NAPRĘŻENIA W PODŁOŻU GRUNTOWYM

W budownictwie podłożem gruntowym nazywamy obszar, w którym uwzględniamy oddziaływanie budowli.

W podłożu gruntowym rozróżniamy naprężenia pierwotne i naprężenia od obciążeń zewnętrznych. Dla przyjętego założenia, o gruncie jednorodnym i izotropowym, z wielu hipotez o rozkładzie naprężeń od obciążeń zewnętrznych w gruncie wspomnimy o trzech, powszechnie znanych i stosowanych w obliczeniach projektowych.

Hipoteza Winklera. Naprężenia w gruncie od obciążeń zewnętrznych wg tej hipotezy są stałe na dowolnej głębokości i równe działaniu obciążenia.

Hipoteza ta ma zastosowanie przy obliczaniu konstrukcji na sprężystym podłożu. Pozwala w prosty sposób uwzględnić sprężystość podłoża. Daje wyniki bliskie rzeczywistości tylko dla warstwy gruntu ściśliwego, przy płytkim występowaniu warstwy nieściśliwej.

Grunty zachowują się inaczej niż materiały takie jak stal, drewno czy beton. Grunt jest ośrodkiem nieciągłym składającym się ze szkieletu gruntowego oraz wody i powietrza wypełniających pory gruntowe. Grunt od początku procesu obciążenia wykazuje odkształcenia trwałe, którym towarzyszą odkształcenia sprężyste stanowiące tylko znikomą część odkształceń całkowitych.

Odkształcenia trwałe spowodowane są zmianami struktury gruntu wskutek wzajemnego przemieszczania się ziaren i cząsteczek szkieletu, jak też zniszczenia słabych ziaren i cząsteczek. Część sprężysta odkształceń wywołana jest odkształceniami poszczególnych ziaren i cząstek oraz wody błonkowej.

Hipoteza „Inżynierska”. Mówi o równomiernym rozkładzie naprężeń. Naprężenia w gruncie od obciążeń zewnętrznych rozchodzą się równomiernie we wszystkie strony pod kątem α do pionu. Przyjmuje się czasem

` gdzie
jest to kąt tarcia wewnętrznego gruntu.

Hipoteza ma zastosowanie w obliczeniach wstępnych, przybliżonych.

Hipoteza Boussinesq'a. Hipoteza oparta jest na założeniach półprzestrzeni sprężystej zgodnie z Jego teorią, która mówi:

a) Podłoże gruntowe stanowi półprzestrzeń ograniczona od góry płaszczyzną, a nie ograniczoną w pozostałych kierunkach.

Hipoteza Boussinesq'a. Hipoteza oparta jest na założeniach półprzestrzeni sprężystej zgodnie z teorią, która mówi:

a) Podłoże gruntowe stanowi półprzestrzeń ograniczona od góry płaszczyzną, a nie ograniczoną w pozostałych kierunkach.

b) Grunt jest materiałem izotropowym, a więc mającym jednakowe właściwości sprężyste we wszystkich kierunkach.

c) W praktyce przyjmuje się zależność liniową pomiędzy naprężeniami i odkształceniami, a więc obowiązuje prawo Hooke'a.

d) Obowiązuje zasada superpozycji, a zatem sumują się naprężenia od działania różnych obciążeń.

e) Sposób przyłożenia obciążenia, zgodnie z zasadą Saint-Venanta, wpływa na rozkład naprężeń tylko w bliskim sąsiedztwie miejsca przyłożenia obciążenia.

W ćwiczeniu będziemy prowadzić obliczenia w oparciu o hipotezę Boussinesq'a.

1. Wyznaczenie naprężeń pierwotnych.

Naprężenie pierwotne
, jest to naprężenie powstałe pod wpływem masy gruntów zalegających w podłożu ponad poziomem „z”. W najogólniejszym przypadku określamy je na podstawie zależności

gdzie:

- gęstość objętościowa gruntu przy całkowitym nasyceniu porów wodą, w warstwie i-tej,
w t/m³.

g - przyspieszenie ziemskie, można przyjmować 10 m/s².

- gęstość objętościowa wody w t/m³.

i - spadek hydrauliczny w warstwie i-tej.

- kat odchylenia kierunku przepływu wody od pionu.

h_i - grubość itej warstwy gruntu w m.

Gdy nie działa ciśnienie spływowe, wówczas i = 0, a gdy nie działa wypór wody, wtedy
i

Wzór jest przekłamany, ponieważ na ogół grunt posiada pewną wilgotność i wtedy zawsze

, dlatego, jako ciężar warstwy będziemy przyjmowali
lub
.

Sumowanie przeprowadzamy zaczynając od poziomu naturalnego podłoża. W przypadku projektowania robót niwelacyjnych sumowanie rozpoczyna się od poziomu obniżonego. Jeżeli na powierzchni występują nasypy z gruntu niespoistego, to po pięciu latach od ich wbudowania można zaliczyć je do podłoża naturalnego.

O ile grunty zalegają poniżej poziomu piezometrycznego wody gruntowej, należy uwzględnić działanie wyporu wody.

Gdy zwierciadło wody w podłożu jednorodnym podniesie się o kilka metrów, naprężenia pierwotne znacznie maleją, przy obniżeniu zaś zwierciadła wody gruntowej naprężenia się zwiększają.

Dodatkowe informacje, poza zakresem zadania:

W każdym punkcie podłoża gruntowego występują oprócz naprężeń pierwotnych pionowych naprężenia pierwotne poziome, które można oszacować z zależności

Gdzie: K₀ - współczynnik parcia bocznego (rozporu).

Naprężenia w gruncie od działania siły skupionej.

Rozwiązanie teorii sprężystości dla półprzestrzeni sprężystej daje następujący wynik

dla

Badania Fröhlich'a wykazały, że naprężenia nie rozchodzą się jednakowo we wszystkich gruntach. W gruntach spoistych układ naprężeń jest bliski wynikającemu ze wzorów

Boussinesq'a. W gruntach niespoistych występuje większe ześrodkowanie naprężeń przy osi 0-Z. Fröhlich wprowadził współczynnik koncentracji „v”. Nie zajmujemy się tym w ćwiczeniu.

Zakres obliczeń do uwzględnienia w ćwiczeniu

Naprężenie
od obciążenia q równomiernie rozłożonego na obszarze prostokątnym o wymiarach L x B, gdzie L dłuższy bok prostokąta, w punkcie M położonym pod środkiem prostokąta określamy z zależności

Naprężenie średnie pod obszarem prostokątnym

Co można interpretować, jako naprężenia pod doskonale sztywnym fundamentem

W celu ustalenia naprężeń w podłożu gruntowym po wybudowaniu obiektu zastosujemy zasadę superpozycji, czyli sumowania naprężeń od działania różnych obciążeń.

- stan pierwszy, występuje przed rozpoczęciem robót budowlanych kiedy w gruncie występują naprężenia pierwotne. Ich wielkość określamy ze znanych zależności podanych przed chwilą.

Możemy sporządzić wykres tych naprężeń.

- stan drugi, odprężenie podłoża po wykonaniu wykopu, kiedy od naprężeń pierwotnych odejmujemy naprężenia wywołane gruntem usuniętym z wykopu. Wykres sumarycznych naprężeń wygląda następująco:

Odprężenie podłoża
, spowodowane wykonaniem wykopu, które odejmujemy od naprężeń pierwotnych, możemy wyznaczyć zależności określonej dla naprężeń od obciążenia q równomiernie rozłożonego na obszarze prostokątnym o wymiarach L x B, gdzie L jest dłuższym bokiem prostokąta, w punkcie położonym pod środkiem prostokąta:

- stan trzeci, po zakończeniu budowy, kiedy działa obciążenie od fundamentu.

Wykres sumaryczny wygląda następująco;

Naprężenia od obciążenia fundamentem obliczamy z zależności, która w sposób przybliżony określa średnie naprężenia pod doskonale sztywnym fundamentem prostokątnym.

gdzie:

Naprężenia wywołane obciążeniem fundamentem dzielimy wtórne i dodatkowe. Jak widać na rysunku, wtórne to takie, które już występowały wcześniej przed rozpoczęciem robót, dodatkowe występują w tym gruncie po raz pierwszy.

Naprężenia liczymy do głębokości z_max na której naprężenia dodatkowe osiągają wartość 0,2
(obciążeń pierwotnych)

Obliczeniowe grubości warstw h_i są ograniczone do wielkości 0,5 B. Jeżeli warstwa gruntu jest grubsza dzielimy ją na mniejsze części tak, aby żadna nie przekraczał grubości 0,5 B.

---