PŁYTA

1. Zebranie obciążeń do obliczeń:

a)płyty stropodachu:

Obciążenie śniegiem dla strefy pierwszej

Obciążenia wiatrem nie uwzględniam - kąt nachylenia stropodachu mniejszy niż 20⁰

Warstwa	ciężar objętościowy [kN/m3]	grubość [m]	obciążenie charakterystyczne [kN/m2]	współczynnik	obciążenie obliczeniowe [kN/m2]
wylewka cementowa	19,00	0,03	0,57	1,3	0,74
styropian	0,45	0,10	0,05	1,2	0,06
płyta żelbetowa	25,00	0,08	2,00	1,1	2,38
tynk	19,00	0,02	0,29	1,3	0,37
suma obciążeń stałych					3,55
obciążenie śniegiem			0,70	1,4	1,02

b) płyty stropu

Warstwa	ciężar objętościowy [kN/m3]	grubość [m]	obciążenie charakterystyczne [kN/m2]	współczynnik	obciążenie obliczeniowe [kN/m2]
wylewka cementowa	23,00	0,04	0,920	1,3	1,196
styropian	0,40	0,04	0,016	1,2	0,019
płyta żelbetowa	25,00	0,12	3,00	1,1	3,300
tynk	19,00	0,025	0,475	1,3	0,618
suma obciążeń stałych					5,16
obciążenie użytkowe			15,0	1,2	18,0

Dla stropodachu przyjęto żebra 15x30cm, a podciąg 45x25cm

Dla stropu przyjęto żebra 70x30cm, a podciąg 100x40cm

założona odległość między żebrami wynosi 1,95 m

1.2 Obliczenie zbrojenia płyty stropowej:

Maksymalny moment przęsłowy obliczony przy pomocy tablic Winklera wynosi

M_sd=8,38 kNm. Ponieważ różnica między maksymalnymi momentami nie przekracza 24%, więc zbrojenie będzie różnić się średnicą do 2 mm ( 8 mm i 6mm).

h=120 mm ( przyjęta grubość płyty stropu )

∅=8 mm (przyjęta średnica zbrojenia głównego płyty stropu )

B37 ==> f_cd=20,0 MPa

AII ==> f_yd=310,0 MPa

a₁=∅/2 + c + Δc

Otulenie prętów zbrojeniowych dla klasy ekspozycji XC1 - środowisko umiarkowanie wilgotne - wnętrze budynku

c­_min=15mm c ≥ 15mm

a ≥ ∅ c ≥ 8mm

c ≥ dg + 5mm c ≥ 9mm

przyjęta otulina zbrojenia płyty:

c=20 mm

odchyłka projektowa:

Δc=10mm

odległość od dolnej krawędzi płyty do środka ciężkości zbrojenia głównego płyty:

a₁ = 20+10+4=34mm

wysokość użyteczna przekroju:

d = h - a₁=120-34 = 86mm

ξ_eff = 0,06 ξ_{eff min} =0,55 (dla stali A-II)

Pole przekroju zbrojenia

Przyjęto pręty ∅8 co 10,0 cm ==> A_s = 5,03 cm²

Zbrojenie poprzeczne siatki przyjęto jako około 25% zbrojenia zasadniczego , i rozmieszczono je w postaci prętów ∅4,5 co 30 cm.

Sprawdzenie stopnia zbrojenia

Warunek został spełniony

Obliczenie zbrojenia na podporze 2 ze względu na moment podporowy wynoszący 10,2 kNm

ξ_eff = 0,049 ξ_{eff lim} =0,55

Przyjęto pręty ∅8 co 15 cm ==> A_s = 3,35 cm²

Zbrojenie poprzeczne siatki przyjęto jako około 25% zbrojenia zasadniczego , i rozmieszczono je w postaci prętów ∅4,5 co 30 cm.

Sprawdzenie stopnia zbrojenia

Warunek został spełniony

Zaprojektowanie zbrojenia na ścinanie

Maksymalna siła tnąca wynosi 27,86 kN

Warunek został spełniony, nie projektuję dodatkowego zbrojenia na ścinanie.

ŻEBRO

Przyjęcie efektywnej szerokości b_eff dla symetrycznego przekroju teowego.

-dla przęsła skrajnego

- dla przęsła środkowego

Obciążenie stałe:

Ciężar warstwy stropu:

Ciężar własny żebra:

Obciążenie stałe:

Obciążenie zmienne:

Momenty przęsłowe:

Momenty podporowe:

Siły tnące:

PRZĘSŁO PIERWSZE.

Wysokość efektywna przekroju

Po podstawieniu do wzoru otrzymujemy:

Moment przęsłowy.

Nośność przekroju:

-warunek na przekrój pozornie teowy

Mamy do czynienia z przekrojem pozornie teowym.

Wyznaczenie potrzebnego pola zbrojenia:

przyjęto

Wysokość strefy ściskanej

Minimalne zbrojenie.

Stopień zbrojenia:

Moment od obciążeń charakterystycznych:

Naprężenia w stali:

zależy od stopnia zbrojenia dla

Sprawdzenie ugięcia.

Dla

maksymalna średnica pręta-
>przyjętego

Stąd szerokość rys prostopadłych w żebrze można uważać za ograniczoną do wartości

Wartość
dla przęsła skrajnego belki ciągłej wykonanej z betonu B25 i

Współczynniki:

zależny od zamocowania,

zależny od naprężenia w stali zbrojeniowej,

zależny od rozpiętości,
dla stropów i stropodachów

Ugięcie nie przekroczy dopuszczalnego przez normę.

Długość zakotwienia dla podpory skrajnej

Wymagana długość zakotwienia:

lub100mm

138mm>100mm

Pręty należy przedłużać poza przekrój w którym obliczenia przestają być potrzebne dla prętów rozciąganych, na długość nie mniejszą h=0,45m

Zbrojenie przęsłowe doprowadzane do podpory, należy przedłużać poza jej krawędź na odcinek nie krótszy niż:
przy podparciu bezpośrednim.

Obliczenie potrzebnego zbrojenia na ścinanie.

Obliczeniowa nośność na ścinanie V_Rd jest równa jednej z trzech V_Rd1,V_Rd2,V_Rd3

dla B37

Sprawdzenie siły tnącej przy podporze pierwszej - skrajnej.

Są to odcinki drugiego rodzaju zatem jest konieczności obliczania zbrojenia poprzecznego.

Przyjęto dla wszystkich przęseł żebra strzemiona dwucięte, czteroramienne z prętów
, obliczamy pole przekroju A_sw jednego rzędu strzemion.

Siła tnąca w przekroju musi być mniejsza od nośności V_Rd2. W przeciwnym wypadku należy przeprojektować przekrój.

d = 64,95 cm

Warunek spełniony. Wymiary przekroju betonowego są dobrze dobrane ze względu na ścinanie elementu.

Długość odcinka :

Nośność odcinka drugiego rodzaju obliczamy dla strzemion prostopadłych do osi elementu, ponieważ nie odginamy w żadnym żebrze prętów zbrojenia głównego.

Obliczamy rozstaw osiowy strzemion na odcinku drugiego rodzaju.

Wzór wyjściowy do obliczeń na nośność strzemion prostopadłych:

Założenie:

Po przekształceniu wzór ma postać:

s₁-rozstaw osiowy strzemion

strzemiona ze stali klasy A-I:

przyjęto rozstaw s₁ = 0,14 m =14 cm

Sprawdzenie nośności strzemion prostopadłych do osi elementu na odcinku drugiego rodzaju.

Sprawdzenie stopnia zbrojenia strzemionami na ścinanie.

Rzeczywisty stopień zbrojenia strzemionami na odcinku drugiego stopnia.

Warunek normowy:

warunek spełniony

Obliczenie ilości strzemion na odcinku drugiego rodzaju:

Przyjęto: n_L = 8 sztuk

Sprawdzenie siły tnącej na podporze drugiej z jej lewej strony.

Na tym odcinku mamy do czynienia z odcinkiem drugiego rodzaju.

Długość odcinka :

Sprawdzenie doboru wymiarów przekroju:

Warunek spełniony. Wymiary przekroju betonowego są dobrze dobrane ze względu na ścinanie elementu.

Nośność odcinka drugiego rodzaju obliczamy dla strzemion prostopadłych do osi elementu, ponieważ nie odginamy w żadnym żebrze prętów zbrojenia głównego.

Obliczamy rozstaw osiowy strzemion na odcinku drugiego rodzaju.

Wzór wyjściowy do obliczeń na nośność strzemion prostopadłych:

Założenie:

Po przekształceniu wzór ma postać:

s₁-rozstaw osiowy strzemion

strzemiona ze stali klasy A-I:

przyjęto rozstaw s₁ = 0,10 m =10 cm

Sprawdzenie nośności strzemion prostopadłych do osi elementu na odcinku drugiego rodzaju.

Sprawdzenie stopnia zbrojenia strzemionami na ścinanie.

Rzeczywisty stopień zbrojenia strzemionami na odcinku drugiego stopnia.

Warunek normowy:

warunek spełniony

Obliczenie ilości strzemion na odcinku drugiego rodzaju:

Przyjęto: n_L = 27 sztuk

Maksymalny odstęp ramion strzemion s_max w kierunku podłużnym nie powinny przekraczać

oraz
.

Maksymalny odstęp ramion strzemion s_max w kierunku poprzecznym nie powinny przekraczać

oraz
.

Warunki normowe odnośnie maksymalnego rozstawu strzemion zostały spełnione.

PRZĘSŁO DRUGIE.

Wysokość efektywna przekroju

Po podstawieniu do wzoru otrzymujemy:

Moment przęsłowy.

Nośność przekroju:

-warunek na przekrój pozornie teowy

Mamy do czynienia z przekrojem pozornie teowym.

Wyznaczenie potrzebnego pola zbrojenia:

przyjęto

Sprawdzenie współczynnika wykorzystania przekroju:

Wysokość strefy ściskanej

Minimalne zbrojenie.

Stopień zbrojenia:

Moment od obciążeń charakterystycznych:

Naprężenia w stali:

zależy od stopnia zbrojenia dla

Sprawdzenie ugięcia.

Dla

maksymalna średnica pręta-
>przyjętego

Stąd szerokość rys prostopadłych w żebrze można uważać za ograniczoną do wartości

Wartość
dla przęsła wewnętrznego belki ciągłej wykonanej z betonu B25 i

Współczynniki:

zależny od zamocowania,

zależny od naprężenia w stali zbrojeniowej,

zależny od rozpiętości,
dla stropów i stropodachów

Ugięcie nie przekroczy dopuszczalnego przez normę.

Długość zakotwienia dla podpory wewnętrznej

Wymagana długość zakotwienia:

lub100mm

138mm>100mm

Pręty należy przedłużać poza przekrój w którym obliczenia przestają być potrzebne dla prętów rozciąganych, na długość nie mniejszą h=0,45m

Zbrojenie przęsłowe doprowadzane do podpory, należy przedłużać poza jej krawędź na odcinek nie krótszy niż:
przy podparciu bezpośrednim.

Obliczenie potrzebnego zbrojenia na ścinanie.

Obliczeniowa nośność na ścinanie V_Rd jest równa jednej z trzech V_Rd1,V_Rd2,V_Rd3

dla B37

Sprawdzenie siły tnącej przy podporze pierwszej - z lewej strony przęsla.

Są to odcinki drugiego rodzaju zatem jest konieczności obliczania zbrojenia poprzecznego.

Przyjęto dla wszystkich przęseł żebra strzemiona dwucięte, czteroramienne z prętów
, obliczamy pole przekroju A_sw jednego rzędu strzemion.

Siła tnąca w przekroju musi być mniejsza od nośności V_Rd2. W przeciwnym wypadku należy przeprojektować przekrój.

d = 64,95 cm

Warunek spełniony. Wymiary przekroju betonowego są dobrze dobrane ze względu na ścinanie elementu.

Długość odcinka :

Nośność odcinka drugiego rodzaju obliczamy dla strzemion prostopadłych do osi elementu, ponieważ nie odginamy w żadnym żebrze prętów zbrojenia głównego.

Obliczamy rozstaw osiowy strzemion na odcinku drugiego rodzaju.

Wzór wyjściowy do obliczeń na nośność strzemion prostopadłych:

Założenie:

Po przekształceniu wzór ma postać:

s₁-rozstaw osiowy strzemion

strzemiona ze stali klasy A-I:

przyjęto rozstaw s₁ = 0,11 m =11 cm

Sprawdzenie nośności strzemion prostopadłych do osi elementu na odcinku drugiego rodzaju.

Sprawdzenie stopnia zbrojenia strzemionami na ścinanie.

Rzeczywisty stopień zbrojenia strzemionami na odcinku drugiego stopnia.

Warunek normowy:

warunek spełniony

Obliczenie ilości strzemion na odcinku drugiego rodzaju:

Przyjęto: n_L = 23 sztuk

Sprawdzenie siły tnącej na podporze trzeciej z jej lewej strony.

Mamy do czynienia z odcinkiem pierwszego rodzaju.

Strzemiona rozstawiamy konstrukcyjnie bez obliczeń.

Sprawdzenie doboru wymiarów przekroju:

Warunek spełniony. Wymiary przekroju betonowego są dobrze dobrane ze względu na ścinanie elementu.

przyjęto rozstaw s₁ = 0,20 m =20 cm

Sprawdzenie nośności strzemion prostopadłych do osi elementu na odcinku drugiego rodzaju.

Sprawdzenie stopnia zbrojenia strzemionami na ścinanie.

Rzeczywisty stopień zbrojenia strzemionami na odcinku drugiego stopnia.

Warunek normowy:

warunek spełniony

Maksymalny odstęp ramion strzemion s_max w kierunku podłużnym nie powinny przekraczać

oraz
.

Maksymalny odstęp ramion strzemion s_max w kierunku poprzecznym nie powinny przekraczać

oraz
.

Warunki normowe odnośnie maksymalnego rozstawu strzemion zostały spełnione.

PRZĘSŁO TRZECIE.

Wysokość efektywna przekroju

Po podstawieniu do wzoru otrzymujemy:

Moment przęsłowy.

Nośność przekroju:

-warunek na przekrój pozornie teowy

Mamy do czynienia z przekrojem pozornie teowym.

Wyznaczenie potrzebnego pola zbrojenia:

przyjęto

Sprawdzenie współczynnika wykorzystania przekroju:

Wysokość strefy ściskanej

Minimalne zbrojenie.

Stopień zbrojenia:

Moment od obciążeń charakterystycznych:

Naprężenia w stali:

zależy od stopnia zbrojenia dla

Sprawdzenie ugięcia.

Dla

maksymalna średnica pręta-
>przyjętego

Stąd szerokość rys prostopadłych w żebrze można uważać za ograniczoną do wartości

Wartość
dla przęsła wewnętrznego belki ciągłej wykonanej z betonu B25 i

Współczynniki:

zależny od zamocowania,

zależny od naprężenia w stali zbrojeniowej,

zależny od rozpiętości,
dla stropów i stropodachów

Ugięcie nie przekroczy dopuszczalnego przez normę.

Długość zakotwienia dla podpory wewnętrznej

Wymagana długość zakotwienia:

lub100mm

138mm>100mm

Pręty należy przedłużać poza przekrój w którym obliczenia przestają być potrzebne dla prętów rozciąganych, na długość nie mniejszą h=0,45m

Zbrojenie przęsłowe doprowadzane do podpory, należy przedłużać poza jej krawędź na odcinek nie krótszy niż:
przy podparciu bezpośrednim.

Obliczenie potrzebnego zbrojenia na ścinanie.

Obliczeniowa nośność na ścinanie V_Rd jest równa jednej z trzech V_Rd1,V_Rd2,V_Rd3

dla B37

Sprawdzenie siły tnącej przy podporze pierwszej - z lewej strony przęsla.

Są to odcinki drugiego rodzaju zatem jest konieczności obliczania zbrojenia poprzecznego.

Przyjęto dla wszystkich przęseł żebra strzemiona dwucięte, czteroramienne z prętów
, obliczamy pole przekroju A_sw jednego rzędu strzemion.

Siła tnąca w przekroju musi być mniejsza od nośności V_Rd2. W przeciwnym wypadku należy przeprojektować przekrój.

d = 64,95 cm

Warunek spełniony. Wymiary przekroju betonowego są dobrze dobrane ze względu na ścinanie elementu.

Długość odcinka :

Nośność odcinka drugiego rodzaju obliczamy dla strzemion prostopadłych do osi elementu, ponieważ nie odginamy w żadnym żebrze prętów zbrojenia głównego.

Obliczamy rozstaw osiowy strzemion na odcinku drugiego rodzaju.

Wzór wyjściowy do obliczeń na nośność strzemion prostopadłych:

Założenie:

Po przekształceniu wzór ma postać:

s₁-rozstaw osiowy strzemion

strzemiona ze stali klasy A-I:

przyjęto rozstaw s₁ = 0,11 m =11 cm

Sprawdzenie nośności strzemion prostopadłych do osi elementu na odcinku drugiego rodzaju.

Sprawdzenie stopnia zbrojenia strzemionami na ścinanie.

Rzeczywisty stopień zbrojenia strzemionami na odcinku drugiego stopnia.

Warunek normowy:

warunek spełniony

Obliczenie ilości strzemion na odcinku drugiego rodzaju:

Przyjęto: n_L = 22 sztuk

Ponieważ na podporze czwartej mamy taką samą siłę tnącą to strzemiona rozstawiamy tak samo jak dla podpory trzeciej z jej prawej strony, czyli tak jak wyżej policzyliśmy.

Maksymalny odstęp ramion strzemion s_max w kierunku podłużnym nie powinny przekraczać

oraz
.

Maksymalny odstęp ramion strzemion s_max w kierunku poprzecznym nie powinny przekraczać

oraz
.

Warunki normowe odnośnie maksymalnego rozstawu strzemion zostały spełnione.

---