WDzGHiF przyk+éady oblicze+ä


1.4. PRZYKŁADY OBLICZEŃ

1.4.1. PRZYKŁAD 1

 Wyznaczyć nośność obliczeniową na wciskanie pala Franki o średnicy 508 mm i długości 13 m w warunkach geotechnicznych zgodnych z rysunkiem

0x01 graphic

 warstwy:

(1) - NN (Pd) o ID = 0,1

(2) - Nm o IL = 0,8

są nieskonsolidowane i nienośne, gdyż dla (1) ID = 0,1 < 0,2, a dla (2) IL = 0,8 < 0,75,

 w warstwach (1) i (2) może wystąpić tarcie negatywne.

1.4.1.1. OBLICZENIOWY POZIOM TERENU

 ponieważ 2 wierzchnie warstwy wywołują tarcie negatywne gruntu to wartości q i t interpoluje się liniowo od obliczeniowego poziomu terenu leżącego w poziomie warstwy zastępczej

 miąższość warstwy zastępczej hz, leżącej powyżej warstwy nośnej, określa się ze wzoru

0x01 graphic

w którym: γ ` - wartość charakterystyczna ciężaru objętościowego gruntu nośnego (z uwzględnieniem wyporu wody),

γ `i - wartości charakterystyczne ciężarów objętościowych gruntów z uwzględnieniem wyporu wody w warstwach zalegających powyżej stropu gruntu nośnego,

hi - miąższość poszczególnych warstw gruntów zalegających powyżej stropu gruntu nośnego,

 hz w tym przypadku jest równe

0x01 graphic

i określa obliczeniowy poziom terenu.

1.4.1.2. TARCIE NEGATYWNE

 tarcie negatywne warstw (1) i (2) oblicza się ze wzoru

0x01 graphic

w którym: Ssi, ti(r) - współczynniki technologiczne i obliczeniowe wytrzymałości gruntu wzdłuż pobocznicy pala w obrębie warstwy i (wg Tablicy 4 i 5 s.9),

 wartości ti(r) i Ssi

- dla gruntu (1): 0x01 graphic

- dla gruntu (2): 0x01 graphic

Asi - pole pobocznicy odcinka pala zagłębionego w gruncie i

0x01 graphic

- dla gruntu (1): 0x01 graphic

- dla gruntu (2): 0x01 graphic

 tarcie negatywne jest równe

0x01 graphic

1.4.1.3. OBLICZENIOWA NOŚNOŚĆ PALA

 obliczeniową nośność pala w grupie oblicza się ze wzoru

0x01 graphic

w którym: m2, m1 - współczynniki redukcyjne wg punktów 1.2.1 i 1.2.2 (uwzględniające pracę pala w grupie)

 dla pojedynczego pala Franki: m2 = m1 = 1,0

Ap - pole przekroju poprzecznego podstawy pala

 dla pojedynczego pala Franki (dla podstawy formowanej w gruncie niespoistym - warstwie (3), Pd o ID = 0,55) wynosi

0x01 graphic

q(r) - jednostkowa obliczeniowa wytrzymałość gruntu pod postawą pala

 dla pala Franki w Pd o ID = 0,55 wartość q (z Tablicy 1 s.6) wynosi

0x01 graphic

 ponieważ średnica pala Di = 0,508 m > 0,40 m to rozkład wartości q(r) definiują zależności

0x01 graphic

 dla zagłębienia hc = 10 m > h* = 7,0 m < hci = 11,3 m wartość qi oblicza się z interpolacji liniowej

0x01 graphic

 wartość q(r) określa się z poniższej relacji (przy współczynniku γm=0,9)

0x01 graphic

ti (r) - jednostkowa obliczeniowa wytrzymałość gruntu wzdłuż pobocznicy pala

 ponieważ warstwa (3) (Pd o ID = 0,55) zalega na głębokość > i < 5 m to oblicza się dwie wartości t (jedną - interpolując między wartościami z Tablicy 2 s.7: dolną i zerową, przyjmowaną dla poziomu terenu, oraz drugą - stałą dla głębokości ≥ 5 m)

 wartość t z Tablicy 2 s.7 (z interpolacji dla Pd o ID = 0,55) wynosi

0x01 graphic

 wartości ti na głębokości hi precyzuje relacja

0x01 graphic

dając dla

h3 = 0 m : 0x01 graphic

h3 = 5 - 3 = 2 m : 0x01 graphic

natomiast dla fragmentu pala:

1) 0 m < h3 < 2 m  0x01 graphic

2) 2 m < h3 < 4 m  0x01 graphic

 wartość ti(r) określa się z poniższej relacji (przy współczynniku γm=0,9)

0x01 graphic

co daje dla fragmentów pala:

1) 0 m < h3 < 2 m  0x01 graphic

2) 2 m < h3 < 4 m  0x01 graphic

Sp , Ss - współczynniki technologiczne wg Tablicy 4 s.9

 dla pali Franki w Pd o ID = 0,55 wyznacza się z interpolacji liniowej, uzyskując wartości

0x01 graphic

Asi - pole pobocznicy odcinka i pala zagłębionego w gruncie

 pole Asi jest równe odpowiednio dla fragmentów pala:

1) hi = 2 m  0x01 graphic

2) hi = 2 m  0x01 graphic

 ostatecznie, nośność obliczeniowa pala na wciskanie w gruncie nośnym jest równa 0x01 graphic

natomiast całkowita nośność pojedynczego pala na wciskanie (z uwzględnieniem tarcia ujemnego) wynosi

0x01 graphic

1.4.2. PRZYKŁAD 2

 Wyznaczyć nośność obliczeniową na wciskanie pala Franki o średnicy 508 mm i długości 13 m w warunkach geotechnicznych zgodnych z rysunkiem

0x01 graphic

 we wszystkich warstwach występują grunty skonsolidowane, ponieważ w warstwie:

(1) Pd ma stopień zagęszczenia ID = 0,33 > 0,2,

(2) Nm ma stopień plastyczności IL = 0,5 < 0,75,

(3) Pd ma stopień zagęszczenia ID = 0,55 > 0,2,

 warstwy (1) i (3) są nośne, natomiast dla Nm z warstwy (2) wartość jednostkowego granicznego oporu gruntu wzdłuż pobocznicy pala t = 0 (zgodnie z Tablicą 2 s.7).

1.4.2.1. OBLICZENIOWY POZIOM TERENU

 wartości q i t interpoluje się liniowo od obliczeniowego poziomu terenu równoważnego rzeczywistemu poziomowi terenu.

1.4.1.3. OBLICZENIOWA NOŚNOŚĆ PALA

 obliczeniową nośność pala w grupie oblicza się ze wzoru

0x01 graphic

w którym: m2 = m1 = 1,0 - współczynniki redukcyjne,

Ap - pole przekroju poprzecznego podstawy pala

0x01 graphic

q(r) - jednostkowa obliczeniowa wytrzymałość gruntu pod postawą pala

 dla pala Franki w Pd o ID = 0,55 wartość q (z Tablicy 1 s.6) wynosi

0x01 graphic
,

 ponieważ średnica pala Di = 0,508 m > 0,40 m to rozkład wartości q(r) definiują zależności

0x01 graphic
,

 dla zagłębienia 13 m > hci = 11,3 m wartość q i = q = 2330 kPa, natomiast q(r) wynosi (przy współczynniku γm=0,9)

0x01 graphic
,

ti (r) - jednostkowa obliczeniowa wytrzymałość gruntu wzdłuż pobocznicy pala

 zgodnie z p.2.2.4 s.8 z PN w przypadku przewarstwienia Nm o miąższości 5,0 m > 0,5 m (warstwa (2)) - we wzorze na nośność Nt uwzględnia się wartości ti(r) dla warstw zalegających poniżej warstwy (2),

 wartość t z Tablicy 2 s.7 (z interpolacji dla Pd o ID = 0,55) wynosi

0x01 graphic
,

 wartości ti na głębokości hi > 5 m wynosi t = ti = 51 m, natomiast ti (r) (dla i = 3) jest równa

0x01 graphic
0x01 graphic

Sp , Ss - współczynniki technologiczne wg Tablicy 4 s.9,

 dla pali Franki w Pd o ID = 0,55 przyjmują wartości Sp = 1,65 i Ss = 1,45 (wyznaczone z interpolacji liniowej),

Asi - pole pobocznicy odcinka pala zagłębionego w gruncie (tj. w gruncie warstwy (3) o miąższości h3 = 4 m)

0x01 graphic
0x01 graphic

 całkowita nośność obliczeniowa pojedynczego pala na wciskanie wynosi 0x01 graphic

1.4.3. PRZYKŁAD 3

 Obliczyć osiadania fundamentu palowego, obciążonego symetrycznie silą QG(n) i momentem zginającym M(n) dla warunków geotechnicznych zgodnych z rysunkiem z przykładu 1. Obciążenie pali pojedynczych tarciem negatywnym gruntu jest równe Tn(n) = 106 kN. Żelbetowe pale typu Franki o średnicy D = 508 mm wykonane są z betonu klasy B15 o module ściśliwości Et = 23 · 106 kPa i rozmieszczone zgodnie z poniższym rysunkiem

0x01 graphic

 siły w palach określone przy założeniu, że oczep jest sztywny (z uwzględnieniem obciążeń od negatywnego tarcia gruntu) - wynoszą odpowiednio

Qn1 = Qn4 = 425 + 106 = 531 kN

Qn2 = Qn5 = 243 + 106 = 349 kN

Qn3 = Qn6 = 61 + 106 = 167 kN

 osiadania pali określa się ze wzoru (1.20) przy założeniu, że oczep fundamentu nie ma sztywności własnej

0x01 graphic

gdzie: s1 - osiadanie pala pojedynczego pod wpływem jednostkowego obciążenia,

Qnj ,Qni - obciążenie odpowiednio pala j oraz i,

ij0 - współczynnik oddziaływania między palami i oraz j.

1.4.3.1. OSIADANIE POJEDYNCZEGO PALA

 osiadanie pojedynczego pala pod wpływem jednostkowego obciążenia Qn = 1,0 oblicza się ze wzoru (1.15)

0x01 graphic

w którym: Qn - jednostkowe obciążenie pala (= 1,0),

h - zagłębienie pala w gruncie (=4,0 m  dla warstwy 3),

Ep - moduł odkształcenia gruntu

 odczytana z normy PN-81//B03020 wartość modułu odkształcenia E0' dla Pd o ID = 0,55 wynosi E0' = 50 000 kPa, natomiast E0

E0 = Ss E0' = 1,45 · 50 000 = 72 500 kN,

a modułu odkształcenia poniżej podstawy pala Eb

Eb = Sp Eb' = Sp E0' = 1,65 · 50 000 = 82 500 kN

(dla współczynników technologicznych Ss, Sp z przykładu 1),

Iw - współczynnik wpływu osiadania

 wartość Iw wobec występowania w postawie pala warstwy mniej ściśliwej (Eb > E0) określa się ze wzoru (1.18)

Iw = Iok Rb

 przy stosunku h/D

0x01 graphic

oraz współczynniku KA (dla RA = 1,0 dla pali pełnych)

0x01 graphic

i stosunku modułów Eb / E0

0x01 graphic

współczynnik wpływu warstwy mniej ściśliwej w podstawie pala Rb (zgodnie z rys.12 s.16 z PN)

Rb = 1,0

natomiast współczynnik wpływu osiadania Iok (stosownie do rys.10 s.15 z PN - dla h/D ≈ 10)

Iok = 1,5

 wartość Iw jest równa

Iw = 1,5 · 1,0 = 1,5

 osiadanie pojedynczego pala od obciążenia jednostkowego jest równe

0x01 graphic

1.4.3.2. OSIADANIA PALI

 współczynnik ij0 wpływu osiadania pala j na osiadanie pala i wyznacza się z rys.14 s.16 PN dla h/D = 10, KA = 300 oraz odległości rij pali j od pala i (zgodnie z poniższą tabelą, ograniczone ze względu na symetrię do trzech pierwszych pali)

Dla pala 1

Dla pala 2

Dla pala 3

r1j [m]

r1j /D

1j0

r2j [m]

r2j /D

2j0

r3j [m]

r3j /D

3j0

2,0

3,94

0,35

2,0

3,94

0,35

4,0

7,87

0,20

4,0

7,87

0,20

2,0

3,94

0,35

2,0

3,94

0,35

2,0

3,94

0,35

2,83

5,57

0,26

4,47

8,80

0,15

2,83

5,57

0,26

2,0

3,94

0,35

2,83

5,57

0,26

4,47

8,80

0,15

2,83

5,57

0,26

2,0

3,94

0,35

 ze względu na jednakowe warunki geotechniczne pod fundamentem osiadanie pojedynczego pala spowodowane silą jednostkową jest dla wszystkich pali jednakowe

s1i = s1j = s1

co pozwala przedstawić wzór na osiadanie (1.20) w postaci

0x01 graphic

 osiadanie pala 1 wynosi

si=1 = s1 [ Qn2120 + Qn3130 + Qn4140 + Qn5150 + Qn6160 + Qn1 ] =

5,1724 · 10-6 · [349 · 0,35 + 167 · 0,20 + 531· 0,35 + 349 · 0,26 + 167 · 0,15 + 531] = 5,1 · 10-3 m ,

natomiast pala 2

si=2 = s1 [ Qn1210 + Qn3230 + Qn4240 + Qn5250 + Qn6260 + Qn2 ] =

5,1724 · 10-6 · [531 · 0,35 + 167 · 0,35 + 531· 0,26 + 349 · 0,26 + 167 · 0,26 + 349] = 4,6 · 10-3 m ,

a pala 3

si=3 = s1 [ Qn1310 + Qn2320 + Qn4340 + Qn5350 + Qn6360 + Qn3 ] =

5,1724 · 10-6 · [531 · 0,2 + 349 · 0,35 + 531· 0,15 + 349 · 0,26 + 167 · 0,35 + 167] = 3,2 · 10-3 m .

1.4.3.3. OSIADANIA PALI OD TARCIA NEGATYWNEGO

 osiadania pali obciążonych tarciem negatywnym oblicza się ze wzoru (1.19), (1.31)

0x01 graphic

gdzie: At - powierzchnia przekroju poprzecznego pala (= 0,2027 m2)

Et - moduł ściśliwości trzonu pala (= 23 · 106 kPa)

hT - długość odcinka pala w gruncie obciążonego tarciem negatywnym (= 13 - 4 = 9,0 m)

 osiadania pali 1, 2, 3 wynoszą odpowiednio

0x01 graphic

1.4.3.4. CAŁKOWITE OSIADANIA PALI

 całkowite osiadania oblicza się ze wzoru (przy założeniu, że oczep fundamentowy nie ma sztywności własnej)

si' = si +  si

 łączne osiadania pali 1, 2, 3 oraz symetrycznych są równe

si=1' = si=4' = si=1 +  si=1 = 5,1 · 10-3 + 1,0 · 10-3 = 6,1 · 10-3 m ,

si=2' = si=5' = si=2 +  si=2 = 4,6 · 10-3 + 0,7 · 10-3 = 5,3 · 10-3 m ,

si=3' = si=6' = si=3 +  si=3 = 3,2 · 10-3 + 0,3 · 10-3 = 3,5 · 10-3 m .



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
CHRAPEK,podstawy robotyki, Przyk ady konstrukcji robotów przemys owych
2014 przyk-ady na wyk-ad cz II stacjon
niepewno Ť¦ç przyk éady
Dynamika przyk ady
2014 przyk-ady - R w zarz p, Studia UE Katowice FiR, II stopień, Semestr II, Rachunkowość w zarządza
przedz ufn i licz proby przyk ady
Przyk ady notacji zwi zkˇw
2014 przyk ady na wyk ad cz II stacjonid 28487
PRZYK ADY I OCENA G WNYCH , Inne
R NE PRZYK ADY POSTAW PATR (2) DOC
Przyk ady alternatywnych moTČliwo éci dzia ania
przyk ady pwste
ostrosłupy Przyk ady zada prowokuj cych czynno ci
przyk ady trendów nieliniowych
przyk ady zada˝ Zieli˝ska ekonomia

więcej podobnych podstron