Labolatorium Elektrotechniki
Wykonał: Mateusz Łukaszenko
ELEMENTY R, L, C W OBWODACH PRĄDU SINUSOIDALNIE ZMIENNEGO
Ćwiczenie nr 2

Wprowadzenie:

Podczas wykonywanego ćwiczenia mieliśmy do czynienia z elementami odgrywającymi istotną rolę w układach prądu sinusoidalnie zmiennego. Poza elementami rezystancyjnymi są to również elementy reaktancyjne. Elementy tego typu podzielić można na trzy główne grupy, które wynikają z ich cechy dominującej. Są to elementy rezystancyjne R, pojemnościowe C oraz indukcyjne L. W obwodach prądu przemiennego natężenie prądu zależy nie tylko do rezystancji, lecz także od reaktancji elementu. Uogólnieniem i rozwinięciem pojęcia rezystancji w obwodach prądu przemiennego na elementy pojemnościowe (kondensator) i indukcyjne (cewka) jest impedancja. Rezystancja jest wówczas częścią rzeczywistą impedancji zespolonej. Przy połączeniu równoległym istotne znaczenie ma susceptancja ( inaczej podatność), czyli część urojona admitancji, czyli przewodność bierna.

Cel ćwiczenia:

Ćwiczenia ma na celu pokazać wpływ elementów poszczególnych typów na charakterystykę prądu sinusoidalnie zmiennego oraz doświadczalnie potwierdzić słuszność praw Kirchhoffa dla tego typu układów. Istotne dla poszerzania wiedzy studentów jest również zrozumienie metody wykonywania wykresu wektorowego na przykładzie układu z doświadczenia.

Schemat układu dla szeregowego połączenia elementów R, L, C:

Schemat układu dla równoległego połączenia elementów R, L, C:

gdzie: 1- autotransformator, 2- zestaw elementów badanych.

Wyniki pomiarów:

Połączenie szeregowe: (użyte elementy to: opornik 145ohm, kondensator 10uF oraz cewka 0,7H)

U [V]	UR [V]	UC [V]	UL [V]	I [A]
10	5	22	25	0,07
30	17,5	48	57	0,15
60	41	96	112	0,31
90	65	154	166	0,49
120	87,5	204	204	0,66
150	110	244	224	0,8
180	127	288	240	0,92

Połączenie równoległe: (użyte elementy to: opornik 145ohm, kondensator 10uF oraz cewka 0,7H)

U [V]	IR	IC	IL	I
30	0,21	0,1	0,08	0,23
60	0,42	0,19	0,16	0,45
90	0,64	0,29	0,24	0,78
120	0,84	0,39	0,32	0,9
150	1,02	0,49	0,41	1,12
180	1,3	0,59	0,55	1,4

Obliczenia dotyczące wartości występujących w połączeniach:

Połączenie szeregowe:

-Opór bierny idealny:

-indukcyjny: X_L = ωL = 2πfL = 2 • 3, 14 • 50 • 0, 7 = 219, 8 ohm

-pojemnościowy: $X_{C} = \frac{1}{\text{ωC}} = \frac{1}{2\pi fC} = \frac{1}{2 \bullet 3,14 \bullet 50 \bullet 10^{+ 6}} = 318,5\text{\ ohm}$

-Opór bierny rzeczywisty:

-indukcyjny: $X_{L} = \frac{25}{0,07} = 357,1\text{\ ohm}$

-pojemnościowy: $X_{C} = \frac{22}{0,07} = 314,3\text{\ ohm}$

Opór bierny rzeczywisty
U [V]
10
30
60
90
120
150
180

Połączenie równoległe:

-Susceptancja idealna:

-indukcyjna: $B_{L} = \frac{1}{\text{ωL}} = \frac{1}{2\text{πfL}} = \frac{1}{2 \bullet 3,14 \bullet 50 \bullet 0,7} = 0,0046\ \lbrack S\rbrack$

-pojemnościowa: B_C = ωC = 2πfC = 2 • 3, 14 • 50 • 10 • 10⁻⁶ = 0, 0031 [S]

- Susceptancja rzeczywista:

-indukcyjny: $B_{L} = \frac{0,08}{30} = 0,0027\ \lbrack S\rbrack$

-pojemnościowy: $B_{C} = \frac{0,1}{30} = 0,0033\ \lbrack S\rbrack$

Susceptancja rzeczywista
U [V]
30
60
90
120
150
180

Wykresy wektorowe połączeń.

Wykresy wektorowe dotyczące układu połączenia szeregowego i równoległego zawarłem na dołączonej kartce papieru milimetrowego. Skale wykresów dobrane są tak, by ich odczyt był łatwy i aby dobrze ukazywały uzyskane wyniki. Poniżej umieściłem obliczenia dotyczące kątów przesunięć fazowych między napięciem i prądem w obu przypadkach.

Kąt przesunięć fazowych:

Połączenie szeregowe:

$$cos\varphi = \frac{U_{R}}{\sqrt{U_{R}^{2} + {(U_{L} - U_{C})}^{2}}} = 31,02$$

Połączenie równoległe:

$$cos\varphi = \frac{I_{R}}{\sqrt{I_{R}^{2} + {(I_{C} - I_{L})}^{2}}} = 5,58$$

Wnioski:

Ćwiczenie wykonywane było na przyrządach mierniczych o sporej granicy błędu, dlatego uzyskane wyniki nie odzwierciedlają dokładnie tego, czego można by oczekiwać. Jednakże udało się nam „zobaczyć” prawo Kirchhoffa w praktyce oraz nauczyć się jak wykonać wykres wektorowy. Dzięki ćwiczeniu zrozumiałem jak wygląda rozkład napięć odnośnie poszczególnych elementów. Uzyskane wyniki można uznać za potwierdzenie prawa Kirchhoffa, mimo różnicy wyników, gdyż wynika ona prawdopodobnie z wcześniej wspomnianych sporych błędach pomiarowych. Powyżej uzyskane wartości kątów pokazują nam kąt przesunięcia fazowego między prądem a napięciem w poszczególnych przypadkach.

Załączniki to wykresy wykonane na papierze milimetrowym oraz wyniki pomiarów z zajęć podpisane przez prowadzącego.

Składu osobowego grupy nie podałem, gdyż są w niej osoby, których nie znam, dlatego mam nadzieję, że sprawozdanie podpisane moim nazwiskiem zostanie przydzielone do naszej grupy.

Mateusz Łukaszenko.