Magdalena Janik 169145

Sprawozdanie z ćw. Nr 8.

I. Zestaw przyrządów.

1. Naczynie cylindryczne z badaną cieczą,

2. Areometr,

3. Zestaw kulek,

4. Waga półautomatyczna z kompletem odważników,

5. Śruba mikrometryczna,

6. Linijka z podziałką milimetrową,

7. Stoper,

8. Wiskozymetr Höpplera.

II. Cel ćwiczenia.

1. Obserwacja ruchu ciał spadających w ośrodku ciągłym,

2. Wyznaczenie współczynnika lepkości cieczy.

III. Wstęp teoretyczny.

1. Lepkość:

Lepkość płynu to zdolność do przenoszenia naprężeń stycznych przy wzajemnym przemieszczaniu się elementów płynu. Miarą lepkości jest wartość dynamicznego współczynnika lepkości, wiążącego naprężenie styczne z gradientem prędkości:

F_t = η S

F_t - siła oddziaływania dwóch sąsiadujących elementów płynu

Wymiar lepkości: [η]=
lub 1 Poise = 1 g/cm³ = 10^-1 kg/ms

Współczynnik lepkości zależy od temperatury, dla cieczy jest równy:

η = A e ^B/T , gdzie A, B są stałymi charakteryzującymi daną ciecz

Wszystkie ciecze i gazy rzeczywiste są lepkie, więc zjawisko lepkości odgrywa ważną rolę w przepływie płynów i ruchu ciał stałych w cieczy. Dla małych prędkości przepływu cieczy rzeczywistej, przepływ jest laminarny, tzn. prędkość w każdym punkcie przekroju jest określona jednoznacznie. Gdy prędkość przestaje być funkcją ciągłą współrzędnych położenia, to przepływ taki nosi nazwę przepływu turbulentnego.

Wartość pewnej prędkości krytycznej, dla której przepływ przestaje być laminarny, określa się za pomocą liczby Reynoldsa:

Re =
, gdzie l - wymiar liniowy, v - prędkość przepływu

natomiast prędkość krytyczna wynosi:

v_k = Re_k η/ρl

2. Prawo Stokesa:

Dla małych prędkości, siła tarcia wewnętrznego R jest wprost proporcjonalna do prędkości v, zależy również od wymiaru liniowego l ciała oraz od współczynnika lepkości i wynosi:

R = -6π r η v

Na kulkę o promieniu r, spadającą w lepkiej cieczy, działają siły:

F_g= mg = ρ v g

F_w= - ρ_c V g

R = -6π r η v, gdzie ρ - gęstość ciała stałego

ρ_c - gęstość cieczy

V = 4/3 π r³

Wypadkowa siła F wynosi:

F = F_g - F_w - R

Siła F jest z czasem malejąca, przyspieszenie ciała maleje więc, a prędkość dąży do wartości, gdy F= 0. Różniczkując powyższe równanie, można otrzymać wartość prędkości kulki:

v = A/B(1 - e^-Bt)

Prędkość graniczna, jest prędkością stałą i wynosiv_g = A/B. W rzeczywistości kulka po niedługim czasie porusza się z prędkością bardzo bliską v_{g ,} więc prędkość graniczna jest dobrym przybliżeniem rzeczywistej prędkości kulki.

IVa. Opracowywanie wyników pomiarów. (Część pierwsza)

Pomiar lepkości cieczy metodą Stokesa za pomocą szerokiego cylindrycznego naczynia szklanego.

Opracowane wyniki pomiarów znajdują się w załączonej tabelce.

Przykładowe obliczenia

Obliczanie średniej wartości średnicy 2r każdej kulki, oraz średniej wartości czasu ich opadania t i niepewności.

Wzór na średnią średnice i średni czas każdej kulki.

= (2.95+2.94+…+2.87+2.9)/10 = 2.90

Obliczanie błędu kwadratowego wartości średniej czasu opadania kulki.

=

=
=

=[0.001*((2.95-2.9)^2+….+(2.90-2.90)^2)]^(-1)= 0.02

Obliczanie gęstości kulek oraz ich niepewności.

Gęstość

Niepewność z różniczki zupełnej.

Δρk = (3Δm/4**r^3) + (9m*Δr/4**r^4)

,a że Δm = 0 to

Δρk = (9m*Δr/4**r^4)

Dla kulki szklanej,

O masie m = 0.6878 [g]

ρk = 2530 [kg/m^3]

Δρk = 18.86 [kg/m^3]

Dla kulki plastikowej,

O masie m = 0,3222 [g]

ρk = 2880 [kg/m^3]

Δρk = 28.87[kg/m^3]

Obliczanie współczynnika lepkości cieczy.

Gdzie (gęstość cieczy zmierzona areometrem) ρc = 1210 [kg/m^3]

ρk - gęstość kulki

ρ - promień kulki

g - przyspieszenie ziemskie

h - droga przebyta przez kulkę (= 0,264m)

t - czas spadania kulki

Współczynnik lepkości cieczy dla szklanej kulki

  0,00402E2*9,81*2.9*(2530-1210)/0,264 = 0,51 [sN/m^2]

Dla plastikowej

  0,00299E2*9,81*3.82*(2880-1210)/0,264 = 0.47 [sN/m^2]

Oraz ich niepewność z różniczki zupełnej,

(różniczka po wysokości, przyśpieszeniu ziemskim i gęstości cieczy pominięta)

= [(2*g*rE2)/(9*h)] * [2r*t*(ρk-ρc)*Δr + (ρk-ρc)*Δt +t*Δρk] =

Dla szklanej 0.011

Dla plastikowej 0.007

Wyprowadzenie jednostki:

6. Średnia wartość współczynnika lepkości.

  0,49 [sN/m^2]

IIIb. Opracowywanie wyników pomiarów. (Część druga)

Pomiar współczynnika lepkości cieczy metodą Stokesa za pomocą wiskozymetru Höpplera:

Opracowane wyniki pomiarów znajdują się w załączonej tabelce.

Przykładowe obliczenia

Obliczanie czasu średniego tśr spadania kulki.

tśr = 198.315 [s]

Tak jak poprzednio obliczanie błędu kwadratowego wartości średniej czasu opadania kulki.

=

=0.013s

Obliczanie współczynnika lepkości badanej cieczy

Dla wiskozymetru z kulką szklaną

 = k*( ρk - ρc)*t

 = 0.19 [sN/m^2]

Obliczanie niepewności współczynnika lepkości metodą różniczki zupełnej.

Δ = k*t*(Δρk - Δρc)

Δ =7.873E10-4 [sN/m^2]

IV. Wnioski.

W pierwszej części, wyznaczono współczynnik lepkości na podstawie dwóch pomiarów, wyniki są prawie identyczne. Rozbieżność może być jedynie spowodowana niedokładnością przyrządów pomiarowych (np. nieznaczną różnicą średnic kulek), a także błędem metody (np. niedostatecznie dokładne włączenie i wyłączenie stopera, lub poruszenie stolika na której była umieszczona waga, podczas wyznaczania masy kulek).

Średnia wartość współczynnika lepkości wyniosła   0,49 [sN/m^2], lecz trzeba wziąć pod uwagę, że pominęliśmy wpływ ścianek bocznych naczynia i wysokości słupa cieczy na ruch kulki, ponieważ r/R << 1; R - zewnętrzny promień naczynia cylindrycznego, co również mogło mieć wpływ na zmianę wartości.

W drugiej części, współczynnik jest wyznaczony z większą dokładnością, ponieważ większość parametrów mamy podanych i wynik zależał głównie od niewielkich niepewności gęstości cieczy i szklanej kulki.

Natomiast w tym wypadku większy niż w pierwszej części wpływ na ruch kulki miały ścianki boczne naczynia i wysokość słupa cieczy.

---