1.Co to jest sygnał? Podać definicje sygnału. Podać i narysować typy sygnałów.

Sygnałem nazywa się przebieg czasowy pewnych wielkości fizycznych (promieniowanie elektromagnetyczne, prąd, drgania akustyczne), które zawierają informacje.

To pewne zjawisko fizyczne, które można opisać poprzez podanie pewnej funkcji zależnej od czasu. Jeżeli funkcja ta przyjmuje dowolne wartości, to mówimy o sygnale analogowym. Prawie wszystkie sygnały występujące w otaczającym nas świecie są analogowe. W opisie matematycznym sygnał analogowy przedstawia się poprzez funkcje ciągłe (różniczkowalne). Kiedy sygnał może przyjmować tylko pewne z góry ustalone wartości, to mówimy, że jest dyskretny. Jeżeli dopuszczalne wartości lub przedziały wartości uznajemy za wartości liczbowe, to określa się go jako cyfrowy. Sygnał może w sobie nieść zakodowaną informację ale, aby to było możliwe jego odbiorca i nadawca danych muszą razem tworzyć kanał komunikacji. Oprócz sygnału informacyjnego wykorzystywane są też różne inne przebiegi (sygnały) konieczne do funkcjonowania systemu. Potrzebne są one do poprawy jakości, ilości i kontroli przesyłanych informacji, zalicza się do nich: zasilające, nośne, synchronizujące oraz sygnalizacyjne.

Sygnały, rozumiane jako modele matematyczne przebiegów zjawisk fizycznych, można klasyfikować w zależności od charakteru zmienności w czasie i w dziedzinie wartości chwilowych.

Sygnały ciągle zmieniają swoje wartości chwilowe w sposób ciągły w czasie, a sygnały dyskretne mogą przyjmować wyłącznie określone wartości w pewnym zakresie czasu.

Wobec powyższego można wyróżnić następujące cztery typy sygnałów:

-sygnały analogowe-ciągłe w dziedzinie czasu i wartości chwilowych

-sygnały próbkowane-dyskretne w dziedzinie czasu a ciągłe w dziedzinie wartości chwilowych

-sygnały kwantowane poziomo-ciągłe w dziedzinie czasu a dyskretne w dziedzinie wartości chwilowych

-sygnały cyfrowe- próbkowane i kwantowane poziomo (sygnały dyskretne w dziedzinie czasu i wartości chwilowych,

2.Co to jest modulacja, a co to jest demodulacja. Nazwać i omówić fale biorące udział w modulacji.

Modulacja to samorzutna lub celowa zmiana parametrów fali.

Proces modulacji sygnałów jest niezbędną operacją stosowaną w systemach telekomunikacyjnych. Modulacja sygnałów polega na odzwierciedleniu przebiegu (sygnału) informacyjnego w zmianach parametrów przebiegu (sygnału) nośnego pomocniczego. Sygnał (przebieg) informacyjny jest sygnałem modulującym, sygnał nośny nazywany jest sygnałem modulowanym. Przekształcony w procesie modulacji przebieg jest nazywany sygnałem zmodulowanym nadawczym i przesyłany jest do odbiorcy przez kanał transmisyjny. Modulacja jest konieczna, ponieważ sygnał musi nadawać się do transmisji przez sieć telekomunikacyjną. Zwykle medium transmisyjnym w takiej sieci są przewody miedziane, światłowody, powietrze i próżnia. Ograniczenia fizyczne powodują, że informacja może zostać przekłamana na skutek szumów, zniekształceń i przesłuchów pochodzących od innych sygnałów przesyłanymi w tym samym ośrodku. Modulowany komunikat po pokonaniu tych wszystkich przeszkód musi być na tyle poprawny, aby odbiorca mógł wydzielić z niego użyteczne dane.

Urządzenie dokonujące modulacji to modulator.

Celem modulacji jest przesuniecie widma częstotliwości sygnału informacyjnego (modulującego) w zakres wyższych częstotliwości. Sposób, w jaki należy tego dokonać, zależy od rodzaju i parametrów przebiegu (sygnału) pomocniczego (modulującego).

Po transmisji informacji w kanale transmisyjnym musi być zrealizowany proces odwrotny czyli wydobycie, z transmitowanego przebiegu(sygnału)zmodulowanego, sygnału informacyjnego a następnie przekształcenie sygnału informacyjnego na postać dogodną dla odbiorcy. Wydobywanie informacji nosi nazwę demodulacji.

Demodulacja to proces odwrotny do modulacji. Odbiornik nazywany demodulatorem uzyskuje sygnał, który dekoduje do wyjściowej postaci.

Jeżeli komunikacja ma charakter dwustronny, to jedno urządzenie dokonuje równocześnie modulacji nadawanych sygnałów i demodulacji tych, które odbiera.

3.Podać i wytłumaczyć treść twierdzenia Kotielnikowa-Shanonna o próbkowaniu. Co to jest częstotliwość Nyquista. Podać odpowiednie wzory.

Jeśli częstotliwość próbkowania jest co najmniej dwa razy większą od częstotliwości najwyższej harmonicznej w sygnale próbkowanym, to istnieje możliwość bezbłędnego odtworzenia sygnału przez filtrację jego próbek f_s ≥2f_g.

Jeśli częstotliwość próbkowania nie spełnia powyższego warunku następuje zjawisko nakładania się widm (tzw. aliasing) powodujące zniekształcenie widma w paśmie podstawowym. Z twierdzenia wynika teoretyczna możliwość przekazywania informacji zawartej w sygnale ciągłym za pomocą jego próbek przy założeniu że sygnał ma ograniczone widmo(f_g) i próbkowany jest z częstotliwością f_s nie mniejszą niż 2f_g.

Częstotliwością Nyquista nazywamy maksymalną częstotliwość, którą możemy uzyskać przy danej częstotliwości próbkowania, bez zjawiska aliasingu. Częstotliwość Nyquista jest równa połowie częstotliwości próbkowania.

Zjawisko aliasingu da się ominąć poprzez stosowanie filtrów dolnoprzepustowych o ostrym spadku, który umożliwia przejście go każdemu sygnałowi poniżej 20 kHz, oraz blokujący każdy sygnał powyżej, lub w niewielkiej odległości od Częstotliwości Nyquista. Częstotliwość ωp=2ωgr nazywamy częstotliwością Nyquista.

6. Podać definicję sygnału prawie okresowego. Napisać wzór na proste przekształcenie (transformate Fouriera).

Sygnał s nazywa się sygnałem prawie okresowym, jeżeli można go aproksymować (w określonym sen­sie) z określoną dokładnością wielomianem trygonometrycznym postaci (2.41)

gdzie:- dowolny ciąg liczb rzeczywistych,

- odpowiadający mu ciąg liczb zespolonych.

Jeżeli dla każdego n=0,l,.... zachodzą związki:
jest liczbą

sprzężoną z liczbą
, to wielomian trygonometryczny jest rzeczywistą funkcją czasu. Przy definicji sygnału prawie okresowego ważnym elementem jest sprecy­zowanie w jakim sensie rozumie się pojęcie aproksymacji. Dla każdej dodatniej

pulsacji
i dla każdego n=l, 2, można znaleźć całkowitą wartość
taką, że

Wówczas wielomian trygonometryczny jest funkcją okresową. Jeżeli COo jest jednocześnie najmniejszą wartością pulsacji, to okres tej funkcji określony zależnością (2.42)

(2.42)

Dla dwóch wskaźników n i m wielomian trygonometryczny jest funkcją okresową gdy związek (2.43) jest liczbą wymierną

(2.43)

Klasa sygnałów prawie okresowych zawiera:

-sygnały okresowe, które można przedstawić w postaci skończonej sumy (przy zachowaniu warunku (2.43),

• sygnały okresowe, które można aproksymować dowolnie dokładnie wie­lomianem (2.41) przechodząc z N do nieskończoności z zachowaniem warunku (2.42), przy czym istnieje co najmniej jedna para wskaźników n, m taka, że co,/co,_n jest liczbą niewymierną,

• sygnały nieokresowe, które można aproksymować dowolnie wielomia­nem trygonometrycznym zwiększając N do nieskończoności, przy czym istnieje co najmniej jedna para wskaźników n, m taka, że
  jest liczbą niewymierną,

Przykładem sygnału prawie okresowego jest sygnał postaci (2.44a) lub sy­gnał zmodulowany fazowo (2.44b)

(2.44a)
(2.44b)

gdzie:
- liczby rzeczywiste,

- jest liczbą niewymierną.

Proste przekształcenie Fouriera: Aparatem matematycznym w analizie widmowej sygnałów jest trygonometryczny lub zespolony szereg Fouriera. Proste przekształcenie Fouriera definiowane jest całką

Całka określa operację w wyniku której sygnałowi S(t) zostaje przyporządkowana funkcja zespolona S(w) zmiennej rzeczywistej w.

8.Omówić analogową modulację amplitudy (AM).Podać odpowiednie wzory i rysunki.

W przypadku modulacji AM amplituda nośnej fali harmonicznej zmienia się proporcjonalnie do sygnału modulującego (informacyjnego) u(t)

gdzie:
- amplituda niezmodulowanej fali nośnej,

- sygnał modulujący,

- współczynnik proporcjonalności.

Faza
nie zależy od sygnału modulującego i zmienia się w czasie li-

niowo, jak w przypadku niezmodulowanej fali nośnej:

gdzie:- pulsacja początkowa fali nośnej,

- faza początkowa fali nośnej.

Matematyczny model sygnału zmodulowanego amplitudowo (AM) można zapisać w postaci zależności (4.5)

(4.5)

lub z uwzględnieniem (4.3) w postaci (4.6)

Wzory (4.5) i (4.6) można traktować jako iloczyn obwiedni A(t) i wysoko-częstotliwościowej fali harmonicznej

Na rys. 4.1. pokazano przebiegi czasowe dowolnego sygnału modulującego
, obwiedni amplitudy
oraz sygnałów zmodulowanych

Rys. 4.1. Wyjaśnienie modulacji amplitudy AM.

a) przebieg w czasie sygnału modulującego
b) przebieg w czasie obwiedni

amplitudy, c) przebieg sygnałów zmodulowanych bez zniekształceń, d) przebieg

sygnałów zmodulowanych ze zniekształceniami.

Chwilowa amplituda (obwiednią) sygnału AM (rys.4.Ib.) odwzorowuje przebieg modulujący (informacyjny) tylko w przypadku gdy jest spełniony warunek

Jeżeli warunek jest niespełniony następuje zniekształcenie obwiedni sygnału zmodulowanego AM (rys.4.1d). Zniekształcenie obwiedni sygnału zmo­dulowanego amplitudowo (AM) jest niedopuszczalne jeżeli po transmisji sygnału AM do demodulacji stosowany jest detektor obwiedni lub detektor prostowni­kowy.

Dla sygnału modulującego (informacyjnego)
(4.8), który jest falą har­moniczną o niskiej pulsacji
amplitudzie U i fazie początkowej

sygnał zmodulowany, otrzymany w wyniku modulacji amplitudy AM, można za­pisać w postaci (4.9)

(4.9)

Iloraz
jest nazywany współczynnikiem głębokości modulacji

amplitudowej i zazwyczaj jest wyrażany w procentach .

Na podstawie zależności (4.7), można określić warunek modulacji bez znie­kształceń (4.10)

(4.10)

Na rys. 4.2. przedstawiono reprezentację graficzną wzoru (4.9) przy spełnie­niu warunku (4.10).

Rys. 4.2. Przebieg sygnału zmodulowanego amplitudowo (AM) niskoczęstotliwościowąfalą harmoniczną.

10.Podać definicję sygnału prawie okresowego. Napisać wzór na odwrotne przekształcenie Fouriera.

Sygnał s nazywa się sygnałem prawie okresowym, jeżeli można go aproksymować (w określonym sen­sie) z określoną dokładnością wielomianem trygonometrycznym postaci (2.41)

gdzie:- dowolny ciąg liczb rzeczywistych,

- odpowiadający mu ciąg liczb zespolonych.

Jeżeli dla każdego n=0,l,.... zachodzą związki:
jest liczbą

sprzężoną z liczbą
, to wielomian trygonometryczny jest rzeczywistą funkcją czasu. Przy definicji sygnału prawie okresowego ważnym elementem jest sprecy­zowanie w jakim sensie rozumie się pojęcie aproksymacji. Dla każdej dodatniej

pulsacji
i dla każdego n=l, 2, można znaleźć całkowitą wartość
taką, że

Wówczas wielomian trygonometryczny jest funkcją okresową. Jeżeli COo jest jednocześnie najmniejszą wartością pulsacji, to okres tej funkcji określony zależnością (2.42)

Dla dwóch wskaźników n i m wielomian trygonometryczny jest funkcją okresową gdy związek (2.43) jest liczbą wymierną

Klasa sygnałów prawie okresowych zawiera:

-sygnały okresowe, które można przedstawić w postaci skończonej sumy (przy zachowaniu warunku (2.43),

• sygnały okresowe, które można aproksymować dowolnie dokładnie wie­lomianem (2.41) przechodząc z N do nieskończoności z zachowaniem warunku (2.42), przy czym istnieje co najmniej jedna para wskaźników n, m taka, że co,/co,_n jest liczbą niewymierną,

• sygnały nieokresowe, które można aproksymować dowolnie wielomia­nem trygonometrycznym zwiększając N do nieskończoności, przy czym istnieje co najmniej jedna para wskaźników n, m taka, że
  jest liczbą niewymierną,

Przykładem sygnału prawie okresowego jest sygnał postaci (2.44a) lub sy­gnał zmodulowany fazowo (2.44b)

(2.44a)
(2.44b)

gdzie:
- liczby rzeczywiste,

- jest liczbą niewymierną

Odwrotne przekształcenie Fouriera: definiuje całka
rozumiana w sensie wartości głównej.

5.Podać wzory opisujące podstawowe parametry sygnału deterministycznego.

Klasyfikacja sygnałów związana jest z pojęciami pewnych parametrów, jakie można przyporządkować sygnałom deterministycznym.

Całka sygnału s - jeżeli s jest przebiegiem deterministycznym określonym w ogólnym przypadku w przedziale (-«>, <») to całka jest zdefiniowana jest po­przez wyrażenie (2.1):

(2.1)

Całka sygnału interpretowana jest zwykle jako pole ograniczone wykresem przebiegu funkcji. Całka ta może być dla pewnych przebiegów nieskończona lub nieokreślona. Definicja ta ma więc sens jedynie w odniesieniu do przebiegów, dla których istnieje skończona wartość całki (całka oznaczona).

Wartość średnia sygnału s dla odpowiedniej klasy przebiegów wyraża się następującymi zależnościami:

• wartość średnia jest granicądla przebiegów o nieskończonym czasie trwania (2.2)

(2.2)

-wartość średnia dla przebiegów okresowych wyraża się zależnością (2.3)

(2.3)

t0- dowolny punkt na osi czasu, T- okres przebiegu,

- wartość średnia dla przebiegów impulsowych wyraża się zależnością (2.4)

(2.4)

t2-t1 - czas trwania impulsu.

Druga grupa parametrów deterministycznego modelu matematycznego jest związana z właściwościami energetycznymi przebiegów (sygnałów)

Energia sygnału s - zdefiniowana jest wyrażeniem (2.5)

(2.5)

Energia sygnału jest energią zawartą w przebiegu s, może ona być nieskoń­czona lub nieokreślona dla pewnej klasy modeli matematycznych zjawisk fizycz­nych. Jeżeli sygnał s jest sygnałem prądowym lub napięciowym, to całka (2.5) jest interpretowana jako energia wydzielona przez prąd na rezystorze jednostko­wym. W przypadku innych sygnałów (akustycznych lub optycznych), można mówić o uogólnionym pojęciu energii.

Moc średnia sygnału s definiowana jest dla każdej klasy przebiegów w cza­sie zależnościami (2.6, 2.7, 2.8):

- moc średnia przebiegu o nieskończonym czasie trwania

(2.6)

- moc średnia przebiegu okresowego

(2.7)

t₀- dowolny punkt na osi czasu,

T- okres przebiegu,

-moc średnia przebiegu impulsowego w przedziale (t₂-U)

(2.8)

t2-t1 -czas trwania impulsu. - moc średnia przebiegu sygnału s(t) funkcji

zespolonej

(2.9)

gdzie: s*(t) - zespolona funkcja sprzężona.

Zgodnie z teorią obwodów wielkość P_s jest kwadratem wartości skutecznej przebiegu, a
jest jego wartością skuteczną.

7.Narysować model systemu telekomunikacyjnego i omówić znaczenie poszczególnych bloków. Podać podstawowe funkcje wykonywane prze przesyłaniu informacji przez ten system.

Efektywna emisja sygnału informacyjnego wymaga dużej sprawności transmi­sji. Proste przekształcenie informacji na przebieg określonego zjawiska fizycznego i sygnał nośny) praktycznie nie pozwala na prawidłowe przesłanie informacji.

W przypadku przesyłania dźwięku wiadomo, z teorii pola elektromagnetycznego, że zamiana drgań akustycznych z zakresu częstotliwości słyszalnej na sygnał elek­tromagnetyczny wymagałoby anteny o rozmiarach niemożliwych do realizacji w praktyce. Podobnie wygląda sprawa realizacji transmisji informacji w kanałach przewodowych. Pasmo przenoszenia takich kanałów znajduje się w zakresie więk­szych częstotliwości niż częstotliwość prądów otrzymanych po przetworzeniu in­formacja (mowa) na prąd elektryczny (sygnał elektryczny). Moc prądu elektrycz­nego zostałyby praktycznie stracona na rezystancji kanału. Spowodowałoby to, że sygnał informacyjny zostałby przez kanał całkowicie wytłumiony. Dla poprawy jakości i ilości przesyłanych informacji stosuje się operację modulacji sygnałów.

Proces modulacji sygnałów jest niezbędną operacją stosowaną w systemach telekomunikacyjnych. Modulacja sygnałów polega na odzwierciedleniu prze­biegu (sygnału) informacyjnego w zmianach parametrów przebiegu (sygnału) no­śnego pomocniczego. Sygnał (przebieg) informacyjny jest sygnałem modulują­cym, sygnał nośny nazywany jest sygnałem modulowanym Przekształcony w procesie modulacji przebieg jest nazywany sygnałem zmodulowanym nadaw­czym i przesyłany jest do odbiorcy przez kanał transmisyjny.

Celem modulacji jest przesunięcie widma częstotliwości sygnału informa­cyjnego (modulującego) w zakres wyższych częstotliwości. Sposób, w jaki na­leży tego dokonać, zależy od rodzaju i parametrów przebiegu (sygnału) pomocni­czego (modulowanego).

W przypadku harmonicznego sygnału nośnego można odzwierciedlić sygnał informacyjny w zmianach jego amplitudy lub argumentu. Dla impulsowego przebiegu pomocniczego przebieg informacyjny jest odzwierciedlony w zmia­nach parametrów impulsu w określonych dyskretnych chwilach. Dokładne omó­wienie modulacji sygnałów jest przedstawione w rozdziale 4.

Po transmisji informacji w kanale musi być zrealizowany proces odwrotny: czyli wydobycie, z transmitowanego przebiegu (sygnału) zmodulowanego, sy­gnału informacyjnego a następnie przekształcenie sygnału informacyjnego na po­stać dogodną dla odbiorcy. Wydobywanie informacji nosi nazwę demodulacji.

Zakłócenia występujące podczas transmisji w kanale (rys. 1.1.) powodują zmniejszanie się niezawodności informacyjnej systemu telekomunikacyjnego. Ist­nieją dwa sposoby korekcji błędów: retransmisja sygnału ARQ (Automatic Repe-atre Quest) oraz bezpośrednia korekcja błędów FEC (Forward Error Control).

W celu zwiększenia odporności przesyłanych sygnałów na wpływy zakłóceń w punkcie nadawczym wraz z modulacją jest stosowane tzw. kodowanie kana­łowe, polegające na wprowadzeniu do przesyłanego sygnału dodatkowych kon­trolnych danych umożliwiających wykrywanie błędów w punkcie odbiorczym. Po wykryciu błędu odbiorca powinien zadecydować albo o odrzuceniu znie­kształconego sygnału, albo o skorygowaniu błędu.

W przypadku wykorzystania do transmisji informacji fal elektromagnetycz­nych o dużych częstotliwościach powstaje dodatkowy problem przekształcenia niskoczęstotliwościowego sygnału (przebiegu) informacyjnego na sygnał (prze­bieg) wysokoczęstotliwościowy.

Wszystkie operacje podczas procesu przetwarzania informacji w celu prawi­dłowej transmisji od źródła do odbioru komplikują łańcuch telekomunikacyjny (rys. 1.1.). Schemat blokowy systemu informacyjnego rozbudowuje się, ko­nieczne jest stosowanie wielu urządzeń technicznych aby zrealizować bezbłędne przesłanie informacji (rys. 1.4.).

Rys. 1.4. Schemat blokowy systemu telekomunikacyjnego.

---