Podstawową osnowę poziomą I klasy tworzą:

— sieć astronomiczno-geodezyjna (SAG), która charakteryzuje się
następującymi parametrami:

(a) przeciętną odległością pomiędzy poszczególnymi punktami wynoszącą
ok. 20 km,

(b) odpowiednio rozmieszczonymi elementami liniowymi, punktami Laplace'a
i punktami niwelacji astronomiczno-grawimetrycznej,

(c) średnimi błędami kąta po wyrównaniu m_k Ⴃ Ⴑ0,7Ⴒ (2,2^cc) oraz średnim błędem
względnym długości boku m_D/D Ⴃ 3 · 10^-6,

— sieć wypełniająca (SW), którą charakteryzują:

(a) przeciętną odległość pomiędzy punktami wynosząca 7 km,

(b) średni błąd kąta po wyrównaniu m_k Ⴃ Ⴑ2,3Ⴒ (3,7^cc), średni błąd względny
długości boku m_D/D Ⴃ 5 · 10^-6.

Średnie błędy po wyrównaniu osnowy poziomej I klasy:

Dla sieci astronomiczno-geodezyjnej dopuszczalne średnie błędy obserwacji wynoszą:

— pomiary astronomiczne szerokości (ၪ), długości (ၬ) i azymutu (ၡ) na punktach Laplace'a:

— pomiary astronomiczne na punktach niwelacji astronomiczno-grawimetrycznej:

(na terenach górskich błędy te mogą być większe - odpowiednio 0,4 Ⴒ i 0,6Ⴒ)

— składowe względnego odchylenia pionu:

— odstępy geoidy od elipsoidy

— pomiary kątów:

— pomiary długości boków:

Dla sieci wypełniającej średnie błędy pomiarów kąta i długości boków wynoszą odpowiednio:

Wysoką, wymaganą dokładność pomiarów można uzyskać, gdy spełnione są następujące warunki:

— odpowiednie przygotowanie stanowisk obserwacyjnych, stanowisk
heliotropowych i sygnałów,

— wybór instrumentów o odpowiedniej dokładności, zbadanych
i zrektyfikowanych przed pomiarem,

— zastosowanie odpowiedniej metody pomiaru,

— odpowiednie przygotowanie obserwatora,

— odpowiednie warunki atmosferyczne.

Sprawdzanie, badanie i rektyfikacja teodolitów precyzyjnych

Badania obejmują:

— lunetę (ocena zdolności rozdzielczej, badanie jasności, badanie przedziału
ogniskowania okularów i stałości osi celowej ocena prawidłowości obrotu wokół osi
poziomej,

— mikrometr optyczny (wyznaczenie błędu koincydencji, badanie martwego ruchu,
wyznaczenie błędu runu, badanie błędów systematycznych i przypadkowych,

— koło poziome i pionowe (badanie błędów systematycznych i wyznaczenie błędów
przypadkowych z obserwacji runu),

— wyznaczenie mimośrodu alidady i limbusa,

— wyznaczenie inklinacji i kolimacji oraz ich wpływ na odczyt koła poziomego,

— wyznaczenie kąta nachylenie osi poziomej teodolitu za pomocą libeli nasadkowej,

— ocenę stabilności osiowego układu pionowego,

— ocenę efektu porywania limbusa,

— sprawdzenie i rektyfikację pionu optycznego.

Zasady wyrównywania podstawowej osnowy poziomej

Model funkcjonalny

Model funkcjonalny charakteryzuje zależność funkcyjną między obserwacjami l_i' (wyniki pomiarów po uwzględnieniu redukcji) a poprawkami ၄X_i do przybliżonych współrzędnych punktów sieci X_i. Model ten opisuje liniowa zależność:

l_i' + V_i = A_i ၄X_i

gdzie V_i oznacza wektor poprawek obserwacji l_i, natomiast A_i - macierz współczynników (pochodne cząstkowe) odzwierciedlających geometrię sieci.

Zasady wyrównywania podstawowej osnowy poziomej

Model stochastyczny

Model stochastyczny określa wariancje i kowariancje wyrównywanych wielkości, a opisuje go macierz wariancyjno-kowariancyjna postaci:

gdzie oznacza wariancję wagi jednostkowej, P_i - macierz wektora wag,
a - macierz dopełnienia algebraicznego.

— macierz dopełnienia algebraicznego.

Proces wyrównania obserwacji metodą najmniejszych kwadratów:

Prowadzi do zestawienia układu równań normalnych postaci:

lub w skróconym zapisie:

gdzie:

Rozwiązanie układu równań normalnych daje poszukiwane wartości:

oraz:

Ocena dokładności przeprowadzonego wyrównania określa błąd średni (odchylenie standardowe) wagi jednostkowej:

gdzie (n - u) określa liczbę obserwacji nadliczbowych.

Dane geodezyjne punktów osnowy podstawowej I klasy
w dokumentacji końcowej należy zapisywać z dokładnością do:

0,0001'' - współrzędne geodezyjne (B, L);

0,01'' - azymuty geodezyjne (A);

0,01 m - współrzędne prostokątne (x, y);

0,1'' lub 0,1^cc - kąty i kierunki obserwowane;

0,001 m - pomierzone długości boków;

0,1'' lub 1^cc - kąty kierunkowe

odległości do punktów kierunkowych:

1 m - pomierzone;

10 m - określone z mapy;

0,1 m - wysokości punktów (określone metodą trygonometryczną)

Podstawową osnowę wysokościową I klasy tworzą:

— linie międzynarodowej Jednolitej Wysokościowej Sieci Niwelacyjnej
(JWSN), oraz jej zagęszczenie o przeciętnej długości ok. 50 km
(max = 90 km), charakteryzujące się średnim błędem pomiaru po wyrównaniu
m₀ = Ⴑ 1 mm/km, które stanowią I klasę,

— linie (nawiązane do I klasy) o przeciętnej długości ok. 25 km (max = 35 km,
na terenach intensywnie zagospodarowanych długości linii wynoszą
przeciętnie 8 km, max = 12 km), charakteryzujące się średnim błędem
pomiaru po wyrównaniu m₀ = Ⴑ 2 mm/km, odnoszące się do II klasy.

Linie dzielą się na odcinki (między najbliższymi reperami), których długości powinny wynosić:

— na terenach intensywnie zagospodarowanych 0,5-1 km,

— na pozostałych terenach do 3 km, w przypadku adaptacji istniejących reperów
lub do 2 km, gdy zakłada się nowe znaki.

Dokładność pomiaru niwelacji precyzyjnej określa się za pomocą następujących wzorów:

— średni błąd pomiaru linii lub sekcji:

— średnie błędy pomiaru sieci przed wyrównaniem:

(a) przypadkowy

(b) systematyczny

— średni błąd obliczony z odchyłek zamknięć poligonów:

— średni błąd sieci po wyrównaniu:

gdzie: f - różnica pomierzonych przewyższeń odcinka w kierunku głównym i powrotnym [mm]; l - długość odcinka [km]; n_l - liczba odcinków; l_s - długość linii lub sekcji [km]; h - różnica wysokości końcowych punktów tzw. linii wyrównującej [mm], L - długość linii, sekcji lub ich części odpowiadająca wartości h [km];
ၤ - odchyłka zamknięcia poligonu niwelacji precyzyjnej [mm]; L_p - długość poligonu [km]; n_Lp - liczba poligonów; p - waga pomiaru linii; V - poprawka z wyrównania [mm]; n_n - liczba spostrzeżeń nadliczbowych.

Błędy średnie nie powinny przekraczać następujących wartości [mm/km]:

m₁ Ⴎ Ⴑ 0,40 (I kl.), Ⴑ 0,50 (II kl.);

ၨ Ⴎ Ⴑ 0,40 (I kl.), Ⴑ 0,50 (II kl.);

ၳ Ⴎ Ⴑ 0,10 (I kl.), Ⴑ 0,20 (II kl.);

m₂ Ⴎ Ⴑ 1,00 (I kl.), Ⴑ 1,50 (II kl.);

m₀ Ⴎ Ⴑ 1,00 (I kl.), Ⴑ 2,00 (II kl.).

Ogólne zasady opracowania wyników pomiaru i wyrównania podstawowej osnowy wysokościowej:

- opracowanie i analizę materiałów dokonywane w czasie pomiaru
odcinka, sekcji lub linii niwelacyjnej,

- kontrolę obliczeń dzienników i zestawień przewyższeń, obliczenie
i uwzględnienie poprawek oraz ocenę dokładności pomiaru przed
wyrównaniem.

Do pomierzonego przewyższenia odcinka h₀ należy wprowadzić następujące poprawki:

- komparacji łat (średnia z wyników badań przed i po sezonie pomiarowym),

- termiczną, uwzględniającą średnie temperatury powietrza i taśm łat
oraz współczynnik rozszerzalności taśm łat,

- lunisolarną, uwzględniającą dobowe zmiany kierunku linii pionu
spowodowane przez Księżyc i Słońce,

- normalną, ze względu na nierównoległość powierzchni poziomych
(ekwipotencjalnych)

Poprawka komparacji łat określana jest z zależności:

gdzie: ၥ_śr oznacza średnią poprawkę pary łat.

Poprawkę termiczną oblicza się niezależnie dla przewyższenia odcinka w kierunku głównym (tam) i powrotnym na podstawie wzoru:

gdzie: h₀ - przewyższenie odcinka [mm], ၡ_śr - średnia wartość współczynnika rozszerzalności taśm inwarowych pary lat, (t-t₀) - różnica między średnią temperaturą taśm łat (t) w czasie pomiaru a temperaturą komparacji (t₀).

Poprawkę lunisolarną wyznacza się z zależności postaci:

gdzie: k - wartość stała (k_ks = 8,5; k_sł = 3,9), z - odległość zenitalna Księżyca lub Słońca, A - azymut Księżyca lub Słońca, A₀ - azymut odcinka niwelacyjnego.

Poprawkę ၄_c oblicza się niezależnie (dla każdego kierunku pomiaru) oraz oddzielnie dla Księżyca i Słońca, a suma
jest poszukiwaną wartością poprawki lunisolarnej.

Poprawkę normalną oblicza się natomiast ze wzoru:

w którym:

- wartości normalne siły ciężkości obliczone ze wzoru Helmerta,

ၧ₀ = 978,030 (1-0,05302 sin² ၪ - 0,000007 sin² ၪ),

H_śr = (H_A + H_B) / 2 - średnia wysokość odcinka z punktami końcowymi A i B,

ၧ_śr = ၧ_0śr - 0,154 H_śr,

(g₀ - ၧ₀) - średnia wartość anomalii Faye'a,

h_AB - wartość przewyższenia.

Po wprowadzeniu wszystkich poprawek odchyłka zamknięcie poligonu ၤ
winna spełniać następujące kryteria:

---