Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z praktyczną realizacją zmiany rzeczywistego źródła napięcia równoważnym rzeczywistym źródłem prądu oraz doświadczenie zbadanie warunków dopasowania odbiornika do rzeczywistego źródła napięcia ze względu na moc czynną.

1. Wyznaczenie rzeczywistej rezystancji wewnętrznej akumulatora

Uax	Ubx	Ib	Rź
V	V	A	Ω
2,656	2,606	0,490	0,102

$$R_{zr} = \frac{U_{x}^{a} - \ U_{x}^{b}}{I^{b}} = \ \frac{2,656 - 2,606}{0,490} = 0,102\ \left\lbrack \Omega \right\rbrack = 102\ \left\lbrack \text{mΩ} \right\rbrack$$

2.Dopasowanie odbiornika do rzeczywistego źródła napięcia stałego

	Ro	U	Uo	I	Pź	Po	Pw	η
lp.	Ω	V	V	mA	mW	mW	mW	%
1	0	2,594	0,000	142,0	368,35	0,00	2,06	0,000
2	3	2,586	0,370	120,0	310,32	43,20	1,47	13,921
3	6	2,586	0,630	102,0	263,77	62,42	1,06	23,666
4	8	2,585	0,780	95,0	245,58	72,20	0,92	29,400
5	10	2,615	0,900	88,0	230,12	77,44	0,79	33,652
6	14	2,614	1,100	78,0	203,89	85,18	0,62	41,775
7	18	2,614	1,260	68,0	177,75	83,23	0,47	46,825
8	20	2,613	1,300	64,0	167,23	81,92	0,42	48,986
9	24	2,612	1,440	59,0	154,11	83,54	0,36	54,211
10	50	2,614	1,880	37,0	96,72	68,45	0,14	70,773
11	100	2,615	2,160	22,0	57,53	48,40	0,05	84,130
12	300	2,616	2,440	8,8	23,02	23,23	0,01	100,917

P_zr = U ⋅ I = 2, 615 ⋅ 0, 88 = 230, 12 [mW]

P₀ = U₀ ⋅ I = 0, 900 ⋅ 0, 88 = 77, 44 [mW]

P_w = I² ⋅ Rz = 0, 88² ⋅ 0, 102 = 0, 79 [mW]

$$\eta = \frac{P_{0}}{P_{zr}} \cdot 100\% = \frac{77,44}{230,12} \cdot 100\% = 33,652\%$$

3.Przedstawienie zależności P₀ = f(R₀) dla układu z rzeczywistym źródłem napięcia

4.Przedstawienie zależności P_źr = f(R₀) dla układu z rzeczywistym źródłem napięcia

5.Przedstawienie zależności η = f(R₀) dla układu z rzeczywistym źródłem napięcia

6.Dopasowanie odbiornika do rzeczywistego źródła napięcia sinusoidalnie zmiennego

Iz = 56,8 mA Uj = 21,52V Zw = 387,87 Ω Cc = 8,4μF Cd =6,4 μF Rd = 279,06 Ω L = 0,85H

Obliczenia

$$Z_{w} = \frac{U_{j}}{I_{z}} = \frac{21,52}{56,8 \cdot 10^{- 3}} = 387,87\ \lbrack\Omega\rbrack$$

$$\text{Cc} = \frac{1}{\omega \cdot Z_{w}} = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot 50 \cdot 387,87} = 8,4\lbrack\mu F\rbrack$$

$$R_{d} = \sqrt{{Z_{w}}^{2} - \left( \frac{1}{\omega \cdot C_{d}} \right)^{2}} = \sqrt{{387,87}^{2} - \left( \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot 50 \cdot 6,4 \cdot 10^{- 6}} \right)^{2}} = \ 279,06\ \lbrack\Omega\rbrack$$

Ro	c=zwarty	C<Cd C=4μF	C=Cd C=6,4μF	C>Cd C=56,4μF
	I	Po	I	Po
Ω	mA	mW	mA	mW
50	51,5	133	34,7	60
100	47,2	223	33,2	110
200	40,0	320	30,3	184
300	34,3	353	27,6	229
400	29,9	358	25,1	252
500	26,5	351	23,0	265
600	23,8	340	21,1	267
700	21,5	324	19,4	263
800	19,6	307	18,0	259
900	18,0	292	16,7	251

Przykładowe obliczenia: dla R₀ = 300 Ω Po =  I² ⋅ R₀ = 34, 3² ⋅ 300 ⋅  10⁻³ = 382 [mW]

7.Wykres zależności P₀ = f(R₀) dla wszystkich badanych pojemności w układzie z rzeczywistym źródłem napięcia sinusoidalnego.

Wnioski

Akumulator, czyli rzeczywiste źródło napięcia posiada rezystancję wewnętrzną, która powoduje nieznaczny spadek napięcia w stosunku do siły elektromotorycznej. Im większa rezystancja wewnętrzna źródła tym większe są straty napięcia źródła.Wraz ze wzrostem rezystancji odbiornika wartość mocy czynnej źródła zmniejsza się.Moc czynna odbiornika gwałtownie wzrasta aż do osiągnięcia maksimum w momencie gdy rezystancja wewnętrzna źródła napięcia równa jest rezystancji odbiornika. Po osiągnięciu wartości maksymalnej moc czynna odbiornika maleje.Wraz ze wzrostem rezystancji odbiornika mocy czynnej następuje zmniejszenie różnicy między wartością mocy czynnej dostarczonej do układu, a wartością mocy czynnej odbiornika rezystancyjnego R_0.Wraz ze wzrostem rezystancji odbiornika mocy czynnej niejednostajnie wzrasta sprawność energetyczna układu.W układzie z rzeczywistym źródłem napięcia sinusoidalnego moc czynna przyjmuje największe wartości dla pojemności dopasowanej kondensatora.Warunkiem dopasowana ze względu na moc czynną jest spełnienie równań R₀=R_T i X₀=-X_T lub Z₀=Z_T*, gdzie R₀ – rezystancja odbiornika, R_T – rezystancja źródła i X₀ - reaktancja odbiornika, X_T – reaktancja źródła, Z₀ – impedancja zespolona odbiornika, Z_T*- sprzężona impedancja zespolona źródła.Maksymalna moc czynna pobierana przez odbiornik zależy od siły elektromotorycznej oraz rezystancji źródła.Moc czynna odbiornika w warunkach dopasowania jest wprost proporcjonalna do kwadratu siły elektromotorycznej i odwrotnie proporcjonalna do czterokrotnej wartości rezystancji źródła.