Sprawozdanie do zadania 1

„Metody pomiarowe i opracowania wyników w laboratorium fizyki.”

WSTĘP TEORETYCZNY

Prawo Ohma - Dla danego odcinka obwodu natężenie prądu płynącego w przewodniku jest wprost proporcjonalne do napięcia pomiędzy końcami tego przewodnika

czyli

Ten stały dla odcinka obwodu (w stałej temperaturze) stosunek U/I nazywamy jego oporem elektrycznym:

Na wielkość oporu elektrycznego mają wpływ następujące czynniki:

1. Rodzaj przewodnika -q

Opór właściwy zależy od rodzaju materiału przewodnika, oraz jego temperatury

2. 
   
   
   Długość przewodnika - l

3. 
   Pole przekroju przewodnika-s S

l

Gdzie

Opór właściwy materiału rośnie wraz jego temperaturą w sposób liniowy:

Oporniki mogą być ze sobą połączone szeregowo:

Rz=R1+R2

i równolegle:

gdzie:

Rz - opór zastępczy

R1-opór pierwszego opornika

R2-opór drugiego opornika

Do pomiaru natężenia prądu stosuje się amperomierz, który podłącza się do układu szeregowo. Amperomierz charakteryzuje się bardzo małym oporem wewnętrznym.

W idealnym amperomierzy opór wewnętrzny jest równy zero, co stosowane jest w obliczeniach, jednak nie istnieje taki amperomierz.

Amperomierz oznaczamy w następujący sposób:

Do pomiaru napięcia prądu elektrycznego stosuje się woltomierz, który podłącza się do układu równolegle. Idealny woltomierz charakteryzuje się bardzo dużym oporem wewnętrznym. W obliczeniach przyjmuje się, że wartość jego oporu dąży do nieskończoności, jednak w rzeczywistości, wartość ta jest mniejsza.

Woltomierz oznaczamy w następujący sposób:

Każde urządzenie charakteryzuje się błędem pomiaru, który jest podany i określony za pomocą klasy przyrządu.

Błąd pojedynczego pomiaru miernikiem wychyłowym określony jest przez klasę przyrządu wyrażoną w procentach pomnożoną przez aktualny zakres pomiarowy. Dla jednakowego zakresu błąd pomiaru będzie identyczny.

Błąd pojedynczego pomiaru miernikiem cyfrowym określony jest przez klasę przyrządu wyrażoną w procentach pomnożoną przez aktualny wynik pomiarowy i dodaną do liczby, pomnożoną przez rząd ostatniej cyfry wyniku pomiarowego.

Aby otrzymać najmniejszy błąd, pomiary dokonujemy na najmniejszym dostępnym zakresie.

Cel ćwiczenia

Punkt 1. Pomiar wielkości śruby w dwóch położeniach, za pomocą śruby mikrometrycznej i określenie czy posiada ona owalny kształt.

Tabela poszczególnych wyników:

	Michał Buczkowski		Piotr Kozłowski		Kamil Jaworski
	Wzdłuż	Poprzek	Wzdłuż	Poprzek	Wzdłuż	Poprzek
Pomiar 1	20,47	20,48	20,47	20,48	20,47	20,48
Pomiar 2	20,47	20,48	20,47	20,48	20,47	20,47
Pomiar 3	20,47	20,48	20,46	20,48	20,47	20,46
Pomiar 4	20,47	20,48	20,47	20,48	20,47	20,48
Pomiar 5	20,47	20,48	20,47	20,48	20,47	20,48
Pomiar 6	20,47	20,48	20,47	20,48	20,47	20,48
Pomiar 7	20,48	20,49	20,47	20,48	20,47	20,48
Pomiar 8	20,47	20,48	20,47	20,47	20,46	20,48
Pomiar 9	20,47	20,48	20,46	20,48	20,47	20,47
Pomiar 10	20,47	20,48	20,47	20,48	20,47	20,49

Pomiar wzdłuż:

Pomiar w poprzek

Wniosek: śruba nie jest doskonale owalna.

Punkt 2.

Dziesięciokrotny pomiar stosunku napięcia do natężenia dla opornika R4

Przy pomiarach używaliśmy woltomierza , którego klasa wynosi 1.

Niepewność pomiaru bezpośredniego (dla woltomierza) wynosi

Przy pomiarach używaliśmy amperomierza , którego klasa wynosi dla zakresu 2 A

Opór obliczamy ze wzoru:

Napięcie [V] ± 0,1	Natężenie [mA] ± 0,1	Opór V/I [Ω]	błąd pomiaru [Ω]
3,1	7,9	0,3924	0,0130
5	12,8	0,3906	0,0083
5,4	13,8	0,3913	0,0078
4	10,2	0,3922	0,0102
3,1	7,8	0,3974	0,0131
1,7	4,3	0,3953	0,0234
1,4	3,5	0,4000	0,0287
2,3	5,9	0,3898	0,0172
5,5	14,1	0,3901	0,0076
7,8	20	0,3900	0,0058
		0,3929	0,0135

Błąd oporu dla oporników R4 obliczyliśmy metodą różniczki zupełnej:

Do sporządzenia wykresu zastosowaliśmy program Mnkwadrat2 pobrany ze strony internetowej Instytut Fizyki Politechniki Warszawskiej.

Podstawy matematyczne stosowania metody najmniejszych kwadratów przy regresji liniowej

Żądamy minimalizacji funkcji χ², która mierzy odchylenie zadanej zależności funkcyjnej od punktów doświadczalnych. W przypadku funkcji liniowej f(x) = ax + b, funkcja χ² sprowadza się do wzoru:

,

,

Wniosek: Stosunek napięcia do natężenia jest stały i wynosi 0,39[Ω] jest on potwierdzeniem prawa Ohma.

Pomiar oporu w całym układzie przedstawionym poniżej dla trzech oporników R1, R2, R3

Wyniki dla poszczególnych oporników:

Opornik pierwszy:

Napięcie [V] ± 0,1	Natężenie [mA] ± 0,1	Opór V/I [Ω]	błąd pomiaru [Ω]
1,4	24,4	0,0574	0,0042

Opornik drugi:

Napięcie [V] ± 0,1	Natężenie [mA] ± 0,1	Opór V/I [Ω]	błąd pomiaru [Ω]
1,4	13,8	0,1014	0,0074

Opornik trzeci:

Napięcie [V] ± 0,1	Natężenie [mA] ± 0,1	Opór V/I [Ω]	błąd pomiaru [Ω]
1,4	13,8	0,1014	0,0074

Całość(R1+R2):

Napięcie [V] ± 0,1	Natężenie [mA] ± 0,1	Opór V/I [Ω]	błąd pomiaru [Ω]
1,85	11,6	0,1014	0,0074

Wniosek: Suma poszczególnych oporów mierzonych oddzielnie dla R1 i R2 równa się w przybliżeniu ± 0,01 oporowi zastępczemu, pomierzonemu dla dwóch oporników naraz.

---