Linie transmisyjne

Ponieważ pole nie wnika do metalu sygnał może być transmitowany na spore odległości.

Rozważmy kabel koncentryczny jak na rysunku. Z prawa Ampera otrzymujemy wartość pola magnetycznego pomiędzy przewodnikami:

Licząc strumień magnetyczny na długości z i zakładając
(dielektryk jest materiałem niemagnetycznym) otrzymujemy;

Indukcyjność na jednostkę długości wynosi więc:

Podobnie z prawa Gaussa otrzymujemy pole elektryczne pomiędzy przewodnikami:

stąd pojemność na jednostkę długości wynosi:

Rozwiązanie falowe

Rozważmy mały odcinek kabla koncentrycznego. Jeżeli występuje w nim zmiana natężenia prądu musi to być powiązane z gromadzeniem się ładunku na jego pojemności:

Podobnie wzrost potencjału wzdłuż przewodu powoduje zmniejszenie natężenia prądu przez indukcyjność:

Różniczkując po czasie i po zmiennej przestrzennej z ostatnie dwa równania otrzymujemy:

Różniczkując po czasie i po zmiennej przestrzennej z ostatnie dwa równania otrzymujemy:

a stąd

czyli

Rozwiązaniem poprzedniego równania są dwie fale rozchodzące się w przeciwne strony z prędkościami ±u

Dla fal sinusoidalnych

Podobnie możemy otrzymać równanie dla prądu

ponieważ

całkując po z

Widać więc, że dla fali w kablu koncentrycznym

Kable koncentryczne wykazują więc charakterystyczną impedancję zależną od rozmiarów geometrycznych. Prędkość rozchodzenia się sygnałów może być w nich istotnie mniejsza od prędkości światła.

Jeżeli współczynniki materiałowe wykazują zjawisko nieliniowości powoduje to w konsekwencji dyspersję fali. Ostry sygnał ulega rozmyciu w trakcie pokonywania odległości. Jest to istotne ograniczenie długości tego typu przewodów.

Odbicie i transmisja (łączenie elementów toru transmisyjnego)

Przyłączmy do lini transmisyjnej o impedancji Z₀ „terminator” o impedancji Z_L .

Ponieważ w kablu sygnał wędruje w obu kierunkach napięcie i prąd w punkcie przyłączenia terminatora wyniesie:

stąd

Fala rozchodząca się w przeciwnym kierunku może być efektem odbicia na złączu. Zdefiniujmy współczynnik odbicia i transmisji i obliczmy go na podstawie ostatniej zależności.

Napięcia nie mogą być już wybierane arbitralnie, lecz muszą spełniać warunki brzegowe.

Rozważmy różne wartości impedancji terminatora:

otrzymujemy kolejno

odbity sygnał o przeciwnym znaku,

odbity sygnał o tym samym znaku

oraz brak odbitego sygnału!!!

Dobrze dobrana impedancja przyłączanych urządzeń eliminuje zakłócenia w liniach przesyłających sygnał.

Detektor uszkodzeń lini przesyłowych (Time Domain Reflectometer -TDR).

---