LABORATORIUM METROLOGII
WYDZIAŁ: EAiE			Rok: II Grupa: 2
Temat ćwiczenia: Pomiary mocy czynnej i biernej w obwodach jednofazowych			Zespół: III 1.Mariusz Gęborek 2.Rafał Kapanowski 3.Marek Hacuś
Data wykonania: 21.05.97	Data oddania:	Ocena:

I. Cel ćwiczenia.

Zapoznanie się z metodami pomiaru mocy czynnej, mocy biernej oraz współczynnika cos w obwodach jednofazowych dla odbiorników o różnym charakterze, przy różnych typach sygnałów zasilających. Przeprowadzenie pomiarów z zastosowaniem następujących przyrządów pomiarowych: watomierza o ustroju elektrodynamicznym, mnożnika hallotronowego. Ocena błędów pomiarów.

II. Program ćwiczenia.

1. Wyznaczenie mocy pobieranej przez żarówkę w funkcji napięcia.

2. Pomiary mocy czynnej, biernej oraz współczynnika mocy przy zasilaniu sieciowym odbiornika:

a) rezystancyjnego - żarówka 220V/100W;

b) indukcyjnego - dławik;

c) rezystancyjno-indukcyjnego - połączenie równoległe żarówki i dławika.

Wyznaczanie stałej watomierza zbudowanego przy użyciu mnożnika hallotronowego.

Przebieg ćwiczenia.

Pomiar mocy czynnej pobieranej przez żarówkę w funkcji napięcia.

Badaniu podlegała żarówka o danych znamionowych 220V/100W. Po połączeniu układu jak na schemacie poniżej, odczytywaliśmy wskazania przyrządów w funkcji zmian napięcia doprowadzanego do żarówki. Stosujemy układ poprawnego pomiaru prądu. Moc obliczyliśmy jako iloczyn prądu i napięcia. Przyjęliśmy przy tym założenie, że żarówka jest odbiornikiem czysto rezystancyjnym.

Użyto: woltomierz elektromagnetyczny, kl. 0.5, zakres 150/300V; amperomierz - multimetr V560 na zakresie 1000 mA.

1. Układ poprawnego pomiaru prądu.

SCHEMAT UKŁADU

Wyniki pomiarów (napięcie i prąd) oraz obliczoną moc traconą w żarówce przedstawiamy poniżej:

Poniżej przedstawiamy wykres I(U):

Wykres rezystancji żarówki obliczonej z pomiarów w funkcji napięcia R(U):

Wykres mocy wydzielanej w żarówce P(U):

Na podstawie danych parametrów przyrządów obliczamy wartość ich rezystancji wewnętrznej:

Wartość średnia rezystancji obciążenia (żarówki) wynosi:

2. Wyprowadzenie błędu metody dla układu z poprawnym pomiarem prądu.

Dla układu poprawnie mierzonego prądu, błąd względny pomiaru napięcia wynosi:

gdzie:

U_R - napięcie na żarówce

ΔU - spadek napięcia na amperomierzu

Błąd względny pomiaru napięcia zależy więc od wartości napięcia na żarówce. Wykorzystując dane pomiarowe i to, że spadek napięcia na amperomierzu jest stały i wynosi 0.1V oraz napięcie na żarówce jest pomniejszone w stosunku do zmierzonego o 0.1V otrzymujemy:

Względny błąd pomiaru mocy wynosi w tym układzie (przyjmując oczywiście że: δI=0) :

i jest on równy błędowi względnemu pomiaru napięcia.

3. Wyprowadzenie błędu metody dla układu z poprawnym pomiarem napięcia.

Układ przy pomiarze poprawnego napięcia przedstawiony jest poniżej:

Dla układu poprawnie mierzonego napięcia względny błąd pomiaru prądu wynosi:

gdzie:

I - prąd wskazany przez amperomierz,

I_R - prąd płynący przez żarówkę,

ΔI - różnica pomiędzy prądem zmierzonym a prądem żarówki,

R - opór żarówki,

U - napięcie wskazane przez woltomierz,

I_V - prąd płynący przez woltomierz,

R_V - rezystancja woltomierza.

Jak widać z wyprowadzonego wzoru względny błąd pomiaru prądu zależy od rezystancji żarówki.

Ponieważ chodzi głównie o porównanie obu metod, założymy, że rezystancja żarówki wyliczona w pierwszym punkcie jest rezystancją prawdziwą żarówki. Różnice nawet kilku procent w wielkości rezystancji nieznacznie wpłyną na wartość obliczanego błędu w obu przypadkach (przy poprawnym pomiarze prądu oraz przy poprawnym pomiarze napięcia), rezystancja żarówki zmienia się aż kilkukrotnie.

Przy zakresie woltomierza 300V błąd pomiaru prądu δI wynosi: (jako R bierzemy wcześniejsze pomiary, bowiem rezystancja żarówki zmienia się, R_V=13.3kΩ):

Względny błąd pomiaru mocy w tym układzie wynosi (przyjmujemy oczywiście, że δU=0):

i jest on równy błędowi względnemu pomiaru prądu.

4. Porównanie błędów metody w dwóch układach.

W celu łatwego porównania błędów obu metod, wartości błędów w obu przypadkach umieścimy na wykresie. Błąd ten jest zależny od rezystancji żarówki w obydwu przypadkach. Nie uwzględniamy błędu wnoszonego przez klasy mierników i błędy odczytów. Podajemy tylko teoretyczny błąd metody. Podajemy błędy w funkcji kolejnych pomiarów, którym odpowiada określona rezystancja żarówki.

Poprawny pomiar prądu: Poprawny pomiar napięcia:

Przedstawiamy wykres błędu względnego pomiaru mocy w procentach:

- linia przerywana-poprawny pomiar prądu,

- linia ciągła-poprawny pomiar napięcia,

Wniosek:

Z wykresu wyraźnie widać, że dla mniejszych wartości rezystancji dokładniejszą jest metoda poprawnie mierzonego napięcia (mniejszy błąd względny). Powyżej pewnej wartości znacznie dokładniejszą jest metoda poprawnie mierzonego prądu. Dokonany przez nas wybór metody okazał się zatem słuszny. Obliczenie błędu średniego nie pozwoliłoby nam stwierdzić która metoda jest dokładniejsza w określonych zakresach przyłożonego napięcia do żarówki pomiaru. Analizując błędy dla poszczególnych pomiarów (zatem przy różnej wielkości rezystancji odbiornika), wiemy od jakiego zakresu rezystancji stosować jaką metodę. Błąd przy poprawnym pomiarze prądu znacznie wzrasta przy małych rezystancjach.

5. Pomiary mocy czynnej, biernej oraz współczynnika mocy przy zasilaniu sieciowym odbiornika.

Schemat użytego układu przedstawiamy poniżej:

W1: - watomierz ferrodynamiczny kl. 0.5, pracujący na zakresach: 200V, 0.5, 1A;

W2: - watomierz ferrodynamiczny kl. 0.5, pracujący na zakresach: 400V, 0.5, 1A jako waromierz (realizuje pomiar mocy biernej );

cos - miernik ferrodynamiczny ilorazowy, kl. 2.5, pracujący na zakresie 260V,5A;

V - woltomierz elektromagnetyczny kl. 0.5, zakres 150/300V;

A - amperomierz elektromagnetyczny kl. 1, zakres 0.5, 1A, do kontroli prądu obciążenia cewek prądowych watomierzy.

TABELKA POMIARÓW

Odbiornik	W2 [W]	Q2(W2) [var]	W1 [W]	P(U,I,ϕ) [W]	I [A]	U [V]	Q(U,I,ϕ) [var]	cosϕ
R	0	0	111 ±1	113.5 ±5.3	0.5 ±0.005	227 ±1.5	0	≈1 ±0.03 poj.
L	210 ±2	121.2 ±1.2	19 ±1	0	0.54 ±0.01	227 ±1.5	121.6 ± (?)	0-(poza zakresem)
RL	206 ±2	118.9 ±1.2	120 ±1	120.8 ±5.9	0.76 ±0.01	227 ±1.5	+123.2 ±6.0	0.7 ±0.02

Cewka napięciowa watomierza W₂ załączona jest na napięcie przewodowe pomiędzy fazami S i T, co umożliwia uzyskanie przesunięcia fazowego między prądem odbiornika i napięciem. W ten sposób watomierz W2 realizuje pomiar mocy biernej:

, gdzie m - znak.

Dla odbiornika typu R:

P(W₁)=111 ±1 [W], Q₂(W₂)=0 [var]

Dla odbiornika typu L:

P(W₁)=19 ±1 [W], Q₂(W₂)=121.2 ±1.2[var]

Dla odbiornika typu RL:

P(W₁)=120 ±1 [W], Q₂(W₂)=118.9 ±1.2[var]

Traktując odbiornik jako dwójnik, można na podstawie pomiarów mocy czynnej i biernej sporządzić jego schemat zastępczy. Sporządzimy schemat (równoległy i szeregowy) dla odbiornika RL:

Połączenie szeregowe R i L:

R = P/I² = 120/0.76² = 207.8Ω, Z = U/I = 298.7Ω, X_L = sqrt(Z²-R²) = 214.6Ω, L = X_L/(2⋅π⋅f) = 0.68H

R=214.6Ω, L=0.68H

Połączenie równoległe R i L:

Y = I/U = 0.00335S, G = P/U² = 0.00233S, B_L = sqrt(Y²-G²) = 0.00241S, R=429Ω, X_L=415Ω, L=1.32H

R=429Ω, L=1.32H

Wyznaczenie stałej watomierza zbudowanego przy użyciu mnożnika hallotronowego.

Schemat układu pomiarowego:

Zasilanie: z autotransformatora, regulacja 0 - 250V.

Odbiornik: rezystancyjny - żarówka ( w budowie ).

Przyrządy pomiarowe:

woltomierz 1 - elektromagnetyczny, kl. 0.5, zakres 150/300V;

woltomierz 2 - multimetr cyfrowy VC - 10T z załączonym filtrem dolnoprzepustowym, użyty do

pomiaru napięcia wyjściowego z mnożnika hallotronowego
proporcjonalnego

do mierzonej mocy czynnej;

amperomierz - elektromagnetyczny kl. 1, zakres 0.5, 1A, do kontroli prądu obciążenia cewki

prądowej watomierza;

watomierz - elektrodynamiczny kl. 0.2, pracujący na zakresie 300V, 0.5A jako watomierz

wzorcowy;

mnożnik hallotronowy - zakres napięciowy: 250V, zakres prądowy: 3A;

oscyloskop - typ OS - 352 do obserwacji efektu mnożenia sygnałów napięciowego i prądowego

przez mnożnik.

Wyprowadzenie wzoru na moc odbiornika.

Składowa stała wyraża nam moc czynną, natomiast składowa zmienna moc bierną:

Wyniki pomiarów są następujące:

Wskazanie watomierza W_W traktujemy jako wzorcowe. Moc „wskazywana” przy użyciu mnożnika hallotronowego jest opisana zależnością:

P_H = a⋅U_H + b

gdzie:

a - stała watomierza hallotronowego

b - niedokładność zera (przesunięci prostej dla P=0)

Wykres P(U_H):

Zakładając, że P_H=A⋅U_H, otrzymalibyśmy wykres (obliczając A dla każdego pomiaru):

Stosując standardowe funkcje programu matematycznego, wyliczamy metodą regresji liniowej a i b.

Wnioski.

Jak widać z wykresu, charakterystyka prądowo-napięciowa wyznaczona dla żarówki nie jest liniowa. Świadczy to o zmieniającej się rezystancji żarówki w funkcji przyłożonego napięcia. Uwidocznione jest to na jednym z wykresów. Rezystancja żarówki wzrasta przy wzroście napięcia (dodatni współczynnik temperaturowy). Jest to spowodowane tym, że zdecydowana większość metali (w tym wolfram) zwiększa swoją rezystywność przy wzroście temperatury.

Rezystancja włókna żarówki przy napięciu 220V jest około siedmiokrotnie większa (parametry znamionowe) od rezystancji przy napięciu 20V. Oznacza to, że przed ustaleniem się temperatury włókna w momencie włączenia płynie kilkakrotnie większy prąd od znamionowego. Powoduje to bardzo szybkie nagrzanie włókna do wysokiej temperatury, co może być przyczyną odparowywania metalu. Skutkiem tego jest znaczne zmniejszenie trwałości żarówki przy częstym jej włączaniu.

W ćwiczeniu wykorzystaliśmy układ poprawnie mierzonego prądu, co było słuszne. Okazało się bowiem po obliczeniach, że metoda ta dawała ogólnie mniejszy błąd pomiaru mocy. Większy błąd był tutaj jednak od metody z pomiarem poprawnej wartości napięcia przy mniejszych wartościach napięcia zasilania (mniejsza rezystancja żarówki). Należy więc odpowiednio dobierać metody pomiarowe w zależności od parametrów obwodu.

Przy większych zakresach woltomierza (większe R_W) błąd metody byłby mniejszy. Większy byłby natomiast błąd związany z klasą przyrządu, utrudniony byłby odczyt wartości napięcia.

Pomiar pośredni mocy (U,I,cosϕ) jest obarczony dużym błędem, bowiem składa się na niego sumaryczny błąd wszystkich przyrządów.

Miernikiem cosϕ można mierzyć wartość tylko w pewnych granicach, dodatkowo przyrząd ten nie jest zbyt dokładny. Do pomiaru mocy czynnej najlepiej używać więc watomierzy (wygoda i dokładność).

Przy pomiarze cosϕ żarówki okazało się, że jest on „znikomo” pojemnościowy, co może być skutkiem niedokładności przyrządu lub sprzężeń pojemnościowych w mierzonym układzie.

Przy dołączeniu do cewki żarówki, spadła moc bierna wydzielana w dwójniku (mierzona watomierzem). Może to być spowodowane spadkiem napięcia na przewodach (większy prąd) i w konsekwencji mniejszym prądem płynącym przez cewkę, lub niedokładnym pomiarem za pomocą watomierza włączonego pomiędzy fazy T i S (np. niesymetria fazowa).

Cewka posiadała własną rezystancję, o czym wskazywała moc czynna na niej się wydzielająca.

Po wyprowadzeniu wzoru na moc odbiornika z uwzględnieniem wartości chwilowych prądu i napięcia okazało się, że składowa stała iloczynu jest odpowiedzialna za moc czynną.

Przy pomiarze mocy z wykorzystaniem mnożnika hallotronowego, obserwowaliśmy napięcie U_H na ekranie oscyloskopu. Częstotliwość przebiegu wynosiła 100Hz i zawierała składową stałą. Po pomiarze tego napięcie multimetrem z filtrem (pomiar tylko składowej stałej napięcia U_H) wyznaczyliśmy stałe watomierza tego typu. Napięcie U_H jest proporcjonalne do mocy czynnej.

Dla małej mocy (P=3.5W) jeden punkt znacznie odbiega od założonej prostej. Może to być skutkiem błędnego pomiaru mocy (małe wychylenie - niedokładny odczyt) lub błędnego pomiaru napięcia przez miliwoltomierz. Pomiar mocy czynnej przy użyciu mnożnika hallotronowego jest dosyć dokładny.

12

---