LABORATORIUM DYNAMIKI MASZYN Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Instytut Mechaniki Stosowanej Zakład Wibroakustyki i Bio-Dynamiki Systemów
Imię i Nazwisko: 1. Bartosz Góra 2. Adam Grzesiak 3. Piotr Jabłoński	Ćwiczenie nr 5: Redukcja momentów bezwładności do określonego punktu redukcji
		Data wykonania ćwiczenia: 20.10.2014	Data oddania sprawozdania: 3.11.2014	Ocena:

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie zredukowanego momentu bezwładności dla przekładni zębatej. Student, przygotowując się i potem wykonując ćwiczenie, uczy się posługiwać nabytą we wcześniejszych latach nauki znajomością podstawowych pojęć i twierdzeń dotyczących dynamiki ruchu obrotowego ciała sztywnego. Poza tym, dzięki wyborowi obiektu jakim jest przekładnia, ćwiczenie jest pewnym elementarnym wprowadzeniem w tematykę zagadnień technicznych, które student będzie musiał opanować w toku dalszych studiów.

2. Schemat stanowiska

3. Przebieg ćwiczenia

1. Zmierzyć wysokość zębów oraz grubość kół zębatych. Wyniki umieścić w Tabeli 1.

2. Policzyć ilość zębów poszczególnych kół zębatych. Wyniki umieścić w Tabeli 1.

3. Koła zębate należy przybliżyć jako pełne koła o zewnętrznej średnicy podziałowej dp. Średnicę podziałową (rys.1) należy wyznaczyć poprzez obliczenie modułu, przyjmując, że zęby są normalne oraz, że luz wierzchołkowy wynosi 0,1 modułu (patrz literatura punkt 3). W opracowaniu należy przedstawić sposób obliczenia momentu bezwładności, przyjmując gęstość materiału, z którego wykonane są koła zębate, jak dla stali. Wyniki umieścić w Tabeli 1.

4. W Tabeli 2 wykonać schematycznie rysunki położeń kół zębatych na poszczególnych biegach.

5. Ustalić przełożenie „i” na poszczególnych biegach i wpisać do Tabeli 2.

6. Wyprowadzić wzory na zredukowane momenty bezwładności na poszczególnych biegach, traktując wał jako bezmasowy w odcinkach między kołami. Wyniki umieścić w Tabeli 2. Redukcja została wykonana do prędkości kątowej wejściowej.

4. Wyniki pomiarów

Wyniki pomiarów zebraliśmy w poniższej tabeli.

Nr koła	Wysokość zęba hz [mm]	Szerokość zęba b [mm]	Liczba zębów z
1	4,1	10	20
2	4,1	10	40
3	4,1	10	30
4	4,1	10	30
5	4,1	10	40
6	4,1	10	20
7	4,1	10	15
8	4,1	10	15

5. Obliczenia

Na podstawie wyników pomiarów, zawartych w Tabeli 1, wartości momentów bezwładności wyliczyliśmy według wzoru, dotyczącego momentu bezwładności walca obracającego się wokół osi z:

Obliczając średnicę podziałową d_p skorzystaliśmy ze wzoru dołączonego do instrukcji ćwiczenia:

.

Ponadto, wykonując obliczenia przełożeń i momentów skorzystaliśmy z zasad redukcji momentów bezwładności układu do wybranego punktu, zawartych w załączniku do instrukcji ćwiczenia, w każdym z rozważanych przypadków do wału wejściowego. Przełożeń (biegów) w badanej przekładni (skrzynki biegów) było cztery: trzy oraz dodatkowe wsteczne przełożenie. Wzory na kolejne momenty zredukowane przedstawione są w Tabeli 2.

6. Wyniki obliczeń

Wyniki obliczeń średnic podziałowych i momentów bezwładności każdego z kół przy założeniu, że gęstość każdego z kół jest taka sama jak dla stali:
.

Nr koła	Średnica podziałowa dp [mm]	Objętość V [m^3]	Masa m [kg]	Moment bezwładności Iz [kg*m^2]
1	39,04762	1,19751E-05	0,094124	17,93910083
2	78,09524	4,79004E-05	0,376497	287,0256134
3	58,57143	2,6944E-05	0,21178	90,81669797
4	58,57143	2,6944E-05	0,21178	90,81669797
5	78,09524	4,79004E-05	0,376497	287,0256134
6	39,04762	1,19751E-05	0,094124	17,93910083
7	29,28571	6,73599E-06	0,052945	5,676043623
8	29,28571	6,73599E-06	0,052945	5,676043623

Następnie wykonaliśmy obliczenia redukcji momentów bezwładności do wału wejściowego przy następujących założeniach:

W kolejnej tabeli zebraliśmy wyniki obliczeń zredukowanych momentów bezwładności dla kolejnych biegów, stosując następujące wzory:

Bieg	Wzór	Zredukowany moment bezwładności
Wsteczny		133,0059944
Pierwszy		143,3376201
Drugi		214,1830535
Trzeci		497,564787

7. Wykres

8. Wnioski i analiza

Ponieważ kręt ciała jest iloczynem momentu bezwładności i prędkości kątowej, pochodna krętu po czasie, będąca sumą momentów wszystkich sił zewnętrznych wokół osi (czyli w tym przypadku momentu, z jakim silnik działa na wał wejściowy poprzez sprzęgło oraz momenty oporu ruchu obrotowego) jest równa iloczynowi momentu bezwładności, który w czasie się nie zmienia, i przyspieszenia kątowego. Jeżeli założymy teraz, że suma momentów się nie zmienia, obniżając wartość momentu bezwładności powodujemy wzrost wartości przyspieszenia kątowego.

Wynika z tego, że zmniejszenie momentu bezwładności skutkuje szybszymi zmianami prędkości kątowej, czyli łatwiejszym rozpędzeniem układu do zadanej prędkości obrotowej. Obliczone zredukowane momenty bezwładności wykazują tendencję, pokazaną na wykresie, że na niższych biegach dużo łatwiej uzyskać większe przyspieszenia, a co za tym idzie, w krótszym czasie osiągnąć maksymalną prędkość obrotową wału wejściowego. Krótszy czas pracy wiąże się z mniejszym wydatkiem energetycznym, czyli mniejszym zużyciem paliwa i części.

Dodatkowo, obniżenie momentów bezwładności pojedynczych kół poprzez wybrania materiału oraz inne modyfikacje geometrii, pozwala na uzyskanie mniejszych momentów bezwładności całego układu po redukcji do wybranego punktu.

Załącznik - protokół z zajęć z podpisem prowadzącego oraz datą przeprowadzenia ćwiczenia

---