Środek masy u.p.m

Siły wewnętrzne, zewnetrzne

Uklad ptk materialnego- zbiór ptk materialnych w którym występują siły wzajemnego oddziaływania pomiędzy punktami nazywamy układem ptk. Materialnych

F₁,F_2,…,F_n siły wewnętrzne

Q_1,2= -Q_2,1

Q_2,3= -Q_2,3

Q_ji = -Q_ij

ij→ n

(Q_ji, Q_ij) ≡ 0 dwójka zerowa

Siła działająca na i-ty punktu

Suma wszystkich sił wewnętrznych jest równa zero

Suma momentów wszystkich sił wewnętrznych względem danego bieguna jest równa zero.

Twierdzenie o ruchu środka masy

Przyspieszenie środka masy

Środek masy u.p.m. porusza się tak jak gdyby była skupiona w nim masa całego układu.

Wnioski:

-siły wewnętrzne nie mają wpływu na ruch środka masy

-jeżeli siły wewnętrzne się równowarzą lub ich suma jest równa zero, to środek masy układu zostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym.

Pęd układu p.m.

- twierdzenie

Pęd u.p.m. jest równy pędowi jego środka masy, gdyby skupic w nim masę całkowitą całego układu

Kręt u.p.m. względem stałego bieguna tw. O kręcie

Tw. O kręcie względem nieruchomego bieguna

(Moment główny wszystkich sił zewnętrznych względem nieruchomego bieguna)

Pochodna krętu u.p.m. określona względem nieruchomego bieguna jest równa momentowi głównemu wszystkich sił zewnętrznych względem tego bieguna

Kręt u.p.m. względem środka masy tw o kręcie

- układ ruchomy związany ze środkiem masy i poruszający się rucem postępowym

-prędkośc bezwzględna

=0

Kręt U.P.M względem środka masy wyznaczamy dla ruchu bezwzględnego jest równy krętowi wyznaczonego dla ruchu względnego, odniesionego do układu poruszającego się ruchem ostępowym.

Związek między krętem wzg. Stałego bieguna a krętem stałego środka masy

-pęd układu

Kręt UPM względem dowolnego nieruchomego bieguna jest równy sumie rętów względem środka masy oraz momętu wektora pedu całego układu względem danego nieruchomego bieguna.

Energia kinetyczna upm twierdzenie Koeniga

Vi- prędkośc bezwzględna

Vs- prędkośc środka masy

Vwi- prędkośc względna

- Koeniga

- energia kinetyczna

Energia kinetyczna upm jest równa sumie energi kinetycznej jego środka masy i energi kinetycznej w ruchu względem odniesionym do układu współrzędnych związanego z środkiem masy i poruszającym się ruchem postępowym

---