Składanie sygnałów w dwóch prostopadłych kierunkach.

Dotychczas sumowaliśmy składowe harmoniczne kolinearne (działające w jednej osi). W przypadku sumowania składowych harmonicznych w osiach niekolinearnych, np. ortogonalnych, torem ruchu będą krzywe zwane krzywymi Lissajous. W ogólnym przypadku krzywe lissajous opisane są równaniami parametrycznymi :

x(t) = A sin(ω t + ϕ)

y(t) = A sin(ωt + ϕ)

z(t) = A sin(ωt + ϕ)

W zależności od parametrów ruchów składowych mogą to być krzywe przestrzenne lub płaskie, zamknięte lub otwarte o różnych kształtach.

W naszym przypadku będziemy mieli krzywe opisane dwoma równaniami parametrycznymi :

x(t) = A sin ( ωt + ϕ )

y(t) = A sin ( ωt + ϕ)

Celem ćwiczenia jest znalezienie zależności kształtu krzywej od następujących parametrów :

a) stosunku A/A

b) stosunku ω/ω

c) różnicy (ϕ- ϕ) < π/2 i (ϕ - ϕ) > π/2

A) Dla różnych amplitud ( T1 = T2 ; ϕ1 = 0 ; ϕ2 = π/2 ) :

* dla A1 = 1 ; A2 = 0,5

* dla A1 = 1 ; A2 = 2

* dla A1 = 1 ; A2 = 1

* dla A1 = 2 ; A2 = 1

B) Dla różnych okresów (A1 = A2 ; ϕ1 = 0 ; ϕ2 = π/2) :

* dla T1 = 1 ; T2 = 2

* dla T1 = 1 ; T2 = 3

* dla T1 = 1 ; T2 = 4

* dla T1 = 2 ; T2 = 1

* dla T1 = 1,5 ; T2 = 1

* dla T1 = 4 ; T2 = 1

C) Dla różnych faz początkowych ( A1 = A2 ; T1 = T2 ) :

* dla różnicy ( ϕ2 - ϕ1 ) < π/2

* dla różnicy faz (ϕ2 - ϕ1 ) > π/2

Wnioski :

Ad. a)

Dla stosunku A1/A2 > 1 krzywe zostają ` spłaszczone`

w kierunku osi OX. Natomiast dla A1/A2 < 1 krzywe zostają

`spłaszczone` w kierunku osi OY

Ad.b)

( Uwaga : Zamiast ω - częstotliwosci występuje T - okres, gdyż on jest podawany w danych

w programie HESAS - h244a )

Dla stosunku T1/T2 > 1 powstają pętle nie zamknięte.

Natomiast dla T1/T2 < 1 powstają pętle zamknięte i tak, w zależności :

* T1 = 1 ; T2 = 2 - powstały dwie pętle

* T1 = 1 ; T2 = 2 - powstają trzy pętle

* T1 = 1 ; T2 = 4 - powstają cztery pętle

Ad.c)

Dla różnicy (ϕ2 - ϕ1 ) < π/2 krzywe pochylają się pod kątem 45° . Natomiast dla różnicy (ϕ2 - ϕ1 ) > π/2 krzywe pochylają się pod kątem 135°.

Im różnica jest mniejsza tym odstępy od lini krzywych są mniejsze.

---