WYDZIAŁ FIZYKI	Dzień/godz.: Poniedziałek, 14.00 - 17.00		Nr zespołu 17
		Data: 20.03.2006r.
Nazwisko i imię	Ocena z przygotowania	Ocena ze sprawozdania	Ocena
1. Kłak Patryk
2. Kalicki Grzegorz
Prowadzący: dr inż. Michał Urbański		Podpis prowadzącego:

Laminarny przepływ cieczy. Wyznaczanie współczynnika lepkości.

Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia było wyznaczenia współczynnika lepkości gliceryny i oleju oraz sporządzenie wykresu drogi spadania kulki w funkcji czasu i graficzne wyznaczenie prędkości początkowej.

LEPKOŚĆ- nadanie warstwom cieczy znajdującym się w różnej odległości z od poruszającego się ciała różnych prędkości v_x.

Wykonanie ćwiczenia:

• Przygotowanie doświadczenia

1. Wyznaczenie drogi l w funkcji czasu opadania kulki i wyznaczanie prędkości początkowej kulki.

lp	Gliceryna		Olej
	l [m]	t [s]	l [m]	t [s]
1.	7,5	3,9	16,4	1,4
2.	12,5	6,9	26,4	2,5
3.	17,5	9,8	36,4	3,6
4.	22,5	13	46,4	4,8
5.	27,5	16	56,4	6





2. Wyznaczenie drogi l, na której kulka porusza się ruchem jednostajnym w czasie pomiaru czasu opadania kulek w cieczy do obliczenia współczynnika lepkości

Długość drogi l dla gliceryny [cm]	Długość drogi l dla oleju [cm]
100	100

3. Pomiar średnic kulek

W doświadczeniu wykorzystaliśmy dwie kulki, większą i mniejszą.

Pomiar	Kulka mniejsza (Nr 1)		Kulka większa (Nr 2)
	Średnica [mm]	Promień [mm]	Średnica [mm]	Promień [mm]
1.	2,49	1,245	3,00	1,500
2.	2,48	1,240	3,02	1,510
3.	2,50	1,250	3,01	1,505
4.	-	-	3,01	1,505
Wartość średnia	2,49	1,245	3,01	1,505

4. Ważenie kulek

Pomiar	Kulka mniejsza [mg]	Kulka większa [mg]
1.	63,8	110,2
2.	63,9	110,3
Wartość średnia	63,85	110,25

• Wykonanie właściwej części ćwiczenia




Badane ciecze znajdowały się w rurach, takich jak przedstawiona na rysunku.

W naszym doświadczeniu badaliśmy dwie ciecze:

Ciecz	Gęstość [g/cm^3]	Średnica rury [mm]
Gliceryna	1,473	27,9
Olej	0,867	28,1

WYZNACZENIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI:

Skorzystaliśmy ze wzorów:










Gliceryna, kulka mniejsza

lp	m [mg]	D [mm]	R [mm]	r [mm]	t [s]	l [m]	ρ [g/cm^3]	m' [mg]	α	η
1.*	63,85	27,9	13,95	1,245	64,9	1,00	1,473	51,94	1,214	1,161
2.	63,85	27,9	13,95	1,245	61,3	1,00	1,473	51,94	1,214	1,097
3.*	63,85	27,9	13,95	1,245	65,4	1,00	1,473	51,94	1,214	1,170
4.	63,85	27,9	13,95	1,245	59,8	1,00	1,473	51,94	1,214	1,070
5.	63,85	27,9	13,95	1,245	60,7	1,00	1,473	51,94	1,214	1,086
6.	63,85	27,9	13,95	1,245	61,9	1,00	1,473	51,94	1,214	1,108
śr.	63,85	27,9	13,95	1,245	62,33	1,00	1,473	51,94	1,214	1,115

Gliceryna, kulka większa

lp	m [mg]	D [mm]	R [mm]	r [mm]	t [s]	l [m]	ρ [g/cm^3]	m' [mg]	α	η
1.	110,25	27,9	13,95	1,505	43,3	1,00	1,473	89,21	1,259	1,062
2.	110,25	27,9	13,95	1,505	43,5	1,00	1,473	89,21	1,259	1,066
3.	110,25	27,9	13,95	1,505	43,5	1,00	1,473	89,21	1,259	1,066
4.	110,25	27,9	13,95	1,505	43,2	1,00	1,473	89,21	1,259	1,059
5.	110,25	27,9	13,95	1,505	42,9	1,00	1,473	89,21	1,259	1,052
6.	110,25	27,9	13,95	1,505	43,7	1,00	1,473	89,21	1,259	1,071
śr.	110,25	27,9	13,95	1,505	43,35	1,00	1,473	89,21	1,259	1,063

Olej, kulka mniejsza

lp	m [mg]	D [mm]	R [mm]	r [mm]	t [s]	l [m]	ρ [g/cm^3]	m' [mg]	α	η
1**	63,85	28,1	14,05	1,245	12,4	1,00	0,867	56,84	1,217	0,242
2.	63,85	28,1	14,05	1,245	12,2	1,00	0,867	56,84	1,217	0,238
3.	63,85	28,1	14,05	1,245	12,4	1,00	0,867	56,84	1,217	0,242
4.	63,85	28,1	14,05	1,245	12,4	1,00	0,867	56,84	1,217	0,242
5.	63,85	28,1	14,05	1,245	12,1	1,00	0,867	56,84	1,217	0,236
6.	63,85	28,1	14,05	1,245	12,2	1,00	0,867	56,84	1,217	0,238
śr.	63,85	28,1	14,05	1,245	12,28	1,00	0,867	56,84	1,217	0,240

Olej, kulka większa

lp	m [mg]	D [mm]	R [mm]	r [mm]	t [s]	l [m]	ρ [g/cm^3]	m' [mg]	α	η
1.	110,25	28,1	14,05	1,505	9,2	1,00	0,867	97,87	1,257	0,248
2.	110,25	28,1	14,05	1,505	8,9	1,00	0,867	97,87	1,257	0,240
3.	110,25	28,1	14,05	1,505	9,1	1,00	0,867	97,87	1,257	0,245
4.	110,25	28,1	14,05	1,505	9,2	1,00	0,867	97,87	1,257	0,248
5.	110,25	28,1	14,05	1,505	9,0	1,00	0,867	97,87	1,257	0,242
6.	110,25	28,1	14,05	1,505	9,1	1,00	0,867	97,87	1,257	0,245
śr.	110,25	28,1	14,05	1,505	9,08	1,00	0,867	97,87	1,257	0,245

* - kulka opadała przy ścianie

** - zderzenie z bąblem

Średni współczynnik lepkości wynosi:

Dla gliceryny : η = 1,089 g*m/s

Dla oleju: η = 0,243 g*m/s

• Analiza błędów pomiarowych

Błędy systematyczne:

1. Błąd pomiaru długości drogi Δl = 4mm

2. Błąd pomiaru masy kulek Δm = 1mg

3. Błąd pomiaru czasu opadania kulek w cieczy (błąd wskazań stopera) Δt = 0,01s

4. Błąd pomiaru średnicy kulek Δd = 0,01mm

5. Błąd pomiaru średnicy rur ΔD = 0,1mm

Błędy przypadkowe

1. Błąd pomiaru długości drogi spowodowany był błędnym uchwyceniem momentu osiągnięcia przez kulkę początkowego i końcowego miejsca pomiarowego Δl = 30mm

2. Błąd pomiaru masy spowodowany złym oczyszczeniem kulek z zanieczyszczeń bądź też złym odczytem wyników pomiaru z wagi oszacowaliśmy Δm = 0,1mg. Jest to błąd pomijalnie mały.

3. Błąd pomiaru czasu opadania kulek w cieczy spowodowany był naszym refleksem, oszacowaliśmy Δt = 0,5s, z czego wynika, że bład systematyczny wskazań stopera jest pomijalnie mały.

4. Błąd pomiaru średnicy kulek spowodowany złym odczytem wyników ze śruby mikrometrycznej jest również pomijalnie mały.

Błąd współczynnika lepkości wyznaczamy z metody różniczki zupełnej.

Rodzaj błędu		Gliceryna		Olej
				Kulki mniejsze	Kulki większe	Kulki mniejsze	Kulki większe
Masa		2,147*10^-5	1,191*10^-5	4,235*10^-5	2,499*10^-5
Promień kulki		6,077*10^-6	6,420*10^-6	6,197*10^-6	6,554*10^-6
Promień rury		2,810*10^-7	2,663*10^-7	3,001*10^-7	2,598*10^-7
Długość rury		3,346*10^-5	3,189*10^-5	7,222*10^-5	7,338*10^-5
Czas opadania		8,947*10^-3	12,261*10^-3	9,803*10^-3	13,469*10^-3
SUMA		9,008*10^-3	12,331*10^-3	9,821*10^-3	13,485*10^-3

Po podstawieniu do wzoru i wyliczeniu błąd współczynnika lepkości dla gliceryny wynosi:

= 0,011 g*m/s

i oleju:

= 0,012 g*m/s

Ostatecznie otrzymaliśmy współczynniki lepkości równe:

Dla gliceryny : η = 1,089 ± 0,011g*m/s

Dla oleju: η = 0,243 ± 0,012 g*m/s

Wnioski:

Największy wpływ na dokładność pomiaru miał czas ruchu kulek w obu cieczach. Zużycie materiału, z którego zostały wykonane kulki spowodowało iż kulki znacznie różniły się od siebie zarówno wielkością jak i kształtem, co spowodowało różnicę w prędkości ich poruszania się, ale przede wszystkim to, iż kulki nie spadały dokładnie środkiem rury, lecz odchylały się od swojego toru ku ściance rury co miało znaczący wpływ na czas ich opadania. Jednak największy wpływ na błąd pomiaru czasu opadania kulek miał refleks i określenie momentu w którym kulka osiąga początek i koniec odcinka pomiarowego.

Cały proces opadania kulek w cieczy oraz zjawiska towarzyszące temu procesowi takie jak opadanie kulki przy ścianie lub w innym odchyleniu od opadania pionowego, czy też zderzenie z bąblem, powodujące dodatkowe błędy pomiarowe, lepiej widoczne były w przypadku gliceryny, w której prędkości poruszania się kulek były mniejsze. Wbrew naszym przewidywaniom zderzenie z bąblem nie wniosło widocznych zmian wyniku pomiaru czasu, aczkolwiek opadanie kulki przy ścianie miało znaczący wpływ na pomiar czasu opadania W przypadku większych kulek wpływ błędu pomiaru masy był dwukrotnie mniejszy.

Możemy również wywnioskować, że błąd pomiaru promienia rury miał najmniejszy wpływ ze wszystkich uwzględnionych przez nas błędów, jednak kulka opadająca przy ściance rury znacząco zmieniała swój czas opadania. Z tabelki można zauważyć, iż w przypadku opadania kulki przy ścianie czas opadania jest około 6-8% dłuższy. Można z tego wywnioskować, że siły lepkości badanych cieczy są większe przy ściance rury. Wnioskując dalej dochodzimy do wniosku, że ścianka rury nie jest idealnie gładka, powoduje mikrozawirowania cieczy przepływającej i wnosi dodatkowe opory ruchy ciała w płynie.

Błąd spowodowany nieidealnie równoległym wrzutem kulki do płynu niestety nie jest możliwy do oszacowania przez nas.

---