Raport statystyczny - analiza długości życia

1. Wstęp.

2. Charakterystyka cechy ciągłej:

1. Miary położenia (przeciętne) - średnia arytmetyczna, dominanta, kwartyle.

2. Miary zmienności -odchylenie przeciętne, odchylenie ćwiartkowe, wariancja, odchylenie standardowe, współczynnik zmienności, typowy obszar zmienności.

3. Miary asymetrii - współczynnik skośności.

4. Miary koncentracji - kurtoza, ekces, krzywa koncentracji Lorenza, współczynnik koncentracji Lorenza.

3. Podsumowanie.

4. Bibliografia.

1. Wstęp

Celem poniższego badania jest analiza długości życia mieszkańców woj. podlaskiego.

Dnia 30 października 2003 r. poszłam na Cmentarz Św. Rocha i spisałam potrzebne mi informacje z nagrobków. Dane dotyczące długości życia Podlasian przedstawiają się następująco:

62, 53, 72, 67, 66, 63, 57, 29, 82, 40, 47, 78, 28, 73, 47, 81, 40, 27, 20, 64, 73, 75, 60, 9, 48, 68, 82, 85, 68, 67, 36, 67, 44, 32, 94, 66, 23, 76, 77, 73, 57, 61, 59, 64, 75, 92, 69, 76, 63, 84, 80, 15, 38, 58, 63, 64, 95, 93, 19, 78, 76, 85, 68, 56, 81, 36, 80, 82, 82, 38, 34, 68, 64, 73, 75, 85, 86, 73, 81, 1, 10, 75, 62, 59, 83, 67, 80, 69, 75, 87, 89, 90, 85, 59, 83, 64, 74, 68, 54, 14

2. Charakterystyka cechy ciągłej.

1. Miary położenia.

xi0-xi1	ni			i · ni	i -	( i - )^2	( i - )^2· ni
0-10	2	2	5	10	-58,2	3387,24	6774,48	116,4
10-20	4	6	15	60	-48,2	2323,24	9292,96	192,8
20-30	5	11	25	125	-38,2	1459,24	7296,2	191
30-40	6	17	35	210	-28,2	795,24	4771,44	169,2
40-50	6	23	45	270	-18,2	331,24	1987,44	109,2
50-60	9	32	55	495	-8,2	67,24	605,16	73,8
60-70	25	57	65	1625	1,8	3,24	81	45
70-80	18	75	75	1350	11,8	139,24	2506,32	212,4
80-90	20	95	85	1700	21,8	475,24	9504,8	436
90-100	5	100	95	475	31,8	1011,24	5056,2	159
	100			6320			47876	1704,8

Histogram i wielobok liczebności. (łagodne wejście, szybki wzrost, powolny spadek; najwięcej elementów w przedziale od 60 do 90 lat)

Średnia arytmetyczna ważona

Średnia długość życia mieszkańców woj. podlaskiego wynosi 63 lata.

Dominanta (wartość najczęstsza)

Najczęściej mieszkańcy woj. podlaskiego umierają mając około 67 lat.

Graficzne przedstawienie dominanty

.

Kwartyl I

Co najwyżej 25% mieszkańców woj. podlaskiego umiera mając niewięcej niż 52 lata, a 75% mieszkańców woj. podlaskiego umiera mając powyżej 52 lat.

Mediana (kwartyl II)

Co najwyżej 50% mieszkańców woj. podlaskiego umiera mając niewięcej niż 67 lata, a 50% mieszkańców woj. podlaskiego umiera mając powyżej 67 lat.

Kwartyl III

Co najwyżej 75% mieszkańców woj. podlaskiego umiera mając niewięcej niż 80 lata, a 25% mieszkańców woj. podlaskiego umiera mając powyżej 80 lat.

Metoda graficzna wyznaczania kwartyli:

2. Miary zmienności.

Odchylenie przeciętne

Przeciętne zróżnicowanie mieszkańców w woj. podlaskim ze względu na długość życia wynosi ± 17lat.

Odchylenie ćwiartkowe

Średnia rozpiętość długości życia mieszkańców w woj. podlaskim wynosi około 14 lat (po odrzuceniu 25% jednostek zbiorowości o wartościach najniższych oraz 25% jednostek o wartościach najwyższych).

Wariancja

Zróżnicowanie długości życia mieszkańców woj. podlaskiego wynosi 479 lat².

Odchylenie standardowe

O 22 lata długość życia mieszkańców woj. podlaskiego różni się od średniej arytmetycznej (63 lata).

Współczynnik zmienności

Względne zróżnicowanie długości życia mieszkańców woj. podlaskiego jest umiarkowane.

Typowy obszar zmienności

Typowy przedział zmienności długości życia mieszkańców woj. podlaskiego zawarty jest w przedziale 63,2±21,9, czyli od 41 do 85 lat.

3. Miary asymetrii.

Współczynnik skośności

Asymptota jest lewostronna (ujemna), czyli A_s<0. Świadczy to o tym, że ponad połowa zmarłych mieszkańców z woj. podlaskiego ma wiek powyżej średniej arytmetycznej, czyli powyżej 63 lat.

4. Miary koncentracji.

xi0-xi1	ni	( i - )^4	( i - )^4· ni
0-10	2	11473395	22946789,64
10-20	4	5397444	21589776,39
20-30	5	2129381	10646906,89
30-40	6	632406,7	3794439,946
40-50	6	109719,9	658319,6256
50-60	9	4521,218	40690,9584
60-70	25	10,4976	262,44
70-80	18	19387,78	348979,9968
80-90	20	225853,1	4517061,152
90-100	5	1022606	5113031,688
	100		69656258,72

Kurtoza

Współczynnik skupienia K>3, a zatem analizowany rozkład jest bardziej wysmukły niż w przypadku krzywej normalnej, a więc mała koncentracja wartości cech wokół średniej.

Ekces

xio-xi1	(%)		zi (%)	zisk
0-10	2	2	0,2	0,2	1,1
10-20	4	6	0,9	1,1	2,65
20-30	5	11	2	3,1	10,5
30-40	6	18	3,4	6,5	28,8
40-50	6	24	4,2	10,8	51,9
50-60	9	32	8,1	18,9	133,65
60-70	25	57	25,9	44,8	796,25
70-80	18	75	21,4	66,2	999
80-90	20	95	26,4	92,7	1589
90-100	5	100	7,4	100	481,75
	100		100		4094,6

Krzywa koncentracji Lorenza

Współczynnik koncentracji Lorenza

Oznacza to, że jest mały stopień koncentracji długości życia mieszkańców woj. podlaskiego.

3. Podsumowanie.

Analizując długość życia mieszkańców woj. podlaskiego wywnioskować można, że:

• Średnia umieralność jest w wieku 63 lata.

• Najczęstsza umieralność jest w wieku około 67 lat.

• Przeciętne zróżnicowanie ze względu na długość życia wynosi ± 17 lat.

• Poziom zróżnicowania długości życia wynosi 14 lat, po odrzuceniu 25% jednostek o wartościach najniższych i 25% jednostek o wartościach najwyższych.

• Względne zróżnicowanie długości życia jest umiarkowane.

• Typowy przedział zmienności zawarty jest w przedziale 63,2 ± 21,9, czyli od 41 do 85 lat.

• Ponad połowa zmarłych mieszkańców woj. podlaskiego ma wiek powyżej średniej arytmetycznej, czyli powyżej 63 lat (asymptota lewostronna).

• Jest mały stopień koncentracji długości życia.

• Analizowany rozkład jest bardziej wysmukły, a zatem większa koncentracja wartości wokół średniej.

4. Bibliografia.

• „Statystyka”, M. Sobczyk

• Zeszyt ze statystyki

Q₁

Me

Q₃

D

Asymptota lewostronna (ujemna)

---