Akademia Górniczo-Hutnicza

im. Stanisława Staszica w Krakowie

Teoria Maszyn i Mechanizmów

Analiza mechanizmu dźwigniowego

1. Synteza strukturalna i geometryczna mechanizmu

1. W poniższym podpunkcie zostały przyjęte ,wymiary mechanizmu oraz ograniczenia warunkujące jego prawidłową pracę i działanie. Również założyłem początkowe położenie mechanizmu, oraz prędkości i przyspieszenie członu napędzającego.

Przyjęto wymiary:

|0A|=0.3[m]

|BC|=0.5[m]

|CD|=0.7071[m]

oraz dla jednego położenia mechanizmu:

|AB|=1[m]

|AD|=1.5071[m]

Zdefiniowano prędkość i przyspieszenie członu napędzającego:

2. Wyznaczenie ruchliwości mechanizmu ,podział na grupy strukturalne oraz klasyfikacja mechanizmu.

• Podział na grupy strukturalne.

• Grupa strukturalna analizowanego mechanizmu jest klasy II

• Ruchliwość mechanizmu:

w- ruchliwość mechanizmu

n- liczba członów mechanizmu

i- klasa par występujących w łańcuchu kinematycznym

p₄- para kinematyczna klasy czwartej

p₅- para kinematyczna klasy piątej

• Wyznaczenie ruchliwości analizowanego mechanizmu

n= 3

p₄=0

p₅=4

Ruchliwość mechanizmu w=1

2. Analiza kinematyczna mechanizmu.

1. Analiza kinematyczna mechanizmu metoda grafoanalityczna.

Analiza kinematyczna wykonana jest dla jednego wybranego położenia mechanizmu.

1. Grafoanalityczna analiza prędkości mechanizmu.

• Wyznaczenie prędkości V_A

Prędkość V_A=1

• Wyznaczenie prędkości V_B1

Prędkość V_B1 związana jest z członem 1 ,zatem

• Wyznaczenie prędkości V_B2 (związana z członem drugim mechanizmu)

Wektor prędkości jest równoległy | AD|

Prędkość jest równoległa | AB|

• Wyznaczanie prędkości punktu V_C

• Wyznaczenie prędkości kątowej członu drugiego:

• Prędkość (m₃) środka masy członu napędzającego ,równa jest prędkości pkt. D

• Przyjęcie podziałki rysunkowej dla planu prędkości:

Plan prędkości

• Z planu prędkości odczytano następujące wartości:

Rozkład prędkości mechanizmu

1. Grafoanalityczna analiza przyśpieszeń mechanizmu.

• Przyspieszenie punktu A (członu napędzającego) zostało zdefiniowane w punkcie pierwszym i wynosi:

• Równanie przyśpieszeń mechanizmu:

Wektor przyspieszenia
jest równoległy do |AD|

Wektor przyspieszenia
jest równoległy do |AB|

Wektor przyspieszenia
jest równoległy do toru ruchu pkt. D

• Przyspieszenie (m₃) środka masy członu napędzającego ,równe jest przyspieszeniu pkt. punktu D

• Przyjęcie podziałki rysunkowej dla planu przyśpieszeń:

Plan przyśpieszeń dla rożnego od zera przyspieszenia członu napędzającego

• Z planu przyspieszeń odczytano następujące przyspieszenia:

Rozkład przyśpieszeń mechanizmu

1. Analiza kinematyczna mechanizmu metoda analityczna.

• x(t) jest to wektor definiujący ruch członu napędzającego:

• l₁(t) , l₄(t) , są funkcjami zmiennymi w czasie

• W chwili t=0 długość wektora l₄ równa jest zero (na powyższym schemacie jednak został uwzględniony w celach poglądowych )

• poniższe funkcje są funkcjami stałymi i nie zależą od czasu, przyjmują zawsze stalą wartość:

φ_x(t)=0^◦ l₂(t)=0.5[m]

φ₁(t)=45^◦ l₃(t)=0.707[m]

φ₂(t)=0^◦ l₀(t)=1.507[m]

φ₃(t)=270^◦ φ₀(t)=180 ^◦

φ₄(t)=210 ^◦

• 
  

• Wyznaczenie ogólnych równań ruchu:

Po zrzutowaniu na osie układu współrz. otrzymujemy:

Po uwzględnieniu znanych i stałych w czasie parametrów kątowych mechanizmu otrzymujemy:

Uwzględniając pozostałe parametry otrzymujemy:

Uwzględniając x(t) dla zadanego położenia mechanizmu ,czyli w czasie t=0,x(t)=0.3[m],otrzymujemy:

1. Analiza prędkości mechanizmu.

Różniczkując równanie drogi po czasie otrzymamy zależność odpowiednich prędkości od czasu. Dla czasu t=0,

2. Analiza przyspieszeń mechanizmu.

Różniczkując równanie prędkości po czasie otrzymamy zależność odpowiednich przyśpieszeń od czasu. Dla czasu t=0,

1. Analiza kinematyczna mechanizmu za pomocą programu SAM4.2

1. Schemat mechanizmu zamodelowany w programie SAM 4.2

2. Wyniki analizy kinematycznej w programie:

3. Podsumowanie analizy kinematycznej mechanizmu ,oraz zestawienie wyników.
   

	metoda grafoanalityczna	metoda analityczna	SAM
Prędkości liniowe i kątowe mechanizmu
	1	1	1
	1	1	1
	2.732	-	2.732
	1.932	1.932	-
	2.732	-	2.732
	0	-	0
	2.732	-	2.732
	2.732	2.733	2.732
	2.732	2.732	2.732
	0	0	0
Przyspieszenia liniowe i kątowe mechanizmu
	2	2	-
	2	2	-
	3.864	3.864	-
	5.464	5.466	-
	3.864	3.864	-
	3.864	3.864	-
	3.864	3.864	-
	0	0	-

4. Analiza kinetostatyczna mechanizmu.







1. Analiza kinetostatyczna mechanizmu bez uwzględnienia sil tarcia, w odpowiednich parach kinematycznych

1. Wyznaczenie sił bezwładności działających na mechanizm:




Na mechanizm nie działają żadne przyspieszenia kątowe zatem ,nie występuje moment

bezwładności.

2. Wyznaczenie sił grawitacji działających na mechanizm:




2. Odrzucenie członu napędzającego ,oraz uwolnienie układu od więzów




1. Równanie wektorowe równowagi sił działających na człon napędzający:







Na podstawie planu sił wyznaczono:




2. Wyznaczenie pozostałych reakcji w grupie strukturalnej:




3. Wyznaczenie siły równoważącej działającej na człon napędzający:




Znane siły działające na człon napędzający:




Wyznaczenie nieznanych reakcji:




Siła równoważąca mechanizmu wynosi:




Wyznaczenie momentu M₀₁




4. Wyznaczenie siły równoważącej działającej na człon metodą mocy chwilowych:




• 
  




Siła równoważąca:




5. Analiza kinetostatyczna w Samie

1. Schemat:




2. Analiza i wyniki





2

φ₁

φ₂

φ₃

φ₀ φ₄

φ_x

πV

π_a

---