5 I 2007 |
Metrologia 2 - Laboratorium
|
|
Gr. 10 B
|
Ćwiczenie nr 7,8:
Własności dynamiczne przetworników pierwszego i drugiego rzędu.
|
Wołoszyn Jerzy Syrek Paweł Nikodemowicz Paweł Pasionek Waldemar Rataj Maciej Palęcki Maciej Stawiarz Łukasz |
Cel ćwiczenia.
Celem ćwiczenia jest poznanie własności dynamicznych przetworników pierwszego rzędu w dziedzinie czasu i częstotliwości oraz wyznaczanie podstawowych parametrów tych przetworników na drodze pomiarowej. W ćwiczeniu będzie badany człon elektryczny RC, który jest analogia przetwornika pierwszego rzędu.
Schemat układu pomiarowego:
Wyznaczenie transmitancji na podstawie wartości R i C:
Podstawiając otrzymujemy:
Podany wzór transmitancji można sprawdzić w Matlabie:
Wyznaczenie transmitancji na podstawie odczytanych parametrów.
Transmitancje wyznaczamy na podstawie wzoru:
gdzie:
S - czułość
T - stała czasowa
Podstawiając:
Wyznaczenie charakterystyk częstotliwościowych:
Charakterystyka amplitudowo - częstotliwościowa:
Logarytmiczna charakterystyka amplitudowa członu pierwszego rzędu określona jest równaniem:
Na wykresie charakterystyka ta może być aproksymowana dwiema półprostymi o równaniach:
gdy:
gdy:
Charakterystyka fazowo - częstotliwościowa:
Charakterystykę wyznaczono wg. wzoru:
Wyniki pomiarów:
Pomiar amplitudy oraz wyznaczenie charakterystyki amplitudowo - częstotliwościowej :
f |
logf |
2U1m |
2U2m |
G(ω)=2U2m/2U1m |
LmG(ω)=20logG(ω) |
δ G(ω) |
[ Hz ] |
|
[V] |
[V] |
|
[dB] |
[%] |
50 |
1,6990 |
4 |
3,8 |
0,95 |
-0,4455 |
-3,79 |
80 |
1,9031 |
4 |
3,8 |
0,95 |
-0,4455 |
-1,93 |
100 |
2,0000 |
4 |
3,8 |
0,95 |
-0,4455 |
-0,24 |
140 |
2,1461 |
4 |
3,6 |
0,90 |
-0,9151 |
-1,36 |
240 |
2,3802 |
4 |
2,8 |
0,70 |
-3,0980 |
-11,69 |
340 |
2,5315 |
4 |
2,4 |
0,60 |
-4,4370 |
-11,27 |
440 |
2,6435 |
4 |
2 |
0,50 |
-6,0206 |
-13,57 |
540 |
2,7324 |
4 |
1,8 |
0,45 |
-6,9357 |
-10,07 |
740 |
2,8692 |
4 |
1,2 |
0,30 |
-10,4576 |
-22,8 |
940 |
2,9731 |
4 |
1,1 |
0,28 |
-11,2133 |
-12,73 |
1140 |
3,0569 |
4 |
1,04 |
0,26 |
-11,7005 |
-1,52 |
1340 |
3,1271 |
4 |
0,88 |
0,22 |
-13,1515 |
-3 |
1540 |
3,1875 |
4 |
0,72 |
0,18 |
-14,8945 |
-9,37 |
1740 |
3,2405 |
4 |
0,64 |
0,16 |
-15,9176 |
-9,35 |
1940 |
3,2878 |
4 |
0,6 |
0,15 |
-16,4782 |
-5,54 |
2140 |
3,3304 |
4 |
0,52 |
0,13 |
-17,7211 |
-9,91 |
2340 |
3,3692 |
4 |
0,48 |
0,12 |
-18,4164 |
-9,23 |
2540 |
3,4048 |
4 |
0,44 |
0,11 |
-19,1721 |
-9,76 |
2740 |
3,4378 |
4 |
0,4 |
0,10 |
-20,0000 |
-11,66 |
3100 |
3,4914 |
4 |
0,36 |
0,09 |
-20,9151 |
-10,18 |
Pomiar przesunięcia fazowego oraz wyznaczenie charakterystyki fazowo - częstotliwościowej:
f |
lx |
l |
φ |
φ |
δ φ |
[ Hz ] |
|
|
[rad] |
[°] |
[%] |
20 |
-0,0003 |
0,05 |
-0,0448 |
-2,5669 |
-30,0011 |
50 |
0,0006 |
0,02 |
-0,1780 |
-10,1986 |
12,0406 |
100 |
0,0004 |
0,01 |
-0,2790 |
-15,9855 |
-10,0303 |
140 |
-0,0005 |
0,007143 |
-0,4396 |
-25,1872 |
4,2434 |
340 |
-0,0004 |
0,002941 |
-0,7687 |
-44,0417 |
-7,1884 |
540 |
-0,0003 |
0,001852 |
-1,0174 |
-58,2904 |
-2,8107 |
740 |
-0,0002 |
0,001351 |
-1,1224 |
-64,3079 |
-4,2099 |
940 |
-0,0002 |
0,001164 |
-1,2116 |
-69,4200 |
-3,0913 |
1140 |
-0,0002 |
0,000877 |
-1,2547 |
-71,8902 |
-3,7495 |
1340 |
-0,0001 |
0,000746 |
-1,2681 |
-72,6584 |
-5,5038 |
1540 |
-0,0001 |
0,000649 |
-1,3540 |
-77,5767 |
-1,2323 |
1740 |
-0,0001 |
0,000575 |
-1,4205 |
-81,3907 |
1,9523 |
1940 |
-0,0001 |
0,000515 |
-1,3911 |
-79,7023 |
-1,4338 |
2140 |
-0,0001 |
0,000467 |
-1,4483 |
-82,9822 |
1,5653 |
2340 |
-0,0001 |
0,000427 |
-1,4695 |
-84,1973 |
2,1766 |
2540 |
-1,00E-04 |
0,000394 |
-1,4154 |
-81,0944 |
-2,2908 |
2740 |
-9,00E-05 |
0,000365 |
-1,4626 |
-83,8015 |
0,3582 |
gdzie:
- długość odcinka odpowiadającego okresowi napięcia 2π wyznaczona z ekranu oscyloskopu.
- długość odcinak odpowiadającego przesunięciu amplitud jednego wykresu względem drugiego.
Celem kolejnego ćwiczenia jest poznanie własności dynamicznych przetworników drugiego rzędu w dziedzinie czasu i częstotliwości oraz wyznaczanie podstawowych parametrów tych przetworników na drodze pomiarowej. W ćwiczeniu będzie badany człon elektryczny RLC, który jest analogia przetwornika oscylacyjnego drugiego rzędu.
Schemat układu pomiarowego:
Wyznaczenie transmitancji na podstawie wartości R L C:
Transmitancje wyznaczamy ze wzoru:
Podstawiając:
Wyznaczam transmitancje widmową:
Wyznaczenie transmitancji na podstawie odczytanych parametrów:
τ - okres drgań tłumionych
- przelot
- wartość ustalona odpowiedzi
Podstawiając:
Podane wzory transmitancji można sprawdzić w Matlabie:
Wyznaczenie charakterystyk częstotliwościowych:
Charakterystyka amplitudowo - częstotliwościowa:
Wyznaczamy ją na podstawie wzoru:
Charakterystyka fazowo - częstotliwościowa:
Wyznaczymy ją na podstawie wzoru:
Wyniki pomiarów:
Pomiar amplitudy oraz wyznaczenie charakterystyki amplitudowo - częstotliwościowej :
f |
U2m |
2U2m |
2U1m |
G(ω)=2U2m/2U1m |
LmG(ω)=20logG(ω) |
δ G(ω) |
[kHz] |
[V] |
[V] |
[V] |
|
[dB] |
[%] |
1500 |
2,1 |
4,2 |
4 |
1,05 |
0,4238 |
-0,7027 |
2120 |
2,4 |
4,8 |
4 |
1,2 |
1,5836 |
7,0582 |
2640 |
2,6 |
5,2 |
4 |
1,3 |
2,2789 |
8,4196 |
2910 |
2,8 |
5,6 |
4 |
1,4 |
2,9226 |
11,9055 |
3100 |
3 |
6 |
4 |
1,5 |
3,5218 |
15,9825 |
3280 |
3,2 |
6,4 |
4 |
1,6 |
4,0824 |
19,5622 |
3480 |
3,4 |
6,8 |
4 |
1,7 |
4,6090 |
21,9148 |
3610 |
3,6 |
7,2 |
4 |
1,8 |
5,1055 |
25,4445 |
3730 |
3,8 |
7,6 |
4 |
1,9 |
5,5751 |
28,7876 |
3840 |
4 |
8 |
4 |
2 |
6,0206 |
32,0065 |
3980 |
4,4 |
8,8 |
4 |
2,2 |
6,8485 |
40,1464 |
4100 |
4,6 |
9,2 |
4 |
2,3 |
7,2346 |
41,9258 |
4400 |
5,2 |
10,4 |
4 |
2,6 |
8,2995 |
47,3500 |
5100 |
4,8 |
9,6 |
4 |
2,4 |
7,6042 |
9,5471 |
5400 |
4 |
8 |
4 |
2 |
6,0206 |
-16,0077 |
5800 |
3,2 |
6,4 |
4 |
1,6 |
4,0824 |
-37,0748 |
6600 |
2 |
4 |
4 |
1 |
0,0000 |
-54,6124 |
6980 |
1,6 |
3,2 |
4 |
0,8 |
-1,9382 |
-57,1537 |
7500 |
1,2 |
2,4 |
4 |
0,6 |
-4,4370 |
-58,8105 |
8100 |
1 |
2 |
4 |
0,5 |
-6,0206 |
-54,9859 |
8900 |
0,7 |
1,4 |
4 |
0,35 |
-9,1186 |
-56,8400 |
10560 |
0,4 |
0,8 |
4 |
0,2 |
-13,9794 |
-58,8225 |
11600 |
0,3 |
0,6 |
4 |
0,15 |
-16,4782 |
-60,1279 |
13300 |
0,2 |
0,4 |
4 |
0,1 |
-20,0000 |
-62,3398 |
15800 |
0,1 |
0,2 |
4 |
0,05 |
-26,0206 |
-71,6104 |
Pomiar przesunięcia fazowego oraz wyznaczenie charakterystyki fazowo - częstotliwościowej:
f |
y |
Ym |
φ |
φ |
|
[kHz] |
|
|
[rad] |
[°] |
[%] |
100 |
0 |
2,4 |
-0,0117 |
-0,6691 |
65,6525 |
500 |
0,2 |
2,3 |
-0,0471 |
-2,6967 |
32,7273 |
1520 |
0,2 |
2,2 |
-0,0910 |
-5,2159 |
-19,8615 |
1988 |
0,5 |
2,1 |
-0,2004 |
-11,4823 |
29,1508 |
3000 |
1,1 |
2,7 |
-0,3196 |
-18,3125 |
18,1672 |
4000 |
3,2 |
4,2 |
-0,5662 |
-32,4437 |
24,7716 |
5000 |
4 |
5 |
-0,9273 |
-53,1301 |
15,5602 |
6000 |
1,8 |
2,6 |
-0,9647 |
-55,2722 |
-33,5614 |
7000 |
0,3 |
1,5 |
0,8214 |
-132,9397 |
-20,7035 |
8000 |
0,25 |
1 |
0,4927 |
-151,7715 |
-28,2375 |
9000 |
0,1 |
0,8 |
0,3253 |
-161,3601 |
-36,1002 |
10000 |
0,1 |
0,5 |
0,3014 |
-162,7335 |
-25,8569 |
50000 |
0,1 |
0,6 |
0,0374 |
-177,8544 |
-30,9284 |
Wnioski:
Ćwiczenie to miało na celu poznanie własności dynamicznych przetworników pierwszego i drugiego rzędu.
Pierwsze zadanie polegało na badaniu odpowiedzi przetwornika I - rzędu przy podaniu na jego wejście skokowego napięcia. Stała czasowa wyznaczona z obliczeń jak i odczytana z ekranu oscyloskopu są bardzo zbliżone, ta niewielka różnica może być spowodowana błędem odczytu z oscyloskopu. Podobnie sytuacja przedstawia się w przypadku wyznaczonych transmitancji. Kolejnym zadaniem było wyznaczenia charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowej, w tym celu na wejście przetwornika podawaliśmy sygnał sinusoidalnie zmienny i zmienialiśmy wartość częstotliwości tego sygnału odczytując na ekranie oscyloskopu wartość amplitudy sygnału wyjściowego. Po wyznaczeniu charakterystyki rzeczywistej, wyznaczyliśmy również charakterystykę idealną tego przetwornika, obie charakterystyki nie różnią się znacznie, maksymalny błąd to -22 %.
Kolejnym zadaniem było wyznaczenie charakterystyki fazowo-częstotliwościowej, niestety przyjęty zakres częstotliwości pozwolił jedynie na przedstawienie środkowej części charakterystyki. Różnice pomiędzy charakterystyka wyznaczoną doświadczalnie i idealną nie są duże.
W drugiej części ćwiczenia mieliśmy za zadanie zbadać przetwornik II - rzędu. Schemat działania był identyczny jak w przypadku badania przetwornika I - rzędu.
Charakterystyki wyznaczone z dokonanych pomiarów różnią się od charakterystyk wyznaczonych zgodnie z przekształconymi wzorami (rzeczywiste). Wynika to z faktu pojawienia się błędów związanych z dokładnością odczytu czy tez dokładnością wykonania elementów R L C. Oscyloskop, który był wykorzystywany do pomiarów był oscyloskopem analogowym, co również wpływało na błędy odczytu związane z niedoskonałością ludzkiego oka.
W przebiegu charakterystyki amplitudowo - częstotliwościowej przetwornika drugiego rzędu o charakterze oscylacyjnym przy małych tłumieniach ξ w określonym przedziale pulsacji występuje wzrost amplitudy sygnału wyjściowego. Pulsacja, przy której amplituda osiąga wartość maksymalną nosi nazwę pulsacji rezonansowej.
Przesunięcie fazowe obliczamy na podstawie wzoru: