Sprawozdanie 1.

Przenoszenie się błędów w obliczeniach numerycznych.

1.Funkcja (x-1)^10:

function [wy]=fun1(x)

wy=(x-1).^10; %obliczenia dla całego wektora x

2.Obliczanie wartości wielomianu dla zwykłej metody obliczeń:

function [w] = zw(A,X)

w=0;

n=length(A);

for (i=1:1:n) %pętla wykonuje obliczenia dla wszystkich

w=w+A(i)*X^(n-1); %współczynników funkcji i dla każdej wartości

end %wektora X w jednym obiegu

3.Obliczanie wartości wielomianu dla schematu hornera:

function [wyj]=horn(a,x)

wyj=0;

li=length(a);

for i=1:1:l %pętla liczy wartości dla całego wektora x

wyj=wyj*x+a(j); %w każdym przebiegu zmieniając wartość

end %współczynnika funkcji

4.Skrypt przedstawiający wyniki obliczeń dla funkcji zw, horn i polyval na wspólnym wykresie:

X=linspace(0.95,1.05);

A=poly(ones(1,10));

for i=1:100

wy=zw(A,X); %obliczanie wartosci metoda zwykła

wy2=horn(A,X); %obliczanie wartości schematem hornera

wy3=polyval(A,X); %obliczanie wartości funkcją polyval

end

plot(X,wy,'.',X,wy2,'o',X,wy3) %efekt działania 3 funkcji na jednym wykresie

5.Obliczenia wartości pochodnej funkcji cos(x) metodą centralną dla wartości

x0=pi/3 i kroku h=pi/15:

function[wyn]=metcent(x0,h)

tab=[];

for i=1:40 %obliczenia wartości pochodnej cos(x)

wyn(i)=(cos(x0+h)-cos(x0-h))/(2*h); %dla 40 wartości od pi/3 z krokiem pi/15

x0=x0+h;

tab(i) = x0;

end

6.Obliczenia wartości pochodnej funkcji cos(x) metodą progresywną dla wartości

x0=pi/3 i kroku h=pi/15:

function[y]=metprog(x0,h)

tab=[];

for i=1:40 %obliczenia wartości pochodnej cos(x)

y(i)=(cos(x0(i)+h)-cos(x0(i)))/h; %dla 40 wartości od pi/3 z krokiem pi/15

x0=x0+h;

tab(i)=x0;

end

7.Obliczenia wartości błędu względnego dla metody centralnej:

function[wy]=bladcent(h)

for i=1:40 %obliczenie błedu względnego

wy(i)=((h/2)*(-cos(h)))/(-sin(h));

end

8.Obliczenia wartości błędu względnego dla metody progresywnej:

function[wy]=bladprog(h)

for i =1:40 %obliczenie błedu względnego

wy(i)=((h/6)*(sin(h)))/(-sin(h));

end

9.Skrypt rysujący współny wykres dla obu metod liczenia pochodnych i ich błędów:

x0=pi/3;

h=pi/15;

X=[];

for i=1:40

x0=x0+h; %skrypt liczy i wykreśla wartości

X(i) = x0; %pochodnej cos(x) dla metody

end %centralnej i progresywnej

X2=[1:40] %oraz błędy metod dla współczynnika h.

A=metprog(x0,h);

B=metcent(x0,h);

C=BladProgresywna(h);

D=BladCentralna2(h);

plot(X,A,'.',X,B,'o',X2,C,'-',X2,D);

xlim([1 10]);

legend('MetProg','MetCent','BladProg','BladCent');

---