Wytrzymałość materiałów - Są to badania nad ciałami odkształcającymi się. Ciała odkształcają się pod wpływem sił działających na nie. Jeżeli odkształcenia zmieniają się wraz z upływem czasu - ta nauka to REOLOGIA. Ciała dzielą się na: plastyczne, sprężyste, sprężysto - plastyczne, kruche.

Sprężystość jeżeli skutek działania sił ustępuje, gdy te siły nie działają.

Plastyczność trwałe odkształcenia

Sprężysto­_ plastyczne mieszane

Kruche wtedy gdy plastyczność występuje w małym stopniu.

Wytrzymałość własność przeciwstawiania się niszczącemu działaniu sił odkształceniowych.

Wytrzymałością elementu nazywamy graniczną wartością obciążenia przy której element ten ulega zniszczeniu.

Cechy materiałów konstrukcyjnych:

-ciągły ośrodek materiału - struktura ciągła,

-materiały nie ciągłe,

-materiały jednorodne(ma takie same własności fizyczne w dowolnym miejscu[np. stal]) i wielorodne(nie spełnia tego warunku[np. stopy łożyskowe]. W technice obliczeniowej i w materiałach konstrukcyjnych używa się ośrodki ciągłe.

Materiały izotopowe i amizotopowe. Mat. izotopowe - te własności są w różnych kierunkach te same, amizotopowe- przeciwne[np. drewno]. W wytrzymałości stosuje się materiały izotopowe i jednorodne.

Porównanie założeń statyki i wytrzymałości : w statyce- sztywne nieodkształcalne, w wytrzymałości- nieodkształcalne rzeczywiste. Statyka- opieramy się na zasadzie przerwania sił w ciele doskonale sztywnym. Wytrzymałość- to są zasady przesuwania sił związane z prawami fizyki. Porównanie warunków równowagi- jest to warunek równowagi ciała doskonale sztywnego. Wytrzymałość materiałów- warunki ze statyki nie są wystarczające.

Warunki fizyczne i geometryczne - otrzymuje się pełny układ równań(N na N).

Zadania wytrzymałości materiałów.

*określenie rosności konstrukcji- zapewnienie konstrukcji odpowiedniej rosności

*ograniczenie przemieszczeń

Przemieszczenia- oprócz odkształceń, są to przemieszczenia wewnętrzne, wewnątrz konstrukcji. Liniowe(działa wzdłuż prostej) kątowe(związane ze skręcaniem). Ograniczenie przemieszczeń związane jest z projektowaniem układu sił, które na dane ciało właśnie działa.

Siły i naprężenia: ^ siły zewnętrzne- siły czynne, obciążenia(skupione, ciągłe, liniowe, powierzchniowe, objętościowe, masowe). ^siły bierne- reakcje, obciążenia( statyczne, dynamiczne- zmieniają się w czasie, okresowo zmienne). ^siły wewnętrzne- siły oddziaływań wewnątrz- cząsteczkowych. Naprężenie- (P)- w punkcie C nazywamy granice do której dąży stosunek elementu wektora Δpw do elementu powierzchni Δa. Naprężenia są: normalne i statyczne. Wyraża się w( MPa).

Rozróżniamy odkształcenia: rozciąganie( ściskanie), ścinanie, skręcanie, zginanie.

Rozciąganie prętów prostych. W prętach jako obciążenia można uwzględnić wyłącznie siły zewnętrzne jak też mogą to być siły objętościowe. W zagadnieniach statycznych takich obciążeń jest ciężar materiału. Wydłużenie całkowite składa się z wydłużenia swobodnego tylko wydłużenie i wydłużenie spowodowanego ciężarem pręta. Postać pręta o równomiernej wytrzymałości na rozciąganie A(x)=A_leχ/δ(1-x)

Charakterystyka geometryczna figur płaskich. Momenty statyczne S [cm³][m³] pole A figur płaskich x,y określamy ze wzoru Sx=∫ ydA Sy=∫ xdA. Środki ciężkości x,y figury płaskiej o polu A w układzie xoy określa się ze wzoru x_c=Sy/A, y_c=Sx/A, Sx=YCA , Sy=XCA.

Moment statyczny pola A figury płaskich względem prostej równy iloczynowi pola i odległości środka ciężkości figury od tej prostej. Gdy możliwy jest podział A na N pól elementarnych których powiązanie a₁,a₂,...,a_n oraz współrzędne ich środków ciężkości x₁c, x₂c i y₁c, y₂c ... x_nc, y_nc są znane bo wartości momentów statycznych można obliczyć ze wzoru: Sx=∑x_ciA_i Sy=∑xciAi Osie przechodzące przez środek ciężkości figury nazywamy osiami centralnymi. Jeżeli figura ma oś symetrii to oś ta przechodzi przez środek ciężkości figury. Jeżeli figura posiada środek symetrii to jest on jednocześnie środkiem ciężkości tej figury.

Moment bezwładności [cm⁴][m⁴] pola figura A względem prostokątnego układu współrzędnych wyrażenia: (Ix=∫y²dA, Iy=∫x²dA osiowe), Io=∫g²dA - biegunowy, Dxy=(Jxy)=∫xyoA - odśrodkowy. Wnioski. Momenty osiowe i biegunowe są zawsze dodatnie a moment dewiacji może być dodatni, ujemny lub równy 0. Moment dewiacji figury płaskiej względnie osi centralnej jest równy 0. Takie momenty nazywamy centralnymi momentami bezwładności.

Promień bezwładności i pole A figur płaskich względem osi lub bieguna nazywamy odległość w której umieszczona całkowita powierzchnia A daje moment bezwładności względem tej prostej lub tego bieguna, równy momentowi samej figury. Obliczamy ze wzoru io²=ix²+iy²

Związki transformacyjne- przesunięcie równoległe układu

Twierdzenie Steinera- ( dla momentów osiowych) moment bezwładności pola A figury płaskiej względnie prostej równa się momentowi bezwładności tej figury względem prostej do niej równoległej i przechodzącej przez środek ciężkości pola plus iloczyn pola A figury i kwadratu odległości do prostych Ix=Ixc+a²A , Iy=Iyc+b²A , Iw=Ic+r²A , Dxy=Dxcyc+abA

Układ osi względem którego moment dewiacji przyjmuje wartość zero nazywamy głównymi osiami. Momenty obliczane względem tych(głównych) osi mają wartości ekstremalne i nazywamy je głównymi momentami bezwładności I₁=Imax , I₂=Imin wartość kąta αo dla osi głównej wyznaczamy ze wzoru: α₀, tg2α₀=(2Dxy)/(Iy-Ix) α₀- kąt pomiędzy osią x i osią główną.

Główne osi bezwładności przechodzące przez środek ciężkości figury nazywamy głównymi centralnymi osiami bezwładności, a momenty względem nich obliczane- głównymi, centralnymi momentami bezwładności. Jeżeli figura płaska posiada oś symetrii to jest ona główną, centralną osią bezwładności. Moment ośrodkowy dla obrotów jest wielkością stałą. Io=Iu+Iv=Ix+Iy=const.

Odkształcenia z uwzględnieniem temperatury : poprzeczne εy=dv/dy lub podłużne εx=du/dx .

Zmiana długości pręta może być nie tylko działaniem siły osiowej lecz może być również spowodowana skutkiem zmiany temperatury. Δl_t=αlΔt , Δt- różnica temperatur [^oC, ^oK], α- współczynnik rozciągania temperaturowej [ 1/^oK, 1/^oC], l- długość początkowa pręta [m].

Podłużne odkształcenia termiczne spowodowane zmianą temperatury można określić wzorem :ε_t=αΔt.

Dla większości ciał stałych w pełnym zakresie naprężeń istnieje liniowa zależność pomiędzy naprężeniami i odkształceniami. Dla jednorodnych naprężeń normalnych τx wywołają siłą P którą rozciągany jest pręt. To zależność odkształceń od naprężeń τx wzór: εx=τx / E, tgα=E . Korzystając z równowagi τ_n=N/A, εx=Δl/l, εy=Δd/d, oraz εx=τx/E i pamiętając że N=P otrzymujemy postać prawo Hooke'a dla przypadku prostego rozciągania w postaci Δl=Pl/EA Prawo te modyfikujemy wprowadzając że P=kΔl gdzie k=EA/l← stała sprężystości.

Dla pręta obciążonego dostatecznie wolne od wartości zerowej do pełnej wartości siły P pracę l wykonano przez siłę P równa jest określona wzorem U≡L=1/2 P* Δl Podsumowując Δl=Pl/EA do U≡L=1/2 P* Δl otrzymujemy U=P²l / 2EA

---