Nie wykonując dzieleń wielomianów znajdź reszty tych dzieleń

a)

Reszta z dzielenia przez wielomian stopnia trzeciego jest wielomianem stopnia

Zatem niech reszta z wielomianu będzie postaci
gdzie

Wówczas

gdzie
jest ilorazem z dzielenia tych wielomianów .

Zatem :

Znajdziemy teraz pierwiastki wielomianu
są nimi liczby
,
,

I podstawmy kolejno do naszego równania otrzymamy wówczas :

Dodajmy teraz pierwsze równanie z drugim otrzymamy wówczas :

Zatem reszta z dzielenia naszych wielomianów wynosi

b)

Reszta z dzielenia przez wielomian stopnia drugiego jest wielomianem stopnia

Zatem niech reszta z wielomianu będzie postaci
gdzie

Wówczas

gdzie
jest ilorazem z dzielenia tych wielomianów .

Zatem :

Znajdziemy teraz pierwiastki wielomianu

Ponieważ pierwiastki równania nie są liczbami rzeczywistymi podstawmy jeden pierwiastek

Porównajmy teraz części rzeczywiste i zespolone równania :

Zatem reszta z dzielenia naszego wielomianu wynosi

---