyjnych wiskozymetrów kapilarnych, nie może być odnoszona do jednej, ściśle określonej prędkości ścinania, ale do jej pewnego zakresu. Nie ma to większego znaczenia w przypadku próbek newtonowskich, których lepkość nie zależy od prędkości ścinania, ale taka nieokreśloność gradientu prędkości, wyklucza możliwość stosowania grawitacyjnych wiskozymetrów kapilarnych do badania cieczy nienewtonowskich.

Wnioski

Dobrze zaprojektowane grawitacyjne wiskozymetry kapilarne są doskonałymi wiskozymetrami bezwzględnymi do pomiarów lepkości cieczy newtonowskich, zwłaszcza o umiarkowanych lepkościach. Do pomiarów lepkości takich próbek jak woda, rozpuszczalniki, atramenty, wiskozymetry kapilarne typu Ubbelohde przewyższają - jak dotąd - pod względem dokładności, wysoko specjalizowane reometry / wiskozymetry rotacyjne.

3.2.4. Konsystometry - Model III na rys. 35

Konsystometry (ang. Melt Indexers), są to stosunkowo proste wiskozymetry kapilarne, stosowane głównie do porównywania lepkości stopów polimerów.

Polimer stapiany jest w cylindrycznym zbiorniku a następnie jest wytłaczany przez otwór wypływowy za pomocą tłoka obciążanego jednym lub kilkoma ciężarkami - rys. 41. Otwór wypływowy jest w istocie rzeczy bardzo krótką kapilarą (stosunek L/D = 10/1 lub mniejszy)/ Długość tej kapilary jest niewystarczająca do wytworzenia warunków granicznych przepływu ustalonego oraz ustabilizowania się przepływu laminarnego między wlotem a wylotem z kapilary. Znaczna ilość energii potencjalnej układu - głownie wytwarzanej przez obciążony tłok - musi być zużyta do nadania przyspieszenia próbki z wymaganą prędkością na wylocie oraz dla pokonania turbulencji przy wlocie do kapilary. Konieczne jest uwzględnianie efektów wylotowych, ponieważ ekstrudat opuszczający zwężkę przenosi energię kinetyczną, której próbka nie ma w obszarze wlotowym kapilary.

Lepkość mierzy się przez pomiar objętości próbki przetłoczonej przez kapilarę w określonym czasie Δt.

Wyniki badań stopów polimeru uzyskiwane pomocą konsystometru mogą różnić się nawet do  30 % od wartości prawidłowych, otrzymywanych przy użyciu wiskozymetru kapilarnego posiadającego wysoki stosunek L/D, przedstawionego na rys. 36.

Konsystometry są stosowane do sprawdzania zdolności przetwórczych nienewtonowskich stopów polimerów w urządzeniach produkcyjnych. Jednak prędkości ścinania uzyskiwane w konsystometrach są o kilka dekad logarytmicznych niższe w porównaniu z wartościami występującymi w szczelinach ekstruderów lub w dyszach wytłaczarek. Nie jest dobrym pomysłem opieranie się na wartościach lepkości mierzonych przy niskich prędkościach ścinania i ich ekstrapolowanie do wysokich prędkości ścinania, jeśli próbki, d jakich należą stopy polimerów posiadają właściwości silnie nienewtonowskie.

Dzięki stosunkowo niskiej cenie, konsystometry są jeszcze dość często wykorzystywane w przemyśle do testowania właściwości przetwórczych stosunkowo prostych polimerów, takich jak polietylen lub polistyren, ale urządzenia te coraz bardzie tracą na popularności w laboratoriach firm, które muszą utrzymywać wysoki poziom kontroli jakości surowców i produktów.

Rys. 41. Schemat konsystometru

Konsystometry mogą stwarzać pewne problemy. Jeśli płatkowane polimery stapia się statycznie, jedynie przez ogrzewanie za pomocą nośnika ciepła w czasie 5-20 minut, wówczas polimer może ulegać degradacji chemicznej jeszcze przed rozpoczęciem badania. Błędne wyniki można również otrzymać, gdy wytłaczanie rozpocznie się przed całkowitym stopieniem polimeru, albo gdy do polimeru dostaną się banieczki powietrza. Tego rodzaju problemy nie występują w nowoczesnych reometrach kapilarnych połączonych z ekstruderem, wyposażonym nawet w system dwuślimakowy. Rozwiązanie takie pozwala na stapianie i homogenizację polimerów oraz ich składników w znacznie lepszym stopniu i w ułamku czasu wymaganego przez konsystometry.

3.2.5. Kubki wypływowe - Model IV na rys. 35

Urządzenia te działają również na zasadzie wiskozymetrów kapilarnych wykorzystujących siłę grawitacji i mogą być stosowane do testowania płynów newtonowskich. Stosowane były one przez wiele lat w przemyśle farb i lakierów, np. do to kontroli porównawczej takich płynów jak silnie nienewtonowskie farby, materiały tiksotropowe oraz substancje posiadające niewielkie granice płynięcia. Kubki wypływowe mogą być traktowane jako „gorsze typy wiskozymetrów” do umownej oceny lepkości farb uprzednio wymieszanych np. za pomocą pręta. Tym niemniej takie wiskozymetry wypływowe jak kubki Forda są całkiem dobrymi urządzeniami do kontroli lepkości cieczy newtonowskich. Ich cechą jest bardzo krótka kapilara, będąca często po prostu zwykłym otworem znajdującym się na dnie zbiornika.

Wpływ długości kapilary na uzyskiwane wyniki jest bardzo istotny. Znaczna część P₁-P₂ całkowitej różnicy ciśnienia P₁-P₃ zużywana jest na wymuszenie płynięcia elementarnych objętości przez otwór i na pokonanie turbulencji na wlocie do kapilary. Jedynie wtedy, gdy P₂-P₃ jest duże względem P₁-P₂, tzn. gdy stosunek L/D wynosi 40/1 lub gdy jest większy, można znacznie zminimalizować ujemny wpływ zakłóceń na wlocie do kapilary i uzyskiwać poprawne wartości lepkości. W prostych kubkach wypływowych, spadek ciśnienia wynosi P₁-P₂. Oznacza to, że mierzone są tylko efekty wlotowe, które są w pewnym sensie związane z lepkością. Wyniki uzyskiwane w ten sposób mogą być co najwyżej wykorzystywane do porównywania serii próbek, np. na bazie takich samych olejów i o podobnym składzie.

Dobry wiskozymetr kapilarny Zły wiskozymetr kapilarny

Rys. 42. Wpływ długości kapilary na wynik pomiarów w kubkach wypływowych

Takie modele kubków wypływowych jak Engler, Saybolt lub Reedwood są typowymi instrumentami tego rodzaju. Kubek typu Ford (lub kubek wg DIN) przedstawiono na rys. 43.

Wszystkie te kubki w przytłaczającej większości wnoszą błędy związane z efektami wlotowymi i wylotowymi. Z pośród nich kubek Englera jest stosunkowo dobry (L/D = 10/1), ponieważ nawet 3/4 całkowitego spadku ciśnienia jest wykorzystywane do nadania przyspieszenia cieczy. Pozostałe 1/4 spadku ciśnienia jest związane z lepkim płynięciem. Zasada korzystania z wiskozymetru Englera polega na porównywaniu nieznanej lepkości cieczy z lepkością wody w temperaturze 20 °C. W przypadku cieczy newtonowskiej posiadającej lepkość 10-krotnie większą od lepkości wody, objętościowe natężenie przepływu w wiskozymetrze typu Ubbelohde jest 10-krotnie mniejsze, ale w aparacie Englera, spadek ten stanowi tylko 1/2 natężenia przepływu wody. Świadczy to o błędach wynikających ze stosowania kubka Englera.

Rys. 43. Schemat prostego kubka wypływowego

Kubki wypływowe ze zwężkami są z reologicznego punktu widzenia bardzo miernymi wiskozymetrami. Nawet w przypadku cieczy newtonowskich nie pozwalają one na uzyskiwanie niezbędnych zależności pomiędzy czasem wypływu a lepkością bezwzględną.

3.3. Wiskozymetry z opadającą kulką

Najbardziej znanym przyrządem tego typu jest wiskozymetr Hoepplera z opadającą kulką, przedstawiony schematycznie na rysunku 44. Został on tak nazwany tak dla upamiętnienia chemika z firmy HAAKE, który skonstruował go po raz pierwszy w latach 30-tych. Jest to prosty, ale całkiem dokładny wiskozymetr przeznaczony do pomiaru lepkości przezroczystych płynów, począwszy od gazów, aż do cieczy o umiarkowanych lepkościach. Wiskozymetr ten nawet dzisiaj zajmuje poważne miejsce w przemyśle i w pracach badawczych, zwłaszcza do pomiaru lepkości cieczy newtonowskich, np. takich jak piwo lub osocze krwi ludzkiej. Łatwo wymienialne kulki o zróżnicowanych średnicach, wykonywane z materiałów o różnych gęstościach, pozwalają na zmianę zakresu pomiarowego tego wiskozymetru. Standardowa objętość próbki niezbędna do przeprowadzenia pomiaru, wynosi około 40 cm³.

Próbka płynu - w większości przypadków cieczy - wprowadzana jest do szklanej rurki pomiarowej (1) otoczonej płaszczem (2) pozwalającym na utrzymywanie dokładnej temperatury próbki za pomocą termostatu. Rurka ta, ustawiona pod kątem 10° względem pionu, posiada dwie wytrawione kreski oddalone od siebie o ΔL = 100 mm. Kulka (2) opada w dół w próbce badanej cieczy.

Opadając z położenia początkowego (prędkość v = 0) znajdującego się na górze rurki, kulka najpierw ulega przyśpieszeniu na początkowym odcinku L_V, dzięki czemu uzyskuje warunki przepływu ustalonego zapewniającego jednorodne ścinanie próbki w strefie cieczy o kształcie sierpa otaczającej kulkę. Mierzy się czas Δt niezbędny do przejścia kulki między dwiema kreskami A i B. Czas Δt stanowi podstawę do obliczenia lepkości wyrażanej w jednostkach bezwzględnych [mPa⋅s]. Przed rozpoczęciem pomiarów instrument wzorcuje się za pomocą cieczy newtonowskich o znanej lepkości.

Rys. 44. Przekrój wiskozymetru z opadającą kulką

Lepkość η [mPa⋅s] oblicza się za pomocą równania:

.......................................................................................................................... [29]

gdzie:

k = stała kalibracyjna wiskozymetru [mPa⋅cm³/g]

ρ₁ = gęstość kulki [g/cm³]

ρ₂ = gęstość ciekłej próbki [g/cm³]

Δt = czas opadania kulki na dystansie ΔL [s]

Zastosowanie:

Aby podjąć decyzję, czy instrument ten można w sposób zadawalający zastosować do cieczy newtonowskich lub nienewtonowskich, warto spojrzeć na przekrój poprzeczny rurki i kulki, który tworzy szczelinę w kształcie księżyca wypełnioną cieczą przez który opada kulka.

Nachylenie rurki pod kątem 10°, gwarantuje, że kulka zawsze styka się z powierzchnią rurki. Wartości od Y₄ do Y₁ wskazują, że rozmiar szczeliny zmienia się wokół obwodu kulki. Ponieważ prędkość ścinania związana jest z prędkością przepływu w szczelinie, jest oczywiste, że całej tej szczelinie o kształcie księżyca nie występuje stała prędkość ścinania. Gdy kulka opada w dół i płyn opływa wokół niej, nie jest on poddawany jednej prędkości ścinania, ale całemu jej zakresowi.

Wniosek wynikający z tego stwierdzenia:

Wiskozymetry z opadającą kulką mogą być z powodzeniem stosowane do badania tych wszystkich cieczy, których właściwości reologiczne nie zależą od prędkości ścinania, tzn. tylko takich, które posiadają właściwości newtonowskie. Nieokreślone warunki przepływu istniejące w księżycowej szczelinie nie pozwalają na stosowanie wiskozymetrów z opadającą kulką do badania cieczy nienewtonowskich których lepkość w większości przypadków zależy od prędkości ścinania.

Specjalizowana wersja wiskozymetru z opadającą kulką wykorzystuje strzykawkę lekarską jako rurkę, w której opada pozłacana kulka stalowa. Wymagana objętość próbki w takiej wersji instrumentu wynosi zaledwie 0,3 cm³. Magnes obracający się ze stałą prędkością, przesuwa się dwa razy w ciągu minuty obok strzykawki, podnosząc kulkę w górę. Gdy obracający się magnes jest oddalony od linii opadania kulki, może ona swobodnie toczyć się w dół wzdłuż cieczy. Podczas opadania kulki w dół, mija ona dwie fotodiody pozwalające na kontrolę jej szybkości w postaci sygnału czasu Δt. Tak więc co każde kolejne 30 sekund magnes powraca podnosząc kulkę w górę  nowy czas opadania ukazuje jest diodzie ciekłokrystalicznej LCD. Cykl ten może być kontynuowany bez końca tak długo, aż zostanie osiągnięty powtarzający się czas równowagowy. Podłączony do komputera taki miniaturowy wiskozymetr (HAAKE Microviscometer) pozwala na monitorowanie powtarzalności wyników pomiaru w czasie i zestawianie wyników w formie tabulogramu stanowiącego protokół z badań, np. lepkości osocza krwi pacjenta oraz na obliczanie odchylenia standardowego reprezentującego zmienność wyników pomiaru.

Odmiana wiskozymetru z opadającą kulką w postaci wiskozymetru z wyciąganą kulką

(HAAKE Viscobalance)

Kulka przymocowana do pręta może być podnoszona w górę w cieczy zawartej w rurce pomiarowej. Wiskozymetr ten mierzy lepkość umowną w postaci czasu Δt niezbędnego do przejścia kulki przez odcinek zaznaczony dwiema wytrawionym kreskami.

Taka modyfikacja wiskozymetru z opadająca kulką jest stosowana tam, gdzie konieczny jest pomiar płynów nieprzezroczystych i posiadających wysoką lepkość nawet w podwyższonych temperaturach. Jednakże ograniczenia dotyczące jego przydatności do badań wyłącznie cieczy newtonowskich, nadal pozostają w mocy. Z uwagi na uciążliwe i pracochłonne oczyszczanie tego wiskozymetru po zakończeniu pomiarów, bardziej wskazane jest korzystanie do tego celu z wiskozymetru stożkowo-płytkowego, który nie posiada tej niedogodności - o czym była już poprzednio mowa.

Przejście z przepływu laminarnego w przepływ turbulentny związane jest z powstawaniem tzw. „wirów Taylora”. W dobrze zaprojektowanych reometrach zjawisko takie nie powinno występować.

W przypadku zbyt niskich lepkości wskazania miernika są za małe by umożliwić pomiar, co skutecznie zapobiega popełnianie błędów związanych z ewentualną turbulencją (przyp. tłumacza).

W angielskiej wersji oryginału występują nieco inne dane liczbowe, nie korespondujące z przebiegiem wykresów i utrudniające zrozumienie przytaczanych wywodów. W przekładzie dane te skorygowano. Nie spowodowało to żadnej zmiany wniosków wynikających z obliczeń (przypis tłumacza).

Współczynnik konsystencji k, często oznaczany literą m, jest równoważny lepkości pozornej materiału pseudoplastycznego przy jednostkowej prędkości ścinania (przypis tłumacza).

Stwierdzenie nieścisłe. Wykładnik n mniejszy od jedności występuje tylko w obrębie płynów pseudoplastycznych. W przypadku płynów dilatantnych, wykładnik n jest zawsze większy od 1. Poprawniej należałoby użyć sformułowania, że im płyn jest bardziej nienewtonowski, tym wykładnik modelu potęgowego bardziej różni się od jedności (przypis tłumacza).

Wydaje się, że uwagi i zastrzeżenia autora dotyczące wad reometrów typu CR i zalet reometrów typu CS, mają w znacznym stopniu charakter komercyjny, eksponujący produkty firmy HAAKE. Błędy pomiarowe w strefie niskogradientowej, zilustrowane krzywymi płynięcia na rysunku 25, występują głównie przy automatycznie zmienianej szybkości wirnika, gdy prędkość rotacji jest zbyt mała w stosunku do bezwładności systemu pomiarowego. W istocie rzeczy podczas, badań wykonywanych przy niskich prędkościach ścinania, występują dwa rodzaje znacznie istotniejszych błędów pomiarowych niezależnych od rozwiązania typu CR lub CS. Pierwszy z nich związany jest z czasem niezbędnym do ustalenia się warunków równowagowych przepływu (tym dłuższym im niższa jest prędkość obrotowa) a drugi występuje zawsze przy badaniu ciał plastycznych posiadających granicę płynięcia, kiedy to nawet po jej przekroczeniu, rzeczywiste prędkości ścinania są zupełnie inne niż wartości nominalne obliczane w oparciu o równania słuszne tylko dla cieczy newtonowskich. Czasy niezbędne do ustalenia się warunków równowagi przy prędkościach ścinania rzędu 0,1 s¹, mogą przekraczać kilka a nawet kilkanaście minut. Natomiast błędy prędkości ścinania bez dokonywania odpowiednich korekt, mogą dochodzić do 100 % (sic !).

Na te oraz na inne problemy związane z wyznaczaniem właściwości reologicznych materiałów nienewtonowskich, zwłaszcza tiksotropowych, producenci urządzeń pomiarowych ze zrozumiałych powodów z reguły nie zwracają uwagi (przyp. tłumacza).

Pierwszy z przytoczonych wyżej wzorów został wyprowadzony przy założeniu, że ciecz wypełniająca szczelinę między cylindrami posiada charakter newtonowski. Wyraża on prędkość ścinania w odniesieniu do ścianki wirującego cylindra wewnętrznego. W istocie rzeczy prędkość ścinania w tej strefie nawet dla cieczy newtonowskich zmienia się w zależności od promienia lokalnego i jest zupełnie inna przy ściance cylindra zewnętrznego. Z tego powodu czasem operuje się arbitralnie obliczaną średnią wartością prędkości ścinania (przypis tłumacza).

Łatwo sprawdzić, że wstawiając δ do poprzedniego równania definiującego prędkość ścinania przy ściance cylindra wewnętrznego, wcale nie otrzymamy równania [12]. Wynika to stąd, że równanie to - obowiązujące wyłącznie dla cieczy newtonowskich - wyraża średnią prędkość ścinania w strefie pomiarowej reometrów z cylindrami współosiowymi. Można to stwierdzić porównując odpowiednie wzory podane w  normie DIN/53010 Teil 1 (przypis tłumacza).

Nieścisłość. Wykładnik n<1 obowiązuje tylko dla płynów pseudoplastycznych. W istocie rzeczy chodzi tu o płyny nienewtonowskie, dla których wykładnik n jest różny od jedności (przypis tłumacza).

W oryginale angielskim i niemieckim, na osi rzędnych (rys. 30) podano wymiar naprężenia ścinającego [Pa] zamiast [mPa], co skorygowano w niniejszym przekładzie (przypis tłumacza).

Tego rodzaju rozwiązanie stosowane jest przez wiele firm m.in. w laboratoryjnych wiskozymetrach przeznaczonych do umownych pomiarów lepkości. Najbardziej popularnym instrumentem tego rodzaju jest wiskozymetr typu Brookfield. Jest on często stosowany, zwłaszcza w przemyśle farb i lakierów, ze względu na prostotę i łatwość wykonywania pomiarów oraz z uwagi na stosunkowo niską cenę. Niestety, umowność warunków pomiarów zmieniających się w zależności od charakteru reologicznego badanych materiałów sprawia, że wyniki uzyskiwane za pomocą tego przyrządu nie mogą być uznawane za reprezentatywne. W przypadku płynów nienewtonowskich, przyrząd ten nie powinien być w ogóle stosowany nawet dla celów porównawczych, a wykorzystywanie go jako reometru do badań reologicznych jest błędem w sztuce (przypis tłumacza).

W istocie rzeczy, nie jest to wiskozymetr „z opadającą kulką”, lecz wiskozymetr „z toczącą się kulką” (przypis tłumacza).

- 76 -

R = promień płytki

h = odległość między płytkami

R_i

Badana próbka

h

R_T

Badana próbka

a

a

α

R_c

Ω

R_i

R_a

Badana próbka

L

R_a

Regresja dla krzywej przy stałych prędkościach ścinania w zakresie 1-10 s^-1

wg modelu potęgowego: y = a⋅x^b

Polimer nr 1: a = 1,800⋅10³ ; b = 0,07918 ; Błąd kwadratowy = 1,49⋅10^-8

Polimer nr 2: a = 8,000⋅10³ ; b = 0,2041 ; Błąd kwadratowy = 0

Polimer nr 3: a = 5,500⋅10⁴ ; b = 0,5643 ; Błąd kwadratowy = 9,54⋅10^-7

a = 2,190⋅10⁵ ; b = 1,002 ; Błąd kwadratowy = 5,9510^-8

Linie proste o nachyleniu 180 - 45 = 135° reprezentują krzywe uzyskane przy stałych naprężeniach ścinających, przecinające krzywe lepkości w punktach o równych nachyleniach tzn. o takich samych wartościach wykładników n modelu potęgowego.

a = 2,190⋅10⁵ ; b = 1,002 ; Błąd kwadratowy = 5,9510^-8

R_c = zewnętrzny promień stożka

α = kąt nachylenia stożka

R_T = promień obcięcia wierzchołka

a = wysokość obcięcia wierzchołka

Regresja dla krzywej przy stałych naprężeniach ścinających wg równania y = a⋅x^b

a = 2,190⋅10⁵ ; b = 1,002 ; Błąd kwadratowy = 5,96⋅10^-8

Regresja w oparciu o „równanie potęgowe” y = a⋅x^b

w zakresie prędkości ścinania 10 - 100 s^-1

Polimer nr 1: a = 2,813⋅10³; b = 0,7270; Błąd kwadratowy = 9,54⋅10^-7

Polimer nr 2: a = 2,000⋅10⁴; b = 0,4771; Błąd kwadratowy = 0

Polimer nr 3: a = 7,500⋅10⁴; b = 0,3010; Błąd kwadratowy = 0,000244

CR

CS

200000

500000

1800

57000

200

500

1800

57000

v

η

v

η

Moment mierzony jest na osi wirnika.

Cylinder wewnętrzny i dolne płytki są nieruchome.

Czujnik

momentu

M

M

M

Czujnik momentu

n, Ω

Prędkość ścinania mierzona jest na osi wirnika.

Cylinder wewnętrzny i dolne płytki są nieruchome.

τ

M

τ

M

M

n, Ω, ϕ, ω

Cylinder zewnętrzny i dolne płytki obracają się. Moment mierzony jest na wewnętrznym,

nie obracającym się cylindrze, stożku lub płytce

M₁

M₂

τ

M₁

M₂

M₂

n, Ω, ϕ, ω

M₁

R_a

R_i

R

R_a

r

r

v_max

v_max

Ω

Ω

= Przy założeniu liniowego spadku prędkości

= Przy założeniu nieliniowego spadku prędkości

Obszar zacieniony = Błąd w stosunku do obliczonych wartości prędkości ścinania

V_max = Prędkość obwodowa na promieniu R_i

R_i, R_a, r = Promienie

N = 10 obr/min

δ₁ = 1,01
= 102 s^-1 η₁ = 6,78 mPa⋅s

δ₂ = 1,10
= 11,6 s^-1 η₂ = 10,72 mPa⋅s

δ₃ = ∞
= 2,0 s^-1 η₁ = 16,0 mPa⋅s

τ_o

τ_a

τ_i

τ

τ = τ_o =

d_i

R_i

α

d_a

R_a

L”

L'

L

L' ≥ R_i

L” ≥ R_a

L ≥ 3R_i^o

α = 120 ± 1°

d_s

1. Stożek z wałem ceramicznym 5. Badana substancja w szczelinie

2. Dolna płytka 6. Szczelina pierścieniowa dla gazu obojętnego

3. Górny grzejnik 7. Kanał sprężonego powietrza

4. Dolny grzejnik 8. Czujnik temperatury

Zdefiniowana siła Siła grawitacji Zdefiniowana siła Siła grawitacji

działa na tłok działa na tłok

Stosunek długości do średnicy Stosunek długości do średnicy

L/D = 30/1 lub większy L/D = od 1/1 do 10/1

P₁

P₁ = ciśnienie na wlocie

P₂ = ciśnienie otoczenia

ΔL

I

II

II: wylot

Kapilara szczelinowa

Strona lewa

Kapilara szczelinowa

Strona prawa

ΔL

Q = objętościowe natężenie przepływu [objętość/czas]

Ciśnienie P1 + P2

mierzone jest

w punktach I i II

oddalonych o ΔL

Jednostka sterująca

Jednostka napędowa

Reometr dynamometryczny

Rheocord 90

Ekstruder

ΔP

Q

Kapilara kalibrowana

Waga

Do interfejsu RS 232

Prędkość przepływu

Lepkość

Naprężenie

ścinające

Prędkość ścinania

r

R

η_N

η_nN

v_nN

v_Nmaks

R

τ_N-w

r

R

D_N-w

D_nN-w

M₁

r

R

M₂

M₁

M₂

ΔQ

ΔtQ

Q

Korpus

Tłok

Zwężka

Ciężarki

Próbka polimeru

Podgrzewacz lub termostat

P₁

P₂

P₃

L

L

L >> D

L ≈ D

Strefa efektów

wlotowych

Q

Q

Kubek

Próbka cieczy

Płytka ze zwężką

ΔL

L_V

L_V

A

B

α = 80°

Y₁

Y₂

Y₃

Y₄ = 0

Wlot i wylot z płaszcza

---