Przed przejściem do opisu teoretycznego ćwiczenia należałoby wyjaśnić, czym jest żyroskop. Żyroskop jes to bryła sztywna o symetrii obrotowej, która dzęki specjalnej konstrukcji jest w stanie wykonywać obrót wokół wszystkich trzech osi prostopadłych do siebie. Jego ruchem rządzą zasady dynamiki bryły sztywnej. Oś bryły jest osią maksymalnego momentu bezwładności, zatem jest ona swobodną, stabilną osią obrotu. Stanowi ją dźwignia dwustronna, na której ramionach umieszczony jest jednej strony wirujący bąk, a na drugiej ciężarek, którego przesunięcie powoduje przeciążanie osi żyroskopu jak w zwykłej wadze. Dzieje się tak, gdy bąk jest nieruchomy. Jednak, gdy wprawimy bąka w ruch obrotowy wokół własnej osi, oś żyroskopu nie przechyli się wokół osi poziomej prostopadłej do ramienia, ale zacznie się obracać wokół osi pionowej. Zjawisko to nazywamy precesją. Temu natomiast zazwyczaj towarzyszy zjawisko zwane nutacją, polegające na wykonywaniu przez koniec osi żyroskopu, równoczesnego z precesyjnym, ruchu po cykloidzie.

Należałoby wspomnieć także o zjawisku żyroskopowym: podczas przenoszenia podstawy żyroskopu i zmiany jej orientacji nie wpływa na ustawienie dźwigni w przestrzeni.

Ćwiczenie polega na pomiarze czasu, jakiego potrzebuje ramię żyroskopu do obrotu o pewien kąt (w naszym przypadku jest to 40°), wykonując ruch precesyjny. Ów ruch jest wykonywany z różnymi prędkościami kątowymi, jako że zmieniamy odległość ciężarka od położenia równowagi oraz ilość obrotów bąka na minutę. Każdy pomiar przeprowadzaliśmy po pięć razy.

Kąt α jest stały i wynosi 40°, czyli 0,6981 rad. Położenie równowagi ciężarka r₀ = 4,5 cm. Błąd bezwzględny położenia ciężarka Δr oraz Δr₀ = 0,01 cm. Masa ciężarka m = 0,3665 kg. Błąd masy ciężarka Δ m = 0,01 kg. Prędkość kątową przeliczam na radiany na sekundę ze wzoru

2πn

ω = 60 [rad/s]

gdzie n - liczba obrotów bąka na minutę

Prędkość kątową żyroskopu liczę, korzystając ze wzoru

α

ω_p = t [rad/s]

TABELA Z WYNIKAMI POMIARÓW

ω		r		Δr		t		t śr.		ωp		Δωp
rad/s (obr/min)		cm		cm		s		s		rad/s		rad/s
209,44 (2000)	9,4		0,01		5,045 5,033 5,351 4,99 5,316		5,147		0,136		0,017
		8,0		0,01		7,384 7,92 7,228 7,497 7,853		7,576		0,092		0,0115
		6,5		0,01		12,675 13,137 14,171 14,304 13,446		13,547		0,052		0,0065
		2,5		0,01		12,934 11,319 12,799 12,844 11,565		12,292		-0,057		0,0071
		1,5		0,01		8,435 7,162 8,264 8,695 7,854		8,082		-0,086		0,0108
		0		0,01		4,938 4,566 5,068 5,126 4,652		4,87		-0,143		0,0179
	314,16 (3000)	10		0,01		6,532 6,221 6,127 6,91 6,491		6,456		0,108		0,0135
		8		0,01		10,624 9,943 10,285 10,562 9,992		10,281		0,068		0,0085
		6,5		0,01		20,898 20,966 20,768 20,892 20,916		20,888		0,033		0,0041
		2,5		0,01		13,992 13,595 13,148 13,466 13,825		13,605		-0,051		0,0064
		1,5		0,01		10,588 9,19 9,671 10,128 9,872		9,89		-0,071		0,0089
		0		0,01		6,179 6,723 6,571 5,974 6,577		6,405		-0,109		0,0136
	418,88 (4000)	10		0,01		7,774 8,346 7,585 7,674 8,246		7,925		0,088		0,011
		8		0,01		14,157 12,952 13,286 13,966 13,815		13,635		0,051		0,0064
		6,5		0,01		26,111 25,22 25,86 26,121 25,928		25,848		0,027		0,0034
		2,5		0,01		18,788 20,517 19,622 18,493 19,422		19,369		-0,036		0,0045
		1,5		0,01		14,286 12,832 13,336 13,979 13,408		13,368		-0,052		0,0065
		0		0,01		8,73 9,503 8,921 9,338 9,061		9,11		-0,077		0,0096

Legenda:

ω - prędkość kątowa bąka

r - odległość ciężarka od osi obrotu

Δr - błąd odległości oszacowany na 0,01 cm

t - czas obrotu ramienia żyroskopu o zadany kąt 40°

t śr. - średnia owego czasu wyliczona ze średniej arytmetycznej

ω_p - prędkość kątowa ramienia żyroskopu w ruchu precesyjnym

Błąd wskazania kąta podano na instrukcji doświadczenia: wynosi on

Δα = 5°, czyli w naszym wypadku 12,5 %. Podobnie błąd wskazania czasu: według opisu Δt = 0,02%. Jest on dużo mniejszy od błędu kąta, więc go pomijam. Zatem błąd bezwzględny prędkości kątowej liczony metodą pochodnej logarytmicznej uznaję 12,5% dla każdego przypadku.

Jak widać na wykresie, pomiary mieszczą się w granicach błędu. Liczby przy prostych wyrażają ilość obrotów na minutę bąka. Nie zaznaczyłem błędu Δr, ponieważ jest zbyt mały, by go było widać. Wykres zależności przy 2000 obr. przecina się z wykresem przy 4000 obr. mniej więcej w miejscu r₀ wyznaczonym doświadczalnie, ale wykres od 3000 obr. nie pokrywa się z nimi w miejscu równowagi, co może być spowodowane niedokładnie przeprowadzonymi pomiarami, zawodnością żyroskopu, który z powodu szwankującego bezpiecznika wyłączał się co jakiś czas, lub innymi czynnikami. Mało prawdopodobne, by winiły błędne obliczenia, gdyż były one mało skomplikowane i tak duży błąd nie zostałby popełniony.

By obliczyć moment bezwładności żyroskopu przekształcam następujący wzór podany na instrukcji ćwiczenia

mg (r - r₀)

ω_p = I ⋅ ω

na następujący

mg (r - r₀)

I = ω_p ⋅ ω

Dla 2000 obr. na min. i r = 8 cm moment bezwładności wynosi

I = 0,00653 kg⋅m² . Dla 3000 obr. na min. i r = 8 cm moment bezwładności wynosi I = 0,00589 kg⋅m² . Dla 4000 obr. na min. i r = 8 cm moment bezwładności wynosi I = 0,00589 kg⋅m². Jak widać, wyniki drugiego i trzeciego pomiaru DOKŁADNIE się pokrywają, co każe myśleć, że to te pomiary są najlepsze. Jednak wykresy tych pomiarów przecinają się w punkcie r₀ = 5,5 cm, a nie r₀ = 4,5 cm wyznaczonym doświadczalnie. Być może wyznaczenie doświadczalne nie było dość dokładne. Zatem za moment bezwładności bryły uznaję I = 0,00589 kg⋅m²

Błąd względny momentu bezwładności wyliczyć można metodą pochodnej logarytmicznej. Wynosi on 18,02%. Jest stały dla wszystkich pomiarów. Za przyspieszenie ziemskie przyjąłem bezbłędne g = 9,811 m/s². Za błąd prędkości kątowej bąka przyjąłem podane na instrukcji 2,5%. Resztę błędów podałem na pierwszej stronie. Dyskusję błędów przeprowadziłem wcześniej.

---