POLITECHNIKA ŁÓDZKA

FILIA W BIELSKU - BIAŁEJ

WYDZIAŁ ORGANIZACJI I ZARZĄDZANIA

ROK I., SEM. II

GRUPA NR 602.

SPRAWOZDANIE Z LABORATORIUM FIZYKI

TEMAT: Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego

przy pomocy wahadła rewersyjnego

Wykonali:

.......................................

..........................

I. Wprowadzenie teoretyczne.

Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia było wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego przy wykorzystaniu wahadła rewersyjnego.

Wiadomości wprowadzające.

przyspieszenie ziemskie - jest przyspieszeniem swobodnego spadku ciał pod wpływem ciężaru Q. Druga zasada dynamiki Newton'a określa przyspieszenie ziemskie zależnością:

gdzie: g - przyspieszenie ziemskie,

m - masa obiektu,

Q - ciężar obiektu.

Przyspieszenie ziemskie zmienia się w niewielkim zakresie w różnych punktach powierzchni Ziemi ze względu na zmienność ciężaru.

ciężar - jest wypadkową skierowaną do środka ziemi siły grawitacji oraz odśrodkowej siły bezładności spowodowanej ruchem obrotowym Ziemi wokół własnej osi.

gdzie: F_g- siła grawitacji

F_b- siła bezwładności (odśrodkowa)

Wartość siły bezwładności oraz jej kierunek względem kierunku sił grawitacji zależą od szerokości geograficznej. Z tego powodu ciężar ciała jest wielkością zmienną, zależną od miejsca na Ziemi w którym ciało się znajduje.

Metoda wahadła rewersyjnego.

Jedną z metod wyznaczania przyspieszenia ziemskiego jest metoda wahadła rewersyjnego.

Wahadłem rewersyjnym - nazywamy bryłę sztywną, która zawieszona kolejno na dwóch osiach równoległych leżących p przeciwnych stronach jej środka ciężkości w nierównych od niego odstępach (odległościach) ma taki sam okres drgań:

(1)

gdzie: I- moment bezwładności wahadła względem zawieszenia 0,

m- masa wahadła,

d- odległość środka ciężkości S wahadła od osi obrotu.

Patrząc na twierdzenie Steiner'a mamy:

(2)

gdzie: I_o- moment bezwładności wahadła wzgl. osi równoległej do osi 0, przechodzącej przez środek ciężkości wahadła.

Uzupełniając (1) otrzymamy:

(3)

Istnieje też inna oś obrotu P leżąca na linii OS po przeciwnej stronie środka ciężkości o własności takiej, że okres drgań wahadła wokół tej osi jest taki sam jak dla osi 0

(4)

Porównując równania (3) i (4) otrzymamy, że tożsamość okresów zachodzi, gdy:

(I_o+mr²)=(I_o+md²)mgr (5)

I_o(d-r)=mdr(d-r) (6)

I_o=mdr (7) => (8)

gdzie: r- odległość od osi P do środka ciężkości wahadła.

Jednakże, okres drgań wahadła można przedstawić w inny sposób, wykorzystując równanie (7) w którym moment bezwładności wahadła jest wyrażony odległością r.

Uzupełniając równanie (7) zależnościami (3) i (4) otrzymamy:

(9)

gdzie: I- odległość między osiami O i P, dla których okres drgań wahadła jest taki sam. Odległość tą nazywamy długością zredukowaną wahadła.

Widać wyraźnie, że wzór (9) jest zależnością na okres drgań wahadła matematycznego o długości l. Jeżeli więc dla danego wahadła fizycznego zostanie wyznaczona odległość między osiami zawieszenia o tym samym okresie drgań oraz zmierzona zostanie wartość tego okresu, możliwe jest wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego. Oto potrzebne przekształcenie równania (9) do opisanej metody:

(opuszczenie modułu jest możliwe ponieważ wartość g i l >0)

Aby pomiar był bardziej miarodajny, rezygnuje się z pojedynczego pomiaru czasu T. Dokonując go n-krotnie i uśredniając wynik otrzymamy w dobrym przybliżeniu szukaną wartość.

II. Przebieg ćwiczenia.

Urządzenia wykorzystane do pomiaru:

- wahadło rewersyjne,

- stoper (±0,01 sec.)

- linijka.

Czynności badawcze.

Pierwszym pomiarem było zmierzenie odległości pomiędzy osiami wahadła O i P, oznaczanej później jako l .

Następnie zamocowaliśmy wahadło tak, aby wspierało się na osi P, o obciążnik umieściliśmy w środku wahadła.

Wykonaliśmy 10 krotnie pomiar czasu trwania t_n dziesięciu pełnych drgań (n=10). Wyniki zanotowaliśmy w tabeli nr1.

Przesunęliśmy masę (ciężarek) jak najbliżej osi P i dokonaliśmy pomiaru czasu dziesięciu pełnych drgań t_n'. Kolejno aż do przeciwnej osi wahadła O przesuwaliśmy odważnik o 5 cm (wg naniesionych znaków) i powtarzaliśmy pomiar notując wyniki w tabeli nr2.

Następnie zmieniliśmy mocowanie wahadła z osi P na oś O i powtórzyliśmy badania czasu dziesięciu pełnych okresów t_n” w identyczny do wcześniej opisanego sposób.

III. Wyniki pomiarów i obliczenia błędów.

a) Długość wahadła mierzona między osiami P i O:

l=100 [cm]

błąd pomiaru długości l:

Δl=0,5 [cm]

b) Tabela nr1 - wyniki pomiarów czasu t_n przy położeniu środkowym obciążnika.

t1	t2	t3	t4	t5	t6	t7	t8	t9	t10
18.55	18.83	18.54	18.90	18.96	18.75	18.73	18.76	18.69	18.98

Wartość uśredniona:

[sek.]

Błąd pomiaru S_t:

gdzie:

Ostatecznie, uwzględniając także współczynnik studenta (dla tego badania 1,1) obliczyliśmy:

S_t=1,1⋅0,16≈0,18

c) Tabela nr 2 - wyniki pozostałych pomiarów.

kn [cm]	5	10	15	20	25	30	35	40	45
t' [sek.]	20.13	19.62	19.4	19.05	18.77	18.86	18.62	18.71	18.75
t” [sek.]	20.05	19.19	18.42	17.7	17.53	17.52	17.33	17.37	17.47

kn [cm]	50	55	60	65	70	75	80	85	90	95
t' [sek.]	18.78	18.89	18.92	19.16	19.23	19.35	19.53	19.98	19.94	19.97
t” [sek.]	17.61	17.75	18.08	18.32	18.64	18.66	19.01	19.78	19.86	20.27

gdzie: k_n- odległość od osi wahadła

t'- czas mierzony dla osi P

t”- czas mierzony dla osi O

d) Wykres.

Na wykresie zostały zestawione wyniki pomiarów z tabeli nr2. Zaznaczone zostały na nim punkty przecięcia się krzywych t'(k_n) i t”(k_n). Punkty oznaczone zostały jako t₁ i t₂.

Wartości czasu w tych punktach wynoszą odpowiednio:

t₁=20.12 [sek.]

t₂=20.1 [sek.]

IV. Obliczenia przyspieszenia ziemskiego.

a) Obliczyliśmy średnią wartość czasu:

[sek.]

b) Wartość przyspieszenia ziemskiego liczyliśmy w następujący sposób:

; n=10

[m/sek.²]

Błąd bezwzględny wartości przyspieszenia obliczyliśmy tak:

gdzie błąd Δt szacowaliśmy na podstawie Δt', który liczyliśmy:

[sek.]

[sek.]

i dalej Δg:

[m/sek.²]

V. Wnioski.

- oś obrotu bryły sztywnej 0

O

M

P

Schemat konstrukcji wahadła rewersyjnego

legenda: O,P - osie zawieszenia (swobodne)

M - ruchomy odważnik z blokadą

---