% interpolacja lagrange'a

clear all

x=input('Podaj wezly x=');

y=input('Podaj wartosci funkcji w wezlach y=');

n=length(x);

m=length(y);

if n~=m

disp('Blad danych')

return

end

plot(x,y,'ro')

z=input('podaj argument z=');

suma=0;

for i=1:n

iloczyn=1;

for j=1:n

if j~=i

iloczyn=iloczyn*(z-x(j))/(x(i)-x(j));

end

end

suma=suma+y(i)*iloczyn;

end

L=suma;

disp('wartosc wielomianu:')

L

Przykład dla funkcji f(x)=x/(1+sin(x)) dla x=1.5

Jako węzły przyjęto x=0, x=pi/6, x=5pi/6, x=pi

>> f=inline('x/(1+sin(x))')

f =

Inline function:

f(x) = x/(1+sin(x))

>> f(0)

ans =

0

>> f(pi/6)

ans =

0.3491

>> f(5*pi/6)

ans =

1.7453

>> f(pi)

ans =

3.1416

Podaj wezly x=[0, pi/6,5*pi/6, pi]

Podaj wartosci funkcji w wezlach y=[0, 0.3491, 1.7453, 3.1416]

podaj argument z=1.5

wartosc wielomianu:

L =

0.6018

zadanie:

korzystając z interpolacji wielomianowej lagrange'a stopnia 4 wyznaczyc przyblizona wartość funkcji f(x)=2/(3+x^2) dla argumentu z=0.05, przyjmując węzły równoodległe z przedziału [-3, 3].

Należy odpowiednio dobrac węzły, tak aby były one rownoodlegle. Wiemy, ze wielomian jest n-tego stopnia (w tym wypadku 4) zatem potrzebujemy n+1 wezlow(czyli w tym wypadku 5). Majac przedzial, dzielimy go na 4 czesci i mamy x (3, 1.5, 0, -1.5, -3). Sprawdzamy wartości dla owych argumentow.

I postepujemy według ww schematu

>> f=inline('2/(4+x^2)')

f =

Inline function:

f(x) = 2/(4+x^2)

>> f(-3)

ans =

0.1538

>> f(-1.5)

ans =

0.3200

>> f(0)

ans =

0.5000

>> f(1.5)

ans =

0.3200

>> f(3)

ans =

0.1538

Podaj wezly x=[-3, -1.5, 0, 1.5, 3]

Podaj wartosci funkcji w wezlach y=[0.1538, 0.3200, 0.5000, 0.3200, 0.1538]

podaj argument z=0.05

wartosc wielomianu:

L =

0.4998

---