Podstawowe wiezy :

Podłoże lub sciana, lina, pret, połącznia przegubowe

Line traktujemy zawsze jako element lekki wiotki nierozciągliwy i cienki chyba ze w temacie zadania podano wyrazne odstępstwo od tej reguły.Taka lina może przenosic wyłącznie siły rozciągające.

Pret w porównaniu do liny może przenosić siły ściskające jak i rozciągające. Może on pozostawac w równowadze jedynie wówczas gdy siły obciążające działają wzdłuż wspolnej prostej są sobie liczbowo rowne i przeciwnie skierowan. Pręt proste narażone również na zginanie nazywamy belkami.

Przegub stały łączy pręt z podłożem za pomocą sworznia wchodzącego z lekkim luzem w otwory umieszczone w uchach i w koncu pręta. Przenosic on może reakcje skierowana pod dowolnym kątem.

Twierdzenie o 3 siłach

Trzy siły pozostaja w równowadze jeśli działaj a w jednej płaszczyźnie linie ich działania przecinaja się w jednym punkcie a trojkat tych sił jest trójkątem zamknietym.

Moment siły względem bieguna

Moment siły względem bieguna nazywamy wektor którego wartość bezwzgledna jest rowna iloczynowi siły i ramienia tej siły względem punktu (bieguna).

Moment siły względem osi.

Momentem siły względem osi nazywamy moment punktu tej siły na płaszczyznę Pi prostopadłą do tej siły względem punktu przebicia tej płaszczyzny przez os.Składanie dwóch sił równoległych

Siły nazywamy równoległymi, gdy ich proste działania są do siebie równoległe. Siły te nie różniące się linią działania dodają się jak skalary lub liczby algebraiczne. Wypadkowa sił równoległych jest sumą algebraiczną tych sił i ma ich kierunek działania. Zagadnienie wyznaczania wypdkowej sił równoległych sprowadzda się zatem do wyznaczania jej położenia, czyli odległoŚci od którejkolwiek sił składowych, której położenie jest znane.

Sposób konstrukcji jest następujący: przez punkty A i B przeprowadzamy prostą lsamych zwrotach, wzdłuż której w punktach A i B przykładamy dwójkę zerową (S, S'), przy czym S = - S'. Następnie składamy odpowiednio siły (P1, S) oraz (P2, S). W wyniku otrzymujemy siły W1 i W2, których proste działania przecinają się w punkcie C. Przesuwamy siły W1 i W2 do punktu C oraz rozkładmy je na kierunek równoległy do AB i na kierunek równoległy do działających sił P1 i P2. Ponieważ składowe sił W1 i W2 na kierunku równoległym do AB tworzą dwójkę zerową możemy je wyeliminować. Składowe na prostej równoległej do sił P1 i P2 są odpowiednio równe siłom P1 i P2 i mają ten sam zwrot. Złóżmy te obie siły są o zgodnych zwrotach. Otrzymamy wypadkową o wartości liczbowej

W = P1 + P2. Następnie obliczamy z podobieństwa trójkątów ACD i A1CE oraz BCD i B1CF odległoŚć x prostej działania wypadkowej W od prostej działania siły P1,

Ponieważ A1E = B1F = S = S', otrzymamy:x= P2D/P1+P2

Dla sił o przeciwnych zwrotach,wartość siły wypadkowej wynosi W = P1 - P2, wówczas odległŚć x = AD, prostej działania wypadkowej W od prostej działnia siły P1 wyniesie odpowiednio: x=P2D/P1-P2. Biorąc pod uwagę powyższe rozważania można stwierdzić, że: - wypadkowa dwóch sił równoległych o zgodnych zwrotach jest równa sumie wartoŚci sił składowych, jest do nich równoległa, ma ten sam zwrot, a jej prosta działania przechodzi między siłami składowymi, dzieląc odcinek między nimi w stosunku odwrotnie proporcjonalnym do wartoŚci tych sił. - wypadkowa dwóch sił równoległych o przeciwnych zwrotach i różnych wartoŚciach liczbowych, jest równa różnicy wartoŚci tych sił, jest do nich równoległa, ma zwrot zgodny ze zwrotem siły większej, jej prosta działania przechodzi na zewnątrz siły większej i dzieli odcinek między siłami zewnętrznymi w stosunku odwrotnie proporcjonalnym do wartoŚci tych sił.

Wektorem głównym układu sił nazywamy sumę geometryczną wszystkich sił przyłożoną w dowolnie obranym biegunie redukcji O:

Momentem głównym układu sił względem bieguna redukcji O nazywamy sumę geometryczną momentów wszystkich sił względem tego bieguna:

Dowolny układ sił działających na ciało sztywne można zastąpić układem równoważnym składającym się z jednej siły
przyłożonej w dowolnie obranym biegunie redukcji) oraz pary sił o momencie Mo.

Twierdzenie o momencie głównym.

Moment główny dowolnego układu sił względem dowolnego bieguna O' jest równy momentowi głównemu względem innego dowolnego bieguna O powiększonemu o moment wektora przyłożonego w biegunie O względem bieguna O'.

1. Niezmienniki redukcji układu sił

1. Wektor główny nie zale˙zy od ´srodka redukcji.

2. Rzut momentu głównego na kierunek wektora głównego

Poniewarz R = const. wzgledem srodka redukcji, to

MO cos α = const.

Skrętnik Jest to układ sil złożony z jednej siły oraz jednej pary sił której płaszczyzna dzialania jest prostopadła do tej jednej siły.

Skrętnikiem nazywamy układ składający się z siły W i pary sił o momencie M S

równoległym do siły W.

Rownania osi centralnejX=(WyMoz-WzMoy)/W\^2 +dWx Y=(WzMox-WxMoz)/W^2 +dWy Z=(WxMoy-WyMox)/W^2 +dWz

Obecnie rozpatrzymy szczególne przypadki układów sił sprowadzonych do skrętnika. a) Gdy wektor główny W = 0 i moment M s= 0 , to ze wzoru (3.38) wynika, że moment główny jest także równy zeru, M o= 0 , czyli układ sił jest

równoważny zeru (wzory 3.31). b) Jeżeli wektor a moment W = 0, M s≠ 0 , to ze wzoru (3.38) otrzymujemy M s= Mo, czyli najprostszym układem, do jakiego można sprowadzić dany układ, jest para sił.. c) Jeżeli W≠0 Ms=0 , to układ można sprowadzić do jednej siły W działającej wzdłuż osi centralnej, czyli do wypadkowej. W tym przypadku ze wzoru (3.37) wynika bezpośrednio, że iloczyn skalarny wektora głównego W i momentu głównego Mo jest równy zeru. Oznacza to, że moment główny jest

prostopadły do wektora głównego. Zatem analityczny warunek istnienia wypadkowej ma postać: W* Mo =0. d) Jeżeli W ≠ 0 a Ms ≠ 0 , to skrętnik jest najprostszym układem, do jakiego można zredukować dany układ sił.

Środek sił równoległych- Punkt mający te własność ze przez który przechodzi wypadkowa układu sił równoległych o określonych punktach przyłożenia, niezależnie od ich kierunku, nazywamy środkiem układu sił równoległych.

Kratownicą nazywamy układ złożony z prętów prostych*, połączonych między sobą w węzłach przegubowo (przegubami bez tarcia), obciążony siłami skupionymi w przegubach; siły przekrojowe w prętach kratownicy redukują się do stałej siły

podłużnej. Metoda ta polega na wypisywaniu równań równowagi dla każdego myślowo wyciętego węzła kratownicy. Postępowanie: 1) Z równań równowagi wyznaczenie składowych reakcji podporowych, 2) W poszczególnych myślowo wyciętych węzłach kratownicy zapisuje się dwa równania równowagi: ΣX = 0, ΣY = 0. W tym celu w węźle zakłada się odpowiednie zwroty sił w poszczególnych prętach, 3) Z zapisanych równań równowagi wyznacza się siły we wszystkich prętach kratownicy. Rozwiązywanie najlepiej zacząć od węzła, w którym zbiegają się tylko dwa pręty o nieznanych siłach, a następnie rozpatrywać kolejne węzły spełniające ten warunek.

Metoda analitycznego równoważenia węzłów kratownicy. Wycinamy myślowo poszczególne węzły A, B, C, D, E, F, G, H - Rys.3. Na rysunkach wyciętych węzłów, zwroty sił w prętach odpowiadają

rozciąganiu. Obliczanie wartości sił w prętach rozpoczynamy od węzła w którym zbiegają się tylko dwa pręty, w naszym zadaniu jest to węzeł B i F,

a następnie przechodzimy do węzła, w którym będą tylko dwie nieznane siły. Ustawiamy dwa równania równowagi: Σ X = 0 i Σ Z = 0.

Przyjmujemy znakowanie: pręt rozciągany - wartość siły w pręcie ma znak dodatni , pręt ściskany - wartość siły w pręcie ma znak ujemny.

15. Metoda Rittera

Kratownicę należy przeciąć przekrojem takim, aby można było zapisać równanie, w którym jedyną niewiadomą będzie szukana siła w pręcie (najczęściej przez 3 pręty, z których osie dwóch przecinają się w jednym punkcie). Otrzymany układ sił jest niezbieżny. Równanie równowagi to zazwyczaj suma

momentów względem punktu przecięcia osi pozostałych prętów (czasem suma rzutów sił - gdy pozostałe pręty są równoległe). Zalety:

- do znalezienia siły w pręcie potrzebne jest zapisanie i rozwiązanie tylko jednego równania;

- brak propagacji błędu;

Wady:

-- konieczność zapisania równań sum momentów;

- brak kontroli błędów (możliwa np. za pomocą metody równoważenia węzłów).

17. Współczynnik tarcia oznaczany μ [mi], k lub f jest wielkością charakteryzującą siłę tarcia.

W zależności od rodzaju tarcia, wyróżnia się odpowiednie współczynniki tarcia. W tarciu suwnym czyli ślizgowym, współczynnik tarcia jest równy stosunkowi siły tarcia T do sił nacisku Fn ciała na podłoże (drugie ciało). μ=T/Fn Współczynnik tarcia suwnego jest wielkością bezwymiarową.W powyższym wzorze współczynnik tarcia określony jest przez siłę tarcia T: dla tarcia kinetycznego - działającą podczas ruchu,dla tarcia statycznego - równą co do wartości maksymalnej sile w kierunku możliwego ruchu, która nie wprawia jeszcze ciał w ruch.W większości przypadków współczynnik tarcia statycznego jest większy od współczynnika tarcia kinetycznego. Wartości współczynnika tarcia silnie zależą od rodzaju powierzchni, zanieczyszczeń i wielu innych czynników, dlatego czasem określa się również warunki w jakich przeprowadzono pomiar np. kształtu, chropowatości powierzchni.Dla tarcia ślizgowego, w miejsce współczynnika tarcia ślizgowego czasem podaje się kąt tarcia określony wzorem: μ=tgp. Kąt tarcia jest to maksymalny kąt r, o jaki może się odchylić linia działania całkowitej reakcji R od kierunku normalnej do powierzchni styku i zachodzi następująca zależność μ=tgp. W przypadku ciała ślizgającego się po chropowatej powierzchni siła tarcia jest skierowana przeciwnie do kierunku ruchu, a jej wartość jest określona zależnością Kąt tarcia jest równy nachyleniu równi pochyłej, na której ciało zaczyna zsuwać się. Dla tarcia tocznego współczynnik tarcia jest równy stosunkowi momentu tarcia tocznego Mt do siły nacisku N. Współczynnik ten ma wymiar wyrażany w jednostkach długości (np. mm). Stożek Tarcia- Linia działania wypadkowej reakcji zawarta jest wewnątrz, lub w przypadku tarcia całkowicie rozwiniętego, na powierzchni stożka nazywanego stożkiem tarcia.

Charakterystyka hamulca taśmowego. Tarcie cięgien.W hamulcu taśmowym siła tarcia powstaje między bębnem a nawiniętą taśmą. Napięcie na długości styku zmienia się od wartości S₁ (koniec nabiegający) do S₂ (koniec schodzący). Rozkład sił działających na bęben i taśmę w tym hamulcu pokazano na rys.1.

Rys.1. Rozkład sił między bębnem a cięgnem

Analizując równowagę sił na długości ED= dφR walca (rys.1) otrzymamy równania w postaci:

Równania te po niezbędnych uproszczeniach i rozciągnięciu kąta dφ na kąt opasania α można zapisać w postaci (wzory Eulera):

,

gdzie: α- kąt opasania.Moment hamowania hamulca taśmowego
wynosi:

gdzie:
- średnica bębna hamulca.

Należy zaznaczyć, że siły S₁ i S₂ w hamulcach taśmowych hamują wzajemny poślizg hamulca i taśmy, natomiast w przypadku kół pasowych nie dopuszczają do wzajemnego poślizgu koła i pasa. Hamulce taśmowe można podzielić na: zwykłe, sumowe, różnicowe.
Taśmy hamulcowe są wykonywane z miękkiej stali węglowej S235, S275 (St3, St4) lub C35, C45 (35, 45). Najczęściej są one pokryte okładzinami z materiałów ciernych, jednolitymi lub w postaci oddzielnych segmentów. Grubość stosowanych taśm wynosi 2 ÷ 5 mm. Hamulce taśmowe powodują znaczne obciążenie wałów siłą poprzeczną.

Tarcie toczne - powstające wtedy, gdy jedno ciało toczy się po powierzchni drugiego.

Współczynnik tarcia tocznego jest liczbowo równy połowie długości łuku styczności toczącego się ciała z podłożem. Fizycznie określa się go jako ramię działania składowej pionowej momentu siły reakcji na nacisk ciała na podłoże. Ramię to równe jest k = rsin, gdzie r oznacza promień toczącego się ciała, zaś alfa kąt pomiędzy kierunkiem siły reakcji na nacisk ciała na podłoże a pionem.Ph-Q*k=0 =>P=Q*k/h walec pozostaje w spoczynkuP> Q*k/h walec się toczy

Oporem toczenia nazywa się siłę jaką toczące się ciało przeciwstawia się toczeniu.

Ft=Q*ft gdzie ft- bezwymiarowy współczynnik oporu tarcia

Ruch punktu we współrzędnych kartezjańskich

Prędkością punktu nazywamy pochodną względem czasu wektora wodzącego tego punktu: V=dr/dt

Przyśpieszenie punktu jest pochodną prędkości względem czasu albo drugą pochodną wektora wodzącego względem czasu.a=dv/dt

Krzywizna krzywej-Promień krzywizny toru wyznaczamy ze wzoru na przyspieszenie normalne. W tym celu należy najpierw wyznaczyć prędkość punktu, przyspieszenie styczne i przyspieszenie całkowite. Ponieważ prędkość jest stała, więc przyspieszenie styczne jest równe zeru, zaś przyspieszenie całkowite równe jest przyspieszeniu normalnemu. Przyspieszenie to jest stałe. Tor punktu ma więc stałą krzywiznę.

---