ĆWICZENIE P45 - OBWODY RLC

1. Wstęp:

Celem ćwiczenia jest zbadanie rezonansu w szeregowym obwodzie RLC, składających się z rezystora (R - oporność), cewki (L - indukcyjność) i kondensatorów (C - pojemność). Sprawdzone zostanie zachowanie się obwodu w zależności od częstotliwości przyłożonego napięcia.

2. Zarys teoretyczny:

Prąd przemienny to taki, którego natężenie i zwrot są okresową funkcją czasu. Przebiegi czasowe prądów okresowo zmiennych mogą być różne. Charakterystyczną cechą prądów przemiennych jest to, że cykl zmian powtarza się w kolejnych odstępach czasu T zwanego okresem zmian prądu. Spośród wielu rodzajów prądu przemiennego największe znaczenie w technice mają prądy sinusoidalne.

Jeżeli zamknięty obwód elektryczny z prądem sinusoidalnym ma znikomą pojemność elektryczną i znikomą indukcyjność, to zmiany prądu i napięcia są zgodne w fazach. Oznacza to, że natężenie prądu i napięcia osiągają równocześnie te same fazy przemian, na przykład równocześnie uzyskują wartości szczytowe I
i U
oraz wartość zero.

Obwody z prądem przemiennym przeważnie zawierają duże indukcyjności i pojemności elektryczne, szczególnie wtedy, gdy są to zwojnice i kondensatory. W takich obwodach prąd i napięcie nie osiągają tych samych faz zmian jednocześnie. Występują wtedy przesunięcia fazowe między napięciem i prądem. Poszczególne fazy, na przykład wartości szczytowe, może osiągać wcześniej napięcie lub prąd.

Wartość skuteczna prądu przemiennego to wartość zastępczego prądu stałego równoważnego prądowi przemiennemu pod względem przenoszonej energii elektrycznej. Analogicznie można określić wartość skuteczną napięcia przemiennego. Dla przebiegów sinusoidalnych wyrażają się one wzorami:

I =
U =

Całkowity opór Z obwodu RLC obliczamy ze wzoru: Z =

Nazywamy go oporem pozornym (impedancją) lub krócej - zawadą.

Zawada Z w obwodzie prądu przemiennego spełnia rolę wypadkowego oporu i zależy, gdy w obwodzie znajduje się zwojnica lub kondensator, od częstotliwości prądu. Średnia moc wydzielana na zawadzie zależy od przesunięcia fazowego pomiędzy napięciem i natężeniem prądu oraz od częstotliwości prądu.

Zawadę oraz przesunięcie fazowe dla obwodu złożonego z opornika o oporze R, zwojnicy o indukcyjności L, kondensatora o pojemności C połączonych szeregowo można obliczać w następujący sposób:

1) Wielkość oporu omowego X
= R potraktować jako długość wektora równoległego do osi odciętych skierowanego zgodnie z kierunkiem tej osi.

2) Wielkość oporu pojemnościowego X
= ω*L potraktować jako długość wektora równoległego do osi rzędnych i skierowanego zgodnie z kierunkiem tej osi.

3) Wielkość oporu pojemnościowego X
=
potraktować jako długość wektora równoległego do osi rzędnych i skierowanego przeciwnie niż jej zwrot.

3. Obliczenia:

40 mH = 4 * 10
H

65 μF = 65 * 10
F

• Rezonansowa częstość kołowa:

≈ 698,062 [s
]

• Teoretyczna częstość kołowa:

=
=
≈ 620,174 [s
]

• Różnica procentowa:

B
* 100% =
* 100% ≈ 11,158 %

4. Wyniki:

Wyznaczona wartość częstotliwości rezonansowej
dla obwodu RLC wynosi:

= 111,10 [Hz]

5. Wnioski:

Z przeprowadzonego doświadczenia wynika, że rezonansowa częstość kołowa jest równa teoretycznej częstości kołowej. Oznacza to, że w obwodzie RLC występuje rezonans napięcia dla częstotliwości wyznaczonej doświadczalnie i równej 111,10 [Hz]

.

---