Uniwersytet Technologiczno - Przyrodniczy

im. Jana i Jędrzeja Śniadeckich

w Bydgoszczy

WYDZIAŁ MECHANICZNY

LABORATORIUM KINEMATYKI DYNAMIKI

I TEORII DRGAŃ

TEMAT: Pomiary momentu żyroskopowego

Grupa A

Zespół IV

Janusz Szymański

Łukasz Śpiewak

Bartosz Tadych

Jakub Wiewióra

1. Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest poznanie zjawiska żyroskopowego i przyswojenie sobie umiejętności

ilościowego jego określania.

2. Część teoretyczna .

Ciało mające kształt bryły obrotowej obracające się szybko wokół swej osi symetrii

nazywa się żyroskopem. Przy obrocie tego ciała nie występują reakcje dynamiczne łożysk,

gdyż oś obrotu jest główną centralną osią bezwładności. Jeżeli ciału temu nada się drugą

prędkość kątową np.: wokół osi prostopadłej, to pojawi się tzw. zjawisko żyroskopowe,

czyli powstanie moment sił bezwładności żyroskopu (moment żyroskopowy) wywołujący

reakcje w łożyskach ciała.

Zjawisko to występuje w trakcyjnych maszynach i silnikach wirnikowych oraz w specjalnych

urządzeniach zwanych popularnie żyroskopami. W silnikach trakcyjnych zjawisko to

wywołuje niepożądane dodatkowe reakcje dynamiczne, a w specjalnych urządzeniach jest

wykorzystywane do celów pomiarowych i stabilizacyjnych.

Schemat żyroskopu

3. Opis stanowiska .

Wirnik silnika 1 wraz z umocowanym na osi wirnika krążkiem 2 obraca się wokół poziomej

osi symetrii z prędkością obrotową n_s1=1380obr/min. Ta prędkość obrotowa wykorzystana

jest w stanowisku jako prędkość kątowa obrotu własnego żyroskopu. Oblicza się ją ze wzoru:

Stąd w₁=144,5[1/s]. Ma ona w przypadku stanowiska wartość stałą. Silnik 1 umocowany

jest przegubowo 2 w łożyskach kulkowych i może wykonywać niewielkie ruchy wokół osi

poziomej, prostopadłej do płaszczyzny rysunku. Wirnik silnika jest na obu końcach

osadzony w łożyskach 4 umocowanych sprężyście w specjalnych obudowach. Całość

umocowana jest na podstawie 5, która może obracać się wokół pionowej osi 6, poprzez

przekładnię pasowo-zębatą o całkowitym przełożeniu i=1/32 . Prędkości obrotowe podstawy

5, a wraz z nią silnika 1 stanowią w przypadku stanowiska prędkości kątowe precesji w₂,

których wartości są zmienne i regulowane silnikiem 6.

Wtedy, gdy podstawa 5 zostanie wprawiona w ruch obrotowy, to powstanie moment sił

bezwładności żyroskopu (moment żyroskopowy) wywołujący reakcje w łożyskach 4. Na

skutek działania sił reakcji następuje wychylenie osi wirnika wokół osi przechodzącej przez

środek geometryczny wirnika i prostopadłej do płaszczyzny rysunku. Wielkość tego

wychylenia odczytuje się na czujnikach zegarowych, których końcówki stykają się za

pośrednictwem tłoczka i sprężyn z łożyskami 4. W opisanym stanowisku pomiarowym

kąt =90 (prędkość kątowa recesji jest prostopadła do prędkości kątowej obrotu

własnego). W tym przypadku równanie uproszczonej teorii żyroskopowej przybiera postać algebraiczną

Moment bezwładności wirujących z prędkością kątową obrotu własnego mas stanowiska

wyznaczony został doświadczalnie (wynosi 0,001[kgm­­²]).Mierząc prędkości kątowe w₁ i

w₂ łatwo jest wyznaczyć moment żyroskopowy i porównać go z momentem sił oddziaływania

wału na łożyska, wskazywanych przez siłomierze sprężynowe. Siły te tworzą parę sił,

o czym łatwo się przekonać obserwując wskazania obu siłomierzy. W ten sposób

określony moment żyroskopowy­ wynosi:

P_śr[N]-średnia siła z obu wskazań siłomierzy

l=0,245[m]-rozstaw między łożyskami wału żyroskopu­­_­­­­­­

W wykonanym stanowisku stałe siłomierzy nie są podane w jednostkach siły, gdyż są

to czujniki zegarowe wskazujące odkształcenie sprężyny o charakterystykach liniowych.

Wobec tego:

k=3,7[N/mm]-stała sprężyn podpierających łożyska

f[mm]-wskazania czujnika zegarowego

Stanowisko do pomiaru momentu żyroskopowego

1-silnik, 2-krążek, 3-przegub, 4-łożyska, 5-podstawa, 6-silnik repulsyjny, 7-przekładnia, 8-czujnik zegarowy,9-wskaźnik prądnicy tachometrycznej,10-korpus,11-autotransformator,12-prostownik,13-stoper

4. Tabela pomiarowa

N2	ω2	f1	f2	fśr	P= kfśr	Mgo = Iω1 Iω2	Mgz = Pl	Mgz - Mgo Mgz
[obr/min]	[s.^-1]	[mm]	[mm]	[mm]	[N]	[Nm]	[Nm]	%
150	15,71	0,45 0,47 0,48	0,58 0,64 0,65	0,51 0,55 0,56	1887 2035 2072	2,2701	462,31 498,57 507,64	99,51 99,54 99,55
100	10,47	0,68 0,74 0,73	0,38 0,37 0,40	0,53 0,55 0,56	1961 2035 2072	1,5129	480,45 498,57 507,64	99,68 99,69 99,70
50	5,23	0,97 0,96 0,95	0,14 0,14 0,16	0,55 0,55 0,55	2035 2035 2035	0,7557	498,75 498,75 498,75	99,85 99,85 99,85

4. Wykresy.

5. Wnioski.

Ewentualne błędy powstałe podczas wykonania ćwiczenia wynikają z:

-nie uwzględnienia sił tarcia w przegubach i prowadnicach trzpieni czujnika;

-nieliniowości charakterystyki sprężyny;

-nie zachowania kąta prostego pomiędzy wektorami prędkości kątowej;

Na podstawie otrzymanych wyników można łatwo stwierdzić, że wraz ze wzrostem

prędkości kątowej wzrasta ugięcie sprężyny w miejscu zamocowania krążka, co oznacza zwiększenie sił

dynamicznych na łożyskach i zwiększenie momentu żyroskopowego. Natomiast w miejscu bez krążka ugięcie sprężyny wraz ze wzrostem prędkości maleje

Przeprowadzone ćwiczenie pozwala na zaobserwowanie istoty zjawiska żyroskopowego

i określeniu przyczyn jego zmian.

---