WM 11z3		Rok akademicki
	Tomasz Maciejczyk	2011/2012	Data:	10 X 2011
		semestr I
			Ocena	Podpis
Grupa A	Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła prostego	Nr ćwiczenia:
Zespół 5		1

Przyspieszenie ziemskie jest to przyspieszenie jakiego doznają ciała w swobodnym spadku w polu grawitacyjnym Ziemi.

Z prawa powszechnego ciążenia Newtona można policzyć wartość przyspieszenia ziemskiego:

Wartość przyspieszenia ziemskiego możemy laboratoryjnie wyznaczyć za pomocą wahadła prostego które jest fizyczną implementacją wahadła matematycznego. Wahadło prosta jest to kulka zawieszona na cienkiej nierozciągliwej nici. Przy wychyleniu wahadła o kąt () można traktować ten ruch jako ruch harmoniczny prosty.

Q_P - siła odpowiedzialna za ruch harmoniczny

Q_R - siła odpowiedzialna za naciąg nici

Wzór na okres drgań wahadła ma postać:

Równanie to pozwala wyznaczyć wartość przyspieszenia ziemskiego g, jeżeli znamy długość wahadła l, i okres jego drgań T:

Za pomocą stopera mierzymy dziesięciokrotnie czas trwania 10 okresów. Następnie przy pomocy przymiaru metrowego mierzymy długość nici (5-krotnie), oraz za pomocą suwmiarki średnicę kulki (4-krotnie). Poniżej przedstawiam opracowanie otrzymanych wyników pomiarów:

Okres drgań wahadła:

Lp.
1	18,1	1,81		-0,03	0,0009
2	19,0	1,9		0,06	0,0036
3	17,9	1,79		-0,05	0,0025
4	18,8	1,88		0,04	0,0016
5	18,5	1,85	1,84	0,01	0,0001	0,0226
6	18,3	1,83		-0,01	0,0001
7	18,6	1,86		0,02	0,0004
8	18,6	1,86		0,02	0,0004
9	19,1	1,91		0,07	0,0049
10	17,5	1,75		-0,09	0,0081

Rozrzut:

Odchylenie standardowe średniej arytmetycznej:

Maksymalna niepewność pomiarowa:

_max= 3S_T = 0,048s

Ostatecznie dla pomiaru okresu drgań wahadła:

T=(1,844
0,048)s

Długość nici:

Lp.
1	0,850		-0,002	0,000004
2	0,852		0,000	0,000000
3	0,850		-0,002	0,000004
4	0,851		-0,001	0,000001
5	0,852	0,852	0,000	0,000000	0,000015
6	0,853		0,001	0,000001
7	0,852		0,000	0,000000
8	0,854		0,002	0,000004
9	0,851		-0,001	0,000001
10	0,852		0,000	0,000000

Rozrzut:

Odchylenie standardowe średniej arytmetycznej:

Maksymalna niepewność pomiarowa (dla przyjętego poziomy ufności =0,99 t_10,

Ostatecznie dla pomiaru długości nici:

Promień kulki:

Lp.
1	0,0194	0,00970		-0,0023	0,0000052
2	0,01975	0,00988		-0,00212	0,0000044
3	0,0197	0,00985		-0,00215	0,0000046
4	0,01971	0,00986		-0,00214	0,0000045
5	0,0198	0,00990		-0,0021	0,0000047
6	0,022	0,01100	0,012	-0,00212	0,0000044	0,00004
7	0,01969	0,00985		-0,001	0,0000010
8	0,0196	0,00980		-0,0022	0,0000048
9	0,02	0,01000		0,002	0,0000040
10	0,0197	0,00985		-0,00215	0,0000046

Rozrzut:

Odchylenie standardowe średniej arytmetycznej:

Maksymalna niepewność pomiarowa (dla przyjętego poziomy ufności =0,99 t_10,

Ostatecznie dla pomiaru promienia kulki:

Sumaryczna długość nici
.

Wartość przyspieszenia ziemskiego wynosi:

Maksymalna niepewność względna wynosi:

co procentowo wynosi 5%.

Obliczone przyspieszenie ziemskie wynosi:

Stosunkowo duża niepewność wyniku (5%) spowodowana została niedokładnością pomiarów. Głównie przyczynił się do tego pomiar okresu drgań wahadła (niepewność wniesiona przy pomiarze tej wielkości jest 15 razy większa niż niepewność związana z pomiarem długości wahadła). Pomimo tego otrzymana wartość różni się od wartości tablicowej o nieco ponad 1%.

---