Moduł sprężystości betonu.

Ze względu na nieliniowy związek naprężeń i odkształceń formułuje się trzy definicje współczynnika odkształcalności podłużnej betonu. Mamy zatem:

• współczynnik chwilowy E_c wyrażony styczną do krzywej odkształceń w dowolnym punkcie krzywej

• współczynnik średni E_cm wyrażony sieczną poprowadzoną przez początek układu współrzędnych (σ = 0 ) oraz punkt na krzywej o współrzędnych (σ₁ = 0,4 · f_ck )

• współczynnik początkowy E_co wyznaczony przez styczną do krzywej σ w początku układu współrzędnych .

Moduł sprężystości E_cm zgodnie z PN-99 można obliczyć wykorzystując wyznaczoną wcześniej charakterystyczną wytrzymałość betonu na ściskanie oraz wzór:

E_cm = 9500 · [N/mm²]

Moduł sprężystości można także wyznaczyć bezpośrednio z otrzymanych wyników pomiarowych. Moduł uśredniony E_c wyznacza się najczęściej w przedziale naprężeń σ = (0,3-0,6) · f_c , gdzie f_c jest wytrzymałością na ściskanie próbki walcowej 15/30.

E_c = σ  

Współczynnik sprężystości betonu został określony w wyniku przeprowadzenia badań doświadczalnych na 2 próbkach ( metoda badań modułu nie jest znormalizowana, jednak zgodnie z wymaganiami Instrukcji ITB nr 194 współczynnik sprężystości betonu powinien być wyznaczony jako wartość średnia z wyników badań co najmniej 3 próbek). Badania zostały przeprowadzone na walcach o średnicy 150 mm i wysokości 300 mm. Dla walców tych zastosowano bazę pomiarową 150 mm.

Próbki obciążano siłą F, wraz z przyrostem odkształceń odnotowywano odpowiadającą danym odkształceniom siłę F - wartości sił odpowiadających danym odkształceniom zostały wpisane do protokołu stanowiącego Załącznik niniejszego opracowania. Otrzymane na podstawie badań wartości σ oraz  pozwalają na wyznaczenie wcześniej opisanego początkowego modułu sprężystości E_c0. Wartość średnia E_c0 wraz ze średnią wartością f_c zostały podstawione do krzywej Ruscha:

σ =

gdzie stałe A, B wyznacza się z warunków:

dla σ = 0,  = 0

E_c =
= E_co

Dla σ = f_c

E_c =
= 0 i  = _c1 ≈ 2,2 *

skąd otrzymuje się:

.

Wszystkie obliczenia zostały wykonane w programie Excel.

Wnioski do badania

Badanie modułu sprężystości nie jest unormowane , wymagania jednak można znaleźć w Instrukcji ITB nr 194 . Według wskazówek zawartych w wymienionej instrukcji moduł sprężystości betonu powinien być badany jako wartość średnia z wyników badań co najmniej 3 próbek .W naszym przypadku badanie przeprowadzono się na dwóch walcach o średnicy 15 cm i wysokości 30 cm . Jest to zatem zbyt mała liczba próbek aby badanie można uznać za wykonane prawidłowo.

Na podstawie wyników wyznaczonych doświadczalnie oraz obliczonych teoretycznie zauważyć , można że wartości uzyskane różnymi sposobami wykazują stosunkowo dużą rozbieżność :

• różnice naprężeń wyznaczonych doświadczalnie i teoretycznie są rzędu kilku do kilkunastu procent (max różnica wynosi 13,2%)

Na uzyskane wyniki mają wpływ:

• błędy odczytu

• błędy przyrządów pomiarowych

• niedokładność wykonania mieszanki betonowej

• niedokładności form ,w których próbki zostały przygotowane

Wszystkie niedokładności wymienione powyżej miały wpływ na końcowe wyniki doświadczenia. Różnica otrzymanych modułów sprężystości wynosi 1045 MPa co przekłada się na błąd 2,58 %.

Pomimo wszystkich nieprawidłowości w wykonaniu badania do dalszych obliczeń przyjęto uśrednioną wartość modułu sprężystości otrzymaną w wyniku przebadania dwóch próbek walcowych o średnicy 15 cm i wysokości 30 cm .

---