LISTA 5, Rachunek prawdopodobieństwa, I rok ZI, dzienne

Zad. 1. Prawdopodobieństwo, że losowo wybrany produkt w hipermarkecie jest przeterminowany wynosi 0,1. Obliczyć prawdopodobieństwo, że spośród pięciu sprawdzanych produktów

1. co najwyżej dwa będą przeterminowane,

2. dokładnie dwa będą przeterminowane,

3. co najmniej trzy będą przeterminowane,

4. żaden nie będzie przeterminowany,

5. więcej niż trzy będą przeterminowane.

Określić zmienną losową i podać jej rozkład oraz obliczyć wartość oczekiwaną i wariancję tej zmiennej.

Zad. 2. 25% szkód zgłaszanych do firmy ubezpieczeniowej stanowią włamania. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród dziesięciu zgłoszonych szkód:

1. nie będzie żadnego włamania,

2. będzie więcej niż 3, ale nie więcej niż 6 włamań,

3. będą 3 włamania?

Zad. 3. Cecha X ma rozkład Poissona z parametrem 2,6. Znaleźć prawdopodobieństwo P(X ≤ 2), P(X=1), P(X > 3).

Zad. 4. Oszacowano, że 3 % samochodów w Polsce ma zainstalowane katalizatory. W pewnym dniu stacja benzynowa obsłużyła 200 samochodów. Jakie jest prawdopodobieństwo, że:

1. dwa samochody miały katalizatory,

2. więcej niż dwa samochody miały katalizatory,

3. żaden samochód nie miał katalizatora?

Zad. 5. Prawdopodobieństwo, że klient będzie oczekiwał na obsługę jedną minutę wynosi 0,4. Jakie jest prawdopodobieństwo, że klient będzie oczekiwał nie dłużej niż 3 minuty?

Zad. 6. Wytwórnia cukierków paczkuje mieszankę złożoną z dwóch rodzajów cukierków w torebki zawierające po 20 cukierków, w której znajduje się 40% cukierków pierwszego rodzaju.

Obliczyć prawdopodobieństwo, że spośród pięciu wybieranych losowo cukierków z mieszanki

1. co najwyżej jeden jest drugiego rodzaju,

2. nie ma żadnego cukierka pierwszego rodzaju,

3. jest więcej cukierków pierwszego niż drugiego rodzaju.

Określić zmienną losową i podać jej rozkład oraz obliczyć jej wartość oczekiwaną i wariancję.

Zad. 7. Jak zmienią się wyniki poprzedniego zadania jeśli w mieszance jest dwieście cukierków?

Zad. 8. Prawdopodobieństwo, że klient supermarketu będzie oczekiwał na obsługę jedną minutę, wynosi 0,4. Jakie jest prawdopodobieństwo, że klient będzie oczekiwał na obsługę nie dłużej niż 3 minuty?

---