4. Równanie różniczkowe punktu materialnego

1 Zadanie Dynamiki

Dane

Szukane

2. Zadanie Dynamiki

Dane

Szukane

jest rozwiązaniem równania różniczkowego

m

Rozwiązaniem tego równania jest funkcja

Fx=Fx(x,y,z,

Fy=Fy(x,y,z,

Fz=Fz(x,y,z,

m
Fx(x,y,z,

m
Fy(x,y,z,

m
Fx(x,y,z,

Równanie Ogólne:

x=x(t,C1,C2,C3,…,C6)

y=y(t,C1,C2,C3,…,C6)

z=z(t,C1,C2,C3,…,C6)

Warunki początkowe

t₀-chwila początkowa

Na postawie Warunków początkowych obliczmy stałe w

Moment Bezwładność i momenty dewiacji

gęstość w danym punkcie

Ciało jednorodne

m=
masa ciała

m=

Środek masy

Moment bezwładność

Joi=m_id_i² moment bezwładność biegunowy

Jli=m_ih_i² mement bezwładność względem oś l i tego punktu materialnego
J0=

Jx+Jy+Jz=2Jo

b) dla ciała sztywnego
J0=

Jx+Jy+Jz=2J0

Momenty dewiacji ciała sztywnego

Dxy=

Dxz=

Dy

Macierz bezwładność

macierz symetryczna

Twierdzenie Steinera

x1=x-h

y1=y

z1=z

Jz1=

Jz1+Jz+mh² -Tw Steinera

Moment bezwładność prosta względem osi prostopadłej do pręta

dJl=x²dm

Jl=

Jl1=Jc+mc
-moment bezwładność końca pręta
dm= ϱ*2πrh*dr=

dJ2=r²dm=r²

Jl=

Elipsoida Bezwładnośc

I_l=I_x cos² α+I_y cos²β+I_zcos²γ-2Dxycosαcosβ-2Dxzcosxcosy-2Dyzcosβcosγ

OE=k/√I_l

Cosα=x/OE=(x √I_l)/k

Cosβ=y/OE=(y√I_l)/k

Cosγ=z/OE=(z√I_l)/k

I_l=I_x(x²I_l)/k²+I_y(y²I_l)/k²+Iz(z²I_l)/k²-2D_xy(xyI_l)/k²-2D_xz(x_zI_l)/k²-2D_yz(y_z I_l)/k²

Równanie elipsoidy:

I_xx²+I_yy²⁺I_zz²-2D_xyxy-2D_xzxz-2D_yzyz=k²

---