23. Liczba A jest podzielna przez 9 i ma 2000 cyfr. Liczba B jest sumą cyfr

liczby A, liczba C jest sumą cyfr liczby B. Jaka jest suma cyfr liczby C?
A) 9 B) 3 C) 45 D) 27 E) za mało danych

24. Komplet domina składa się z 28 kości, odpowiadających parom liczb

od 0 - 0 do 6 - 6. Wyrzucamy z niego wszystkie kości, na których wystę-

puje szóstka i z pozostałych 21 kości budujemy (zgodnie z regułami gry)

najdłuższy możliwy ciąg. Jaka będzie jego długość?

A) 17 B) 18 C) 20 D) 19 E) 21

25. Bolek i Lolek grają w następującą grę: z kupki liczącej początkowo 100

kamyków, zabierają na zmianę po kilka kamyków. W jednym ruchu moż-

na zabrać 1, 2 lub 3 kamyki. Wygrywa ten, kto weźmie ostatni kamyk.

Jeśli Bolek rozpoczął grę biorąc jeden kamyk, to ile powinien teraz wziąć

Lolek, żeby mieć pewność wygranej?
A) 1 B) 2 C) 3 D) nie ma znaczenia ile weźmie
E) po takim pierwszym ruchu grę wygra Bolek

26. Ile rozwiązań ma równanie | x + | x | | = 3 ?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) nieskończenie wiele

27. Ile zer ma na końcu liczba 1·2·3·…·100 ?
A) 2 B) 3 C) 20 D) 24 E) 25

28. Ile jest trójkątów prostokątnych, których wszystkie boki mają długości

całkowite?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 10 E) nieskończenie wiele

29. Ile jest różnych (nieprzystających) siatek sześcianu o krawędzi 1 ?
A) 6 B) 11 C) 13 D) 15 E) inna odpowiedź

30. Przekrój sześcianu płaszczyzną nie może być:
A) trójkątem równobocznym B) kwadratem

C) prostokątem nie będącym kwadratem D) pięciokątem foremnym

E) trójkątem różnobocznym

© Copyright by ŁOWCY TALENTÓW - JERSZ, Wrocław 2000

Informujemy, że w XIV Liceum Ogólnokształcącym prowadzimy kółka matematyczne

( i z j. polskiego) dla uczniów klas V, VI szkół podstawowych i uczniów gimnazjów.

W czasie wakacji zapraszamy na obozy naukowe „Konie i matematyka”.

ALFIK MATEMATYCZNY

22 listopada 2000

SOWA - klasa II gimnazjum

Czas trwania konkursu: 1 godz. 15 min.

W każdym zadaniu jest dokładnie jedna poprawna odpowiedź. Brak odpowiedzi oznacza zero punktów. Za odpowiedź błędną otrzymujesz punkty ujemne równe 1/4 liczby punktów przewidzianych dla danego zadania. W czasie konkursu nie wolno używać kalkulatorów. Życzymy przyjemnej pracy.

Powodzenia

Zadania po 3 punkty

1. W pewnej klasie 28% wszystkich uczniów stanowią chłopcy. Ilu uczniów

jest w tej klasie?
A) 40 B) 32 C) 30 D) 25 E) 24

2. Która z poniższych figur ma środek symetrii ?
A) ♣ B) ♦ C) ♥ D) ♠ E) żadna nie ma środka symetrii

3. Emilka ma z plastyki trzy czwórki, jedynkę i dwie piątki. Jaką ocenę musi

teraz dostać, żeby mieć średnią 4,0 ?
A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2

4. Książka kosztowała 20 zł. Jej cenę podwyższono o 20%, a miesiąc później

obniżono o 20%. Ile teraz kosztuje?
A) 20 zł B) 19 zł 80 gr C) 24 zł D) 19 zł 20gr E) 16 zł 20 gr

5. Która liczba utworzona z trzech dziewiątek jest największa:
A) 999 B) 9⁹⁹ C) 99⁹ D) 9⁹⁹ E) (9⁹)⁹

6. W tym roku 31 grudnia wypada w niedzielę. Za ile lat znów będziemy

obchodzić sylwestra w niedzielę?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 12

7.Jeśli 1000 złotych ulokujemy w banku, na 30% rocznie, to ile pieniędzy

będziemy mieć po dwóch latach?
A) 1690 zł B) 1300 zł C) 1030 zł D) 1060 zł E) 1600 zł

8. Zapisz wyrażenie: iloczyn sumy kwadratów liczb a i b przez sześcian różni-

cy liczb c i d.
A) (a + b)² (c - d)³ B) (a² + b²) (c³ - d³) C) (a² + b²): (c - d)³
D) (a² + b²) (c - d)³ E) (a²b²) (c - d)³

9. Kąt przy wierzchołku C trójkąta ABC jest średnią arytmetyczną kątów przy

wierzchołkach A i B. Co możemy powiedzieć o tym trójkącie?
A) jest to trójkąt równoboczny B) jest to trójkąt równoramienny
C) nie ma takiego trójkąta D) jest to trójkąt prostokątny
E) kąt przy wierzchołku C jest równy 60°

10. Jeden z kątów trójkąta ostrokątnego ma miarę 70º. W jakim przedziale

zawierają się miary pozostałych dwóch kątów?
A) między 70º a 110º B) między 70º a 90º C) między 20º a 70º
D) między 20º a 90º E) między 0º a 70º

Zadania po 4 punkty

11. Ile różnych ciężarów można odważyć mając do dyspozycji wagę szalkową

i odważniki: 10 dag, 50 dag, 2 kg, 5 kg (odważniki można kłaść na obie

szalki wagi)?
A) 40 B) 16 C) 31 D) 80 E) 15

12. Filip na przystrzyżenie trawnika potrzebuje 4 godzin, a Franek - aż 6

godzin. Ile czasu zajmie im skoszenie trawy jeśli będą to robić wspólnie?
A) 10 godzin B) 12 godzin C) 2 godz. 24 min.

D) 2 godziny E) 1 godz. 30 min.

13. Igor połowę drogi szedł z prędkością 6 km/h, a drugą połowę przebiegł z

prędkością 10 km/h. Jaka była jego średnia prędkość na całej trasie?
A) 8 km/h B) 7 km/h C) 16 km/h D) 7,5 km/h E) 8,5 km/h

14. Która z poniższych liczb jest niewymierna?
A)
B)
C)
D)
E) 0,123456789

15. Mucha spaceruje po powierzchni sześcianu o krawędzi 1.

Jaka jest długość najkrótszej drogi którą może przejść od

punktu A do B ?
A) 3 B)
+1 C) 2 D) 1,5 E)

16. Ile żarówek potrzeba do oświetlenia całej (zewnętrznej) powierzchni

sześcianu ?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6

17. Wskaż zdanie fałszywe:
A) suma dwóch liczb wymiernych jest liczbą wymierną
B) suma dwóch liczb niewymiernych może być liczbą wymierną
C) iloczyn liczby niewymiernej i wymiernej jest liczbą niewymierną
D) suma liczby wymiernej i niewymiernej jest liczbą niewymierną
E) iloczyn dwóch liczb niewymiernych może być liczbą niewymierną

18. Pole ma szerokość 100 m i długość 400 m. Przy którym podziale na cztery

zagony o równych powierzchniach, łączna długość płotów oddzielających

poszczególne zagony będzie najmniejsza?
A)
B)
C)

D)
E)

19. Jeżeli czworokąt ma środek symetrii to musi on być:
A) rombem B) kwadratem C) prostokątem

D) równoległobokiem E) żadna z odpowiedzi nie jest prawidłowa

20. Uczony genetyk wyhodował niedużą, metrowej wysokości roślinę, która

nagle zaczęła rosnąć w niesamowitym tempie, podwajając swą wysokość

co godzinę. Po ilu godzinach kapelusz pozostawiony przez roztargnienie

na szczycie rośliny osiągnie prędkość światła (300 000 km/s) ?
A) 61 B) 40 C) 29 D) 12 E) 9

Zadania po 5 punktów

21. Odległość (w linii prostej) między Paryżem a Berlinem wynosi 900 km,

Warszawa jest od Paryża odległa o 1400 km a Wrocław zarówno od

Warszawy jak i od Berlina jest oddalony o 300 km. Jaka jest odległość

między Warszawą a Berlinem z dokładnością do 50 kilometrów?
A) 450 km B) 650 km C) 550 km

D) ponad 1000 km E) za mało danych, aby odpowiedzieć na to pytanie

22. Nie istnieje sześciokąt, którego liczba osi symetrii wynosiłaby:
A) 6 B) 5 C) 2 D) 1 E) 0

II

Ł O W C Y T A L E N T Ó W - J E R S Z

ul. Białowieska 50/26, 54-235 Wrocław

tel.fax [phone]

tel.kom. 0-501-101-866

http://www.mat.edu.pl

e-mail: [e-mail]

---