5 I 2007	Metrologia 2 - Laboratorium
Gr. 10 B	Ćwiczenie nr 7,8: Własności dynamiczne przetworników pierwszego i drugiego rzędu.	Wołoszyn Jerzy Syrek Paweł Nikodemowicz Paweł Pasionek Waldemar Rataj Maciej Palęcki Maciej Stawiarz Łukasz

1. Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest poznanie własności dynamicznych przetworników pierwszego rzędu w dziedzinie czasu i częstotliwości oraz wyznaczanie podstawowych parametrów tych przetworników na drodze pomiarowej. W ćwiczeniu będzie badany człon elektryczny RC, który jest analogia przetwornika pierwszego rzędu.

2. Schemat układu pomiarowego:

1. Wyznaczenie transmitancji na podstawie wartości R i C:

Podstawiając otrzymujemy:

Podany wzór transmitancji można sprawdzić w Matlabie:

2. Wyznaczenie transmitancji na podstawie odczytanych parametrów.

Transmitancje wyznaczamy na podstawie wzoru:
gdzie:

S - czułość

T - stała czasowa

Podstawiając:

1. Wyznaczenie charakterystyk częstotliwościowych:

1. Charakterystyka amplitudowo - częstotliwościowa:

Logarytmiczna charakterystyka amplitudowa członu pierwszego rzędu określona jest równaniem:

Na wykresie charakterystyka ta może być aproksymowana dwiema półprostymi o równaniach:

gdy:

gdy:

2. Charakterystyka fazowo - częstotliwościowa:

Charakterystykę wyznaczono wg. wzoru:

4. Wyniki pomiarów:

1. Pomiar amplitudy oraz wyznaczenie charakterystyki amplitudowo - częstotliwościowej :

f	logf	2U1m	2U2m	G(ω)=2U2m/2U1m	LmG(ω)=20logG(ω)	δ G(ω)
[ Hz ]		[V]	[V]		[dB]	[%]
50	1,6990	4	3,8	0,95	-0,4455	-3,79
80	1,9031	4	3,8	0,95	-0,4455	-1,93
100	2,0000	4	3,8	0,95	-0,4455	-0,24
140	2,1461	4	3,6	0,90	-0,9151	-1,36
240	2,3802	4	2,8	0,70	-3,0980	-11,69
340	2,5315	4	2,4	0,60	-4,4370	-11,27
440	2,6435	4	2	0,50	-6,0206	-13,57
540	2,7324	4	1,8	0,45	-6,9357	-10,07
740	2,8692	4	1,2	0,30	-10,4576	-22,8
940	2,9731	4	1,1	0,28	-11,2133	-12,73
1140	3,0569	4	1,04	0,26	-11,7005	-1,52
1340	3,1271	4	0,88	0,22	-13,1515	-3
1540	3,1875	4	0,72	0,18	-14,8945	-9,37
1740	3,2405	4	0,64	0,16	-15,9176	-9,35
1940	3,2878	4	0,6	0,15	-16,4782	-5,54
2140	3,3304	4	0,52	0,13	-17,7211	-9,91
2340	3,3692	4	0,48	0,12	-18,4164	-9,23
2540	3,4048	4	0,44	0,11	-19,1721	-9,76
2740	3,4378	4	0,4	0,10	-20,0000	-11,66
3100	3,4914	4	0,36	0,09	-20,9151	-10,18

2. Pomiar przesunięcia fazowego oraz wyznaczenie charakterystyki fazowo - częstotliwościowej:

f	lx	l	φ	φ	δ φ
[ Hz ]			[rad]	[°]	[%]
20	-0,0003	0,05	-0,0448	-2,5669	-30,0011
50	0,0006	0,02	-0,1780	-10,1986	12,0406
100	0,0004	0,01	-0,2790	-15,9855	-10,0303
140	-0,0005	0,007143	-0,4396	-25,1872	4,2434
340	-0,0004	0,002941	-0,7687	-44,0417	-7,1884
540	-0,0003	0,001852	-1,0174	-58,2904	-2,8107
740	-0,0002	0,001351	-1,1224	-64,3079	-4,2099
940	-0,0002	0,001164	-1,2116	-69,4200	-3,0913
1140	-0,0002	0,000877	-1,2547	-71,8902	-3,7495
1340	-0,0001	0,000746	-1,2681	-72,6584	-5,5038
1540	-0,0001	0,000649	-1,3540	-77,5767	-1,2323
1740	-0,0001	0,000575	-1,4205	-81,3907	1,9523
1940	-0,0001	0,000515	-1,3911	-79,7023	-1,4338
2140	-0,0001	0,000467	-1,4483	-82,9822	1,5653
2340	-0,0001	0,000427	-1,4695	-84,1973	2,1766
2540	-1,00E-04	0,000394	-1,4154	-81,0944	-2,2908
2740	-9,00E-05	0,000365	-1,4626	-83,8015	0,3582

gdzie:

- długość odcinka odpowiadającego okresowi napięcia 2π wyznaczona z ekranu oscyloskopu.

- długość odcinak odpowiadającego przesunięciu amplitud jednego wykresu względem drugiego.

Celem kolejnego ćwiczenia jest poznanie własności dynamicznych przetworników drugiego rzędu w dziedzinie czasu i częstotliwości oraz wyznaczanie podstawowych parametrów tych przetworników na drodze pomiarowej. W ćwiczeniu będzie badany człon elektryczny RLC, który jest analogia przetwornika oscylacyjnego drugiego rzędu.

5. Schemat układu pomiarowego:

1. Wyznaczenie transmitancji na podstawie wartości R L C:

Transmitancje wyznaczamy ze wzoru:

Podstawiając:

Wyznaczam transmitancje widmową:

2. Wyznaczenie transmitancji na podstawie odczytanych parametrów:

τ - okres drgań tłumionych

- przelot

- wartość ustalona odpowiedzi

Podstawiając:

Podane wzory transmitancji można sprawdzić w Matlabie:

6. Wyznaczenie charakterystyk częstotliwościowych:

1. Charakterystyka amplitudowo - częstotliwościowa:

Wyznaczamy ją na podstawie wzoru:

2. Charakterystyka fazowo - częstotliwościowa:

Wyznaczymy ją na podstawie wzoru:

7. Wyniki pomiarów:

1. Pomiar amplitudy oraz wyznaczenie charakterystyki amplitudowo - częstotliwościowej :

f	U2m	2U2m	2U1m	G(ω)=2U2m/2U1m	LmG(ω)=20logG(ω)	δ G(ω)
[kHz]	[V]	[V]	[V]		[dB]	[%]
1500	2,1	4,2	4	1,05	0,4238	-0,7027
2120	2,4	4,8	4	1,2	1,5836	7,0582
2640	2,6	5,2	4	1,3	2,2789	8,4196
2910	2,8	5,6	4	1,4	2,9226	11,9055
3100	3	6	4	1,5	3,5218	15,9825
3280	3,2	6,4	4	1,6	4,0824	19,5622
3480	3,4	6,8	4	1,7	4,6090	21,9148
3610	3,6	7,2	4	1,8	5,1055	25,4445
3730	3,8	7,6	4	1,9	5,5751	28,7876
3840	4	8	4	2	6,0206	32,0065
3980	4,4	8,8	4	2,2	6,8485	40,1464
4100	4,6	9,2	4	2,3	7,2346	41,9258
4400	5,2	10,4	4	2,6	8,2995	47,3500
5100	4,8	9,6	4	2,4	7,6042	9,5471
5400	4	8	4	2	6,0206	-16,0077
5800	3,2	6,4	4	1,6	4,0824	-37,0748
6600	2	4	4	1	0,0000	-54,6124
6980	1,6	3,2	4	0,8	-1,9382	-57,1537
7500	1,2	2,4	4	0,6	-4,4370	-58,8105
8100	1	2	4	0,5	-6,0206	-54,9859
8900	0,7	1,4	4	0,35	-9,1186	-56,8400
10560	0,4	0,8	4	0,2	-13,9794	-58,8225
11600	0,3	0,6	4	0,15	-16,4782	-60,1279
13300	0,2	0,4	4	0,1	-20,0000	-62,3398
15800	0,1	0,2	4	0,05	-26,0206	-71,6104

2. Pomiar przesunięcia fazowego oraz wyznaczenie charakterystyki fazowo - częstotliwościowej:

f	y	Ym	φ	φ	δ φ
[kHz]			[rad]	[°]	[%]
100	0	2,4	-0,0117	-0,6691	65,6525
500	0,2	2,3	-0,0471	-2,6967	32,7273
1520	0,2	2,2	-0,0910	-5,2159	-19,8615
1988	0,5	2,1	-0,2004	-11,4823	29,1508
3000	1,1	2,7	-0,3196	-18,3125	18,1672
4000	3,2	4,2	-0,5662	-32,4437	24,7716
5000	4	5	-0,9273	-53,1301	15,5602
6000	1,8	2,6	-0,9647	-55,2722	-33,5614
7000	0,3	1,5	0,8214	-132,9397	-20,7035
8000	0,25	1	0,4927	-151,7715	-28,2375
9000	0,1	0,8	0,3253	-161,3601	-36,1002
10000	0,1	0,5	0,3014	-162,7335	-25,8569
50000	0,1	0,6	0,0374	-177,8544	-30,9284

Wnioski:

Ćwiczenie to miało na celu poznanie własności dynamicznych przetworników pierwszego i drugiego rzędu.

Pierwsze zadanie polegało na badaniu odpowiedzi przetwornika I - rzędu przy podaniu na jego wejście skokowego napięcia. Stała czasowa wyznaczona z obliczeń jak i odczytana z ekranu oscyloskopu są bardzo zbliżone, ta niewielka różnica może być spowodowana błędem odczytu z oscyloskopu. Podobnie sytuacja przedstawia się w przypadku wyznaczonych transmitancji. Kolejnym zadaniem było wyznaczenia charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowej, w tym celu na wejście przetwornika podawaliśmy sygnał sinusoidalnie zmienny i zmienialiśmy wartość częstotliwości tego sygnału odczytując na ekranie oscyloskopu wartość amplitudy sygnału wyjściowego. Po wyznaczeniu charakterystyki rzeczywistej, wyznaczyliśmy również charakterystykę idealną tego przetwornika, obie charakterystyki nie różnią się znacznie, maksymalny błąd to -22 %.

Kolejnym zadaniem było wyznaczenie charakterystyki fazowo-częstotliwościowej, niestety przyjęty zakres częstotliwości pozwolił jedynie na przedstawienie środkowej części charakterystyki. Różnice pomiędzy charakterystyka wyznaczoną doświadczalnie i idealną nie są duże.

W drugiej części ćwiczenia mieliśmy za zadanie zbadać przetwornik II - rzędu. Schemat działania był identyczny jak w przypadku badania przetwornika I - rzędu.

Charakterystyki wyznaczone z dokonanych pomiarów różnią się od charakterystyk wyznaczonych zgodnie z przekształconymi wzorami (rzeczywiste). Wynika to z faktu pojawienia się błędów związanych z dokładnością odczytu czy tez dokładnością wykonania elementów R L C. Oscyloskop, który był wykorzystywany do pomiarów był oscyloskopem analogowym, co również wpływało na błędy odczytu związane z niedoskonałością ludzkiego oka.

W przebiegu charakterystyki amplitudowo - częstotliwościowej przetwornika drugiego rzędu o charakterze oscylacyjnym przy małych tłumieniach ξ w określonym przedziale pulsacji występuje wzrost amplitudy sygnału wyjściowego. Pulsacja, przy której amplituda osiąga wartość maksymalną nosi nazwę pulsacji rezonansowej.

Przesunięcie fazowe obliczamy na podstawie wzoru:

---