Nr ćwicz. 206	Data		Wydział	Semestr	Grupa
Prowadzący:			Przygotowanie	Wykonanie	Ocena

POMIAR STOSUNKU e/m METODĄ ODCHYLEŃ W POLU MAGNETYCZNYM

1. Wstęp teoretyczny

Na posiadającą ładunek elektryczny cząstkę, poruszającą się w polu elektrycznym i magnetycznym, działa siła zwana siłą Lorentza, określona wzorem

F = q E + qv x B

gdzie q - ładunek cząstki, v - jej prędkość, R - natężenie pola elektrycznego. B - indukcja magnetyczna.

Działanie obu wymienionych pól prowadzi w ogólnym przypadku do zmiany wektora prędkości - w polu elektrycznym może się zmieniać kierunek i wartość prędkości, natomiast w polu magnetycznym wartość prędkości pozostaje stała, a zmienia się kierunek.

Badanie zachowania się cząsteczek naładowanych, jak np. elektronów, protonów, jonów dodatnich, w polach elektrycznym i magnetycznym pozwala wyznaczyć tzw. nabój właściwy, czyli stosunek e/m.

W celu określenia naboju właściwego elektronu (e/m) posłużymy się lampą oscyloskopową z odchyleniem magnetycznym w kierunku Y. Elektrony emitowane w wyniku zjawiska termoemisji z podgrzanej katody K są następnie przyspieszane przez różnicę potencjałów U_A panującą między katodą a anodą A. W celu zogniskowania wiązki elektronów anoda ma najczęściej postać kilku cylindrów o odpowiednich potencjałach Następnie elektrony przechodzą między płytkami BB', które zwykle służą do odchylania poziomego, lecz w naszym ćwiczeniu nie będą wykorzystane. Nieco dalej elektrony wchodzą w obszar pola magnetycznego skierowanego poziomo, prostopadle do kierunku ich ruchu Zgodnie z powyższym równaniem wektorowym elektrony zostaną odchylone w kierunku pionowym.

Pole magnetyczne wytwarzane jest w wyniku przepływu prądu przez uzwojenie umieszczone na zewnątrz lampy. Indukcja magnetyczna B jest proporcjonalna do natężenia prądu I

B = cI

Współczynnik proporcjonalności c określamy empirycznie.

Po wyjściu z obszaru pola magnetycznego elektrony biegną po linii prostej i w końcu uderzają w ekran fluorescencyjny, wywołując jego świecenie.

Znajdźmy wyrażenie pozwalające wyznaczyć stosunek e/m z położenia plamki świetlnej na ekranie. Warunek równowagi siły odchylającej w obszarze pola magnetycznego i siły bezwładności wyraża równanie:

gdzie R jest promieniem krzywizny toru.

Szukaną wielkość e/m możemy na podstawie tego równania przedstawić w postaci:

Prędkość możemy wyrazić przez napięcie U_a, przyrównując energię kinetyczną do pracy wykonanej przez pole elektryczne na drodze między katodą i anodą

Obliczoną z powyższego równania prędkość wstawiamy do równania poprzedniego, podnosimy obie strony do kwadratu i otrzymujemy:

Pozostała do wyeliminowania tylko jedna wielkość - R. Biorąc pod uwagę, że w warunkach doświadczenia y<<l oraz d<<R, możemy napisać:

Promień krzywizny R możemy zatem wyrazić w postaci:

gdzie: l - odległość ekranu lampy oscyloskopowej od środka cewki, d - średnica cewki odchylającej, y - odchylenie plamki na ekranie względem położenia przy B = 0.

Zestawiając wszystkie powyższe równania otrzymujemy ostateczne wyrażenie, z którego możemy wyliczyć szukany stosunek e/m na podstawie prostych pomiarów:

2. Opis ćwiczenia

Ćwiczenie przeprowadzałem najpierw dla jednego kierunku prądu, dopiero następnie dla drugiego, ze względu na spadek natężenia prądu przy przełączaniu kierunku jego płynięcia, dla natężeń od 5 do 145 mA co 5 mA.

3. Schemat ćwiczenia

1. Pomiar położenia plamki przy B=0

2. Pomiar odchyleń plamki dla umownego kierunku prądu „+” i rosnących natężeń prądu.

3. Pomiar odchyleń plamki dla umownego kierunku prądu „-” i rosnących natężeń prądu.

4. Obliczenie stosunku e/m na podstawie równania podanego we wstępie teoretycznym

4. Dane eksperymentalne

1. Pierwsza część wzoru:
   , podana została w objaśnieniu szczegółowym ćwiczenia. Zmiana potęgi z 10¹¹ na 10¹³ wynika z podstawiania odchyleń y w cm, a nie w mm.

2. Położenie zerowe plamki: 11,8 ± 0,1 [cm]

3. Położenia plamki dla odpowiednich natężeń prądu i kierunków prądu

I	5	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130	140
„+”	12,0	12,2	12,6	13,0	13,5	14,0	14,5	14,8	15,3	15,8	16,2	16,8	17,2	17,8	18,3
„-”	11,5	11,3	10,9	10,5	10,0	9,6	9,2	8,7	8,2	7,8	7,3	6,8	6,3	5,8	5,3

5. Obliczenie wyników i dyskusja błędów

1. Błędy systematyczne

Poza błędami występującymi w punkcie 4 wystąpiły jeszcze błedy odczytu amperomierza ± 1mA oraz odchylenia y ± 0,1 cm.

2. Obliczenie odchyleń y

y = |y₀ - y_n|

Błąd: ± 0,2 cm

I	5	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130	140
y „+”	0,2	0,4	0,8	1,2	1,7	2,2	2,7	3,0	3,5	4,0	4,4	5,0	5,4	6,0	6,5
y „-”	0,3	0,5	0,9	1,3	1,8	2,2	2,6	3,1	3,6	4,0	4,5	5,0	5,5	6,0	6,5

3. Obliczenie stosunku e/m

Rachunek jednostek:


Błąd obliczenia (liczony metodą różniczki logarytmicznej):




I	5	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130	140
„+”	1,33	1,33	1,33	1,33	1,50	1,61	1,68	1,52	1,59	1,64	1,61	1,71	1,68	1,77	1,79
Δ „+” ±	2,14	1,08	0,55	0,37	0,30	0,25	0,21	0,18	0,16	0,15	0,13	0,13	0,12	0,11	0,11
„-”	2,99	2,08	1,68	1,56	1,68	1,61	1,56	1,63	1,68	1,64	1,68	1,71	1,74	1,77	1,79
Δ „-” ±	2,82	1,27	0,60	0,39	0,31	0,25	0,21	0,18	0,16	0,15	0,14	0,13	0,12	0,11	0,11

6. Zestawienie wyników

Dane tabelaryczne podają stosunek e/m w wielkości 1,7588⋅10¹¹ C/kg, co w zestawieniu ze średnią wyciągniętą ze wszystkich wyników w wysokości 1,67 ± 0,29 SI daje pomiar mieszczący się w granicach błędu. Błąd średniej został policzony odchyleniem standardowym.

7. Wnioski końcowe

Wyniki obliczeń były najbardziej zbliżone do danej tabelarycznej przy większych natężeniach prądu, ze względu na znacznie mniejsze znaczenie błędu odczytu natężenia prądu (20% dla 5 mA i 0,7% dla 140 mA). Jest to zauważalne również dla obliczonych błędów - przy małych natężeniach prądu błędy są większe od wyliczonego stosunku e/m! Tu należy również szukać przyczyn tak dużego błędu średniej (17%). Końcowe wyniki mieszczą się jednak w granicach błędu, co pozwala uznać ćwiczenie za przeprowadzone w miarę poprawnie.

laboratorium elektryczne sprawozdanie z ćw. nr 206 strona nr 1

---