1. Siatka stropu

Długość budynku L = 25,80m =>L = 12*b = 12*2,15m

Szerokość budynku B = 12,20m =>B = 2*l = 2*6,10m

Spełnienie tego warunku sprawia, że płyta może być zazbrojona jednokierunkowo. Kierunek zbrojenia pokazano na rysunku siatki stropu.

2. Zebranie obciążeń na 1m płyty

Rodzaj obciążenia	Obciążenie charakterystyczne	Współczynnik obliczeniowy	Odciążenie obliczeniowe
	[kN/m^2]	[-]	[kN/m^2]
I Obciążenia stałe
1. tynk cementowo-wapienny 0,015m*19kN/m^3	0,285	1,3	0,37
2. Strop żelbetowy 0,1m*25kN/m^3	2,5	1,1	2,75
3. Styropian 0,03m*0,45kN/m^3	0,014	1,2	0,02
4. Wylewka bet. 0,04m*25kN/m^3	1,0	1,3	1,3
5. Parkiet 9mm	0,09	1,2	0,11
	gk = 3,89		g = 4,55
II. Obciążenia zmienne	qk =9,0	1,2	q = 10,8
ogółem	gk + qk = 12,89		g + q = 15,35

3. Obliczenia statyczne

Przyjęto wstępnie następujące wielkości:

grubość płyty żelbetowej h_f = 0,10m

szerokość ściany b₁ = 0,20m

szerokość żebra b_w = 0,20m

klasa betonu - B25

przyjęto klasę ekspozycji XC3

Wyliczenie długości efektywnych

gdzie

Wyliczenie wysokości efektywnej przekroju d

Sprawdzenie warunku

Wyliczenie momentów przęsłowych

Przęsło AB

gdzie

Przęsło BC

Obliczenia dla kolejnych przęseł pominięto z racji symetrii układu statycznego i przyjęto odpowiednie wartości na podstawie powyższych obliczeń.

Obliczenie momentu zastępczego M_qp

Obliczenie momentów minimalnych M_min

przęsło BC

przęsło CD

Sprawdzenie odporności na zarysowanie

przęsło BC

przęsło CD

Obliczenie momentu rysującego M_cr

gdzie w_c - wskaźnik wytrzymałości przekroju

f_ctm - wytrzymałość betonu na rozciąganie

sprawdzenie warunku

Wniosek: Moment rysujący jest większy niż otrzymany więc płyta jest odporna na zarysownania.

Wymiarowanie płyty

Wstępnie przyjęto:

klasa ekspozycji - XC3

= 8mm

= 7 mm

dla betonu B25

dla betonu B25

dla stali 18G2-b

dla stali 18G2-b

Obliczenie grubości otuliny i wysokości efektywnej przekroju

d = h_f - a₁

- ze względu na klasę ekspozycji

- ze względu na średnicę zbrojenia

przyjęto

d = 10 - 3 = 7cm

Obliczenie pola zbrojenia ze względu na zginanie

1. zbrojenie w przęśle pośrednim

Zatem
; przyjęto 8*Φ6

2. Zbrojenie w przęśle skrajnym

Zatem
; przyjęto 12*Φ6

3. Zbrojenie nad podporą przedskrajną

Z racji występowania tej samej wartości momentu nad podporą B i w przęśle AB przyjęto to samo zbrojenie, czyli:

; przyjęto 12*Φ6

4. Zbrojenie nad podporą pośrednią

Z racji występowania tej samej wartości momentu nad podporą C i w przęśle BC przyjęto to samo zbrojenie, czyli:
; przyjęto 8*Φ6

ŻEBRO

Wstępne wymiarowanie żebra

Przyjęto następujące wielkości:

b_w = 0,2m

h = 0,50m

stopień zbrojenia ρ=1%

_strz. = 8mm

= 20mm

= 6 mm

dla betonu B25

dla stali 18G2-b

Długość efektywna przęsła

Zestawienie obciążeń przypadających na żebro

p = ( g + q )*a + c_ż

p = 15,35*2,15 +25,0*1,1*0,2*(0,5-0,1)

p = 35,2kN/m

Wyliczenie momentu przęsłowego (zastosowano uproszczenie-żebro traktuje się jako belkę wolnopodpartą)

Do dalszych obliczeń przyjęto zmniejszoną wartość momentu:

Obliczenie grubości otulenia

- ze względu na klasę ekspozycji

- ze względu na średnicę zbrojenia

przyjęto

Wyliczenie wysokości efektywnej żebra

Wysokość efektywną żebra zwiększa się o grubość otuliny i połowę grubości zbrojenia głównego, zatem:

h = 50,5 + 4,5 + 1,0 = 56cm

Po zaokrągleniu przyjęto h = 55cm

Sprawdzenie warunku

Rodzaj obciążenia	Obciążenie charakterystyczne	Współczynnik obliczeniowy	Odciążenie obliczeniowe
	[kN/m]	[-]	[kN/m]
I Obciążenia stałe
1. tynk cementowo-wapienny 2,15m*0,015m*19kN/m^3	0,61	1,3	0,79
2. Strop żelbetowy 2,15m*0,1m*25kN/m^3	5,38	1,1	5,92
3. Styropian 2,15m*0,03m*0,45kN/m^3	0,03	1,2	0,035
4. Wylewka bet. 2,15m*0,04m*25kN/m^3	2,15	1,3	2,8
5. Parkiet 9mm 2,15m*0,09kN/m^2	0,19	1,2	0,23
6. Ciężar żebra 0,2m*(0,5-0,1)m*25kN/m^3	2	1,1	2,2
	gk = 10,36		g = 11,98
II. Obciążenia zmienne 2,15m*9,0kN/m^2	qk =19,35	1,2	q = 23,22
ogółem	gk + qk = 29,71		g + q = 35,2

Wyliczenie momentów i tnących przy pomocy Tablic Winklera

Momenty

Tnące

Sprawdzamy położenie osi obojętnej w celu ustalenia czy przekrój jest pozornie, czy rzeczywiście teowy. Zakładamy, że x_eff = h_f i obliczamy nośność przekroju przy tym założeniu.

dla betonu B25

Dla przęsła skrajnego

Przekrój jest pozornie teowy

przyjęto 4*Φ16

Zbrojenie na podporze

Zbrojenie w osi podpory:

M_B = 174,636kNm

a₁ = 20 + 9 + 6 + 0,5*20 = 45mm

d_p = h - a₁ = 55 - 4,5 = 50,5cm

Zbrojenie na krawędzi podpory:

Przyjęto 4*Φ22

OBLICZENIE POLA PRZEKROJU ZBROJENIA Z UWAGI NA ŚCINANIE

1. Podpora skrajna

V_Sd = 92,16kN

V_Sd,kr = V_A-(g+q)*0,5*t = 92,16-35,2*0,5*0,38 = 85,472kN

V_Rd1 = [0,35k*f_ctd*(1,2+40ρ_L)+0,15*σ_cp]*b_w*d

k = 1,6-d = 1,6-0,505 = 1,095m

σ_cp = 0

f_ctd = 1,0Mpa

V_Rd1 = [0,35*1,09*1,0(1,2+40*0,008)+0,15*0]*0,2*0,505 = 0,05857MN

V_Sd,kr = 85,47kN > V_Rd1 =58,57kN

Konieczne jest obliczenie dodatkowego zbrojenia na odcinku drugiego rodzaju

V_Rd1 = 0,5*υ*f_cd*b_w*z

z = 0,9*d = 0,9*0,505 = 0,46

Długość odcinka drugiego rodzaju

Założenia odnośnie strzemion:

• zbrojenie wykonane wyłącznie ze strzemion pionowych

• strzemiona są dwucięte, Φ6 ze stali A0

• strzemiona przeniosą całą siłę poprzeczną V_Sd,kr = V_Rd3

• cot
  = 1,75

Przyjęto l_t = 0,8m i rozstaw strzemion co 10cm

Maksymalny rozstaw strzemion

s_max ≤ 0,75d = 0,75* 0,505 = 0,38m

s_max ≤ 40cm

Minimalny stopień zbrojenia strzemionami:

Stopień zbrojenia strzemionami

Zaprojektowane zbrojenie strzemionami prostopadłymi do osi belki zapewnia nośność na ścinanie na odcinku drugiego rodzaju

Sprawdzenie czy zbrojenie podłużne doprowadzone do skrajnej podpory przeniesie siłę rozciągającą
obliczoną z uwzględnieniem siły poprzecznej

Do przeniesienia siły
wystarczy zbrojenie podłużne o przekroju

Do skrajnej podpory doprowadzono 4*Φ16
co zapewnia przeniesienie siły rozciągającej

2. Podpora środkowa

V_Sd = 138,6kN

V_Sd,kr = V_A-(g+q)*0,5*t = 138,6-35,2*0,5*0,38 = 131,912kN

V_Rd1 = [0,35*k*f_ctd*(1,2+40*ρ_L)+0,15*σ_cp]*b_w*d

k = 1,6-d = 1,6-0,505 = 1,095m

σ_cp = 0

f_ctd = 1,0Mpa

V_Rd1 = [0,35*1,095*1,0(1,2+40*0,015)+0,15*0]*0,2*0,505 = 0,06968MN

V_Sd,kr = 131,91kN > V_Rd1 =69,68

Konieczne jest obliczenie dodatkowego zbrojenia na odcinku drugiego rodzaju

V_Rd1 = 0,5*υ*fcd*bw*z

z = 0,9*d = 0,9*0,505 = 0,46m

Długość odcinka drugiego rodzaju

Założenia odnośnie strzemion:

• zbrojenie wykonane wyłącznie ze strzemion pionowych

• strzemiona są dwucięte, Φ6 ze stali A0

• strzemiona przeniosą całą siłę poprzeczną V_Sd,kr = V_Rd3

• cot
  = 1,75

Z uwagi na problemy montażowe przyjęto strzemiona czterocięte Φ6 co12cm

Minimalny stopień zbrojenia strzemionami:

Stopień zbrojenia strzemionami

Zaprojektowane zbrojenie strzemionami prostopadłymi do osi belki zapewnia nośność na ścinanie na odcinku drugiego rodzaju

Sprawdzenie czy zbrojenie podłużne doprowadzone do skrajnej podpory przeniesie siłę rozciągającą
obliczoną z uwzględnieniem siły poprzecznej

Siła poprzeczna w odległości d od podpory

Moment w odległości d od podpory

Sumaryczna sila rozciągająca przekroju w odległości d od krawędzi podpory

Do przeniesienia siły
wystarczy zbrojenie podłużne o przekroju

Do podpory doprowadzono 4*Φ22
co zapewnia przeniesienie siły rozciągającej.

Sprawdzenie stanu granicznego zarysowania

Moment charakterystyczny pochodzący od obciążeń długotrwałych w przęśle żebra

Wyznaczenie momentu rysującego

• moment statyczny

• pole przekroju

• obwód przekroju

• położenie osi obojętnej

• moment bezwładności przekroju

• wskaźnik wytrzymałości przekroju

• moment rysujący

Nośność przekroju na zarysowanie jest niewystarczająca. Przekrój pracuje jako zarysowany.

Szerokość rys prostopadłych do osi żebra

= 1,7 - zarysowanie spowodowane obciążeniem bezpośrednim

k₁ = 0,8 - pręty żebrowane

k₂ = 0,5 - zginanie

przy czym

gdzie x_II - wysokość strefy ściskanej obliczona w fazie II dla przekroju zarysowanego

Współczynnik pełzania betonu dla:

• wieku betonu w chwili obciążenia t₀ = 90dni

• wilgotności względnej RH = 50 %

• miarodajnego wymiaru przekroju elementu:

h₀=2Ac/u=2*0,217/3,64 = 0,119m

odczytano z tablicy 3.4:

Wysokość strefy ściskanej x_II

czyli

Średni rozstaw rys

Średnie odkształcenie zbrojenia rozciąganego

, dla
przyjęto

- pręty żebrowane

- obciążenie długotrwałe

Ostatecznie szerokość rysy prostopadłej

Dla klasy ekspozycji XC3 graniczna szerokość rysy w_lim = 0,3mm

w_k = 0,192mm < w_lim = 0,3mm

Obliczenie ugięcia żebra metodą dokładną

Moment charakterystyczny pochodzący od obciążeń długotrwałych w przęśle żebra

Moment charakterystyczny pochodzący od obciążeń długotrwałych na podporze

l_eff = 6,3m

Korzystając z wyników uzyskanych przy sprawdzaniu stanu granicznego zarysowania oblicza się momenty bezwładności w fazie I (I_I) i w fazie II (I_II)

• faza II zarysowana

x_II = 0,11m

• faza I niezarysowana

Sztywność żebra

- pręty żebrowane

- obciążenie długotrwałe

Ostateczne ugięcie żebra

Dla belki o rozpiętości 6,0 < l_eff < 7,5m

a_lim = 30mm

a = 14,6mm < a_lim = 30mm

---