Sposoby rozwiązywania r. różniczkowych ruchu prostoliniowego w szczególnych przypadkach sily:

- siła zależna od czasu

-siła zależna od położenia

-siła zależna od prędkości

Równanie różniczkowe ruchu punktu nieswobodnego(ruch po z góry zadanym torze)

Jeżeli T byłoby siłą tarcia suchego:

Zasada d'Alamberta, Metoda Kinetostatyki

Zał: punkt jest nieswobodny

F-siła czynna z góry zadana

R-reakcja więzów

Siła bezwładności(tzw. Siła d'Alamberta)

Zasada d'Alamberta

W każdej chwili czasu suma sił czynnych i reakcji więzów działających na punkt oraz siły bezwładności jest równa 0.

Dla ruchu swobodnego

Metoda kinetostatyki jest to metoda rozwiązania zadań oparta o zasadę d'Alamberta

Wahadło matematyczne

Rozwiązanie ogólne:

Twierdzenie o pędzie. Zasada zachowania pędu.

Pęd:

Zał: m=const

Elementarny impuls siły[popęd siły]

Elementarny przyrost pędu punktu materialnego równa się elementarnemu impulsowi siły punktu materialnego. Przyrost pędu punktu materialnego w skończonym przedziale czasu jest równy impulsowi siły działającym na ten punkt w tym samym przedziale czasu.

Zasada zachowania pędu:

Jeżeli:

- zasada zachowania pędu

Jeżeli na punkt materialny nie działają żadne siły albo się równoważą to pęd tego punktu jest wielkością stałą

Twierdzenie o kręcie. Zasada zachowania krętu:

Pochodna (wektora kąta) względem czasu wektora krętu określonego względem danego bieguna jest równa momentowi siły działającej na punkt określonego względem tego samego bieguna. Pochodna kąta równa się momentowi.

Zasada zachowania krętu.

Założenie:

(Siła F jest siłą centralną)

Jeżeli na punkt materialny działa siła centralna to kąt takiego punktu jest wielkością stałą(względem tego bieguna)

Praca siły:

Praca elementarna:

Praca siły na skończonym odcinku drogi:

Całka krzywoliniowa:

Moc siły:

Moc średnia:

N(t)-moc chwilowa

Nśr-moc średnia

Twierdzenie o równowartości energii kinetycznej i pracy:

Energia kinetyczna pkt. Materialnego:

DE-elementarny przyrost Ek.

Elementarny przyrost energii kinetycznej jest równy elementarnej pracy.

Tw. O równowartości energii kinetycznej i pracy

Przyrost energii kinetycznej:

Przyrost energii kinetycznej pkt. Mat. W skończonym przedziale czasu jest równy pracy siły działającej na punkt w tym samym przedziale czasu.

Pole sił, Potencjał, Energia potencjalna:

Pole sił - przestrzeń w której określona jest siła zależna od położenia punktu w przestrzeni.

Jeżeli dla danego pola sił istnieje taka funkcja skalarna V(ciągła). V(x,y,z,)(potencjał)[wraz z pierwszymi pochodnymi] klasy C2[ciągła z pierwszymi i drugimi, mieszanymi pochodnymi]

Że zachodzą związki:

To takie pole sił nazywamy polem potencjalnym a funkcja V potencjałem tego pola.

V(x,y,x)-Potencjał pola sił

Warunki Schwarza:istnienia potencjału danego pola sił

Warunkiem koniecznym i wystarczającym istnienia potencjału danego pola jest:

Energia potencjalna:

Jak wynika z powyższego, energia potencjalna i potencjał są to funkcje określone z dokładnością do stałej:

Energia potencjalna siły ciężkości:

Zał: rozpatruje się małą przestrzeń w stosunku do Ziemi.

Energia potencjalna siły sprężystej:

c-sztywność sprężyny

x-odkształcenie sprężyny

Praca siły w polu potencjalnym:

Siła potencjalna:

DV-różniczka zupełna funkcji V

Praca siły w polu potencjalnym nie zależy od drogi jaką punkt przebywa od położenia 1 do 2, a zależy tylko od położenia początkowego i końcowego.

Zasada zachowania energii mechanicznej:

Jeżeli na pkt. Materialny działa siła potencjalna to suma energii kinetycznej i potencjalnej(energia mechaniczna) jest stała.

Siły nie potencjalne: wszystkie siły oporu(tarcie, opór powietrza) to nie są siły potencjalne i zasada zachowania energii mechanicznej nie jest spełniona.

Dynamika punktu w ruchu złożonym(względnym)

Zał: układ jest ukł. Inercjalnym

Au-unoszenia

Aw-względne

Ac-Corliolisa

Siła unoszenia:

Siła Corliolisa:

---