Wrocław dn. 17.10.98

Paweł Dytkowski

nr ind. 89824

prowadzący: dr Henryk Pykacz

LABORATORIUM FIZYKI OGÓLNEJ

SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA NR 8

TEMAT : Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy metodą Stokesa.

1. OPIS TEORETYCZNY.

Lepkością lub tarciem wewnętrznym nazywamy zjawisko występowania sił stycznych przeciwstawiających się przemieszczeniu jednych części ciała względem innych jego części. Wskutek tarcia występującego między cząsteczkami cieczy lub gazu, poruszająca się cząstka pociąga za sobą cząsteczki sąsiadujące z nią z prędkością tym bardziej zbliżoną do prędkości własnej, im ciecz lub gaz są bardziej lepkie. Analogicznie cząsteczka spoczywająca hamuje poruszające się cząsteczki sąsiednie. Ze względu na to, że wszystkie rzeczywiste ciecze i gazy są lepkie zjawisko lepkości odgrywa istotną rolę podczas przepływu cieczy oraz podczas ruchu ciała stałego w ośrodku ciekłym.

Ciało stałe, poruszające się w ośrodku ciekłym, napotyka na opór. W otoczeniu ciała obserwujemy wtedy ruch cieczy. Mechanizm tego zjawiska jest następujący : warstwa cieczy, przylegająca do powierzchni poruszającego się ciała, wprawia w ruch pozostałe warstwy cieczy. Tak więc istotną rolę odgrywa tu lepkość cieczy. Dla ciał o symetrii osiowej poruszającego się w kierunku osi, wypadkowa siła oporu działa przeciwstawnie do kierunku ruchu. Doświadczalnie stwierdza się, że dla małych prędkości siła tarcia wewnętrznego R jest wprost proporcjonalna do prędkości V. Poza tym zależy ona od charakterystycznego wymiaru liniowego ciała oraz od współczynnika lepkości cieczy .

Równanie określające siłę oporu (tarcia wewnętrznego) ma postać:

F_t= -αlην

gdzie K jest to stała zależna od kształtu ciała. Dla kuli o promieniu (l=r) mamy α=6π i równanie przechodzi w tzw. prawo Stokesa: F_t= -6r v

Ponadto będziemy korzystać ze wzorów:

gdzie:

ρ - gęstość kulki

ρ'- gęstość cieczy

r - promień kulki

g - grawitacja

R - promień naczynia

H - odległość między pierścieniami

k - stała określająca warunki doświadczenia

ν_g - prędkość graniczna (prędkość stała)

η - współczynnik lepkości wyrażony w Ns/m²

2. PRZEBIEG ĆWICZENIA.

a.Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy metodą Stokesa.

b.Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy wiskozymetrem Hopplera

3. POMIARY UZYSKANE W DOŚWIADCZENIU.

a. Pomiar średnic kulek

nr kulki	pomiar 1 φ [mm]		pomiar 2 φ [mm]		pomiar 3 φ [mm]		pomiar 4 φ [mm]	pomiar 5 φ [mm]		pomiar 6 φ [mm]		Δφ [mm]		φ śr [mm]
1	5,93		5,86		5,88		5,87	5,88		5,93		0,01		5,90
2	5,83		5,83		5,87		5,88	5,89		5,94		0,01		5,88
3	5,89		5,91		5,87		5,89	5,92		5,90		0,01		5,90
4	5,95		5,87		5,86		5,92	5,89		5,97		0,01		5,91
5	5,97		5,97		5,90		5,89	5,86		5,86		0,01		5,91
6	5,87		5,86		5,92		5,91	5,91		5,89		0,01		5,90
7	5,94		5,91		5,87		5,99	5,86		5,83		0,01		5,90
r1=[mm] 2,95		r2=[mm] 2,94		r3=[mm] 2,95		r4=[mm] 2,96			r5[mm] 2,96		r6[mm] 5,95		r7[mm] 2,95

b. Czas opadania kulek

nr kulki	t1 [s]	t2 [s]	t3 [s]	Δt [s]	t śr
1	16,23	17,1	17,29	0,01	16,88
2	12,34	12,4	12,79	0,01	12,51
3	12,17	12,73	12,69	0,01	12,53
4	12,02	12,59	12,3	0,01	12,31
5	12,61	12,6	12,36	0,01	12,53
6	12,28	12,69	12,52	0,01	12,50
7	11,89	11,91	11,63	0,01	11,81

c. masa kulek

nr kulki	masa kulki m [g]	Δm [g]
1	0,271	0,001
2	0,320	0,001
3	0,312	0,001
4	0,302	0,001
5	0,271	0,001
6	0,328	0,001
7	0,316	0,001

e. gęstości kulek

ρ1= 2,52	ρ2= 3,01	ρ3= 2,90	ρ4= 2,78	ρ5= 2,50	ρ6= 3,05	ρ7= 2,94
Δρ= 0,04	Δρ= 0,03	Δρ= 0,04	Δρ= 0,04	Δρ= 0,04	Δρ= 0,04	Δρ= 0,04

f. współczynnik lepkości

η [Ns/m2]	0,13	0,14	0,14	0,12	0,10	0,14	0,13
Δη [Ns/m2]	0,0067	0,0048	0,0058	0,0053	0,0052	0,0055	0,0049

Wartość średnia η wynosi 0,13 Ns/m²

Wartość średnia Δη wynosi 0,0055 Ns/m²

d. pomiar czasu opadania kulki w wiskozymetrze Hopplera

nr pomiaru	czas t [s]	Δt [s]	t śr [s]	t [s]
1	175,38	0,01	175,41	175,41±0,01
2	175,83	0,01
3	172,73	0,01
4	193,13	0,01
5	179,96	0,01

η = 0,1216(8,12 - 1,235)175,41 = 146,86

Δη = ( + )η = (+ )146,86 = 0,33

η = (146,86 ± 0,33) Ns/m.2

4 . SPIS PRZYRZĄDÓW I WARUNKI WYKONYWANIA DOŚWIADCZENIA

• wiskozymetr Hopplera

• naczynie z badaną cieczą

• zestaw kulek

• waga analityczna

• stoper

• śruba mikrometryczna

• linijka z podziałką milimetrową

• aerometr

-odległość między pierścieniami H=296±1 [mm]

-promień naczynia R= 40±1 [mm]

-gęstość cieczy ρ'=(1,27 ± 0,01) [g/cm³]

-temperatura cieczy w wiskozymetrze t =23,5 ºC

-k= 0,1216·10^-3 [(Ns/m)·g^-1·s^-1]

-gęstość metalowej kuli w wiskozymetrze ρ=8,12±0,01 [g·cm^-3]

-gęstość cieczy w wiskozymetrze ρ'=1,235±0,0059 [g·cm^-3]

5 . PRZYKŁADOWE POMIARY

ρ = = = 2.52 g/ml

Δρ = ( + 3 ) ρ = ( + 3 ) 2.52 = 0.04 g/ml

η = (1+2,4 )(1+3,1 ) . Za V możemy podstawić gdyż kulka powinna poruszać się ruchem jednostajnym.

Wzór przyjmuje postać : η= (1+2,4 )(1+3,1 ) = = (1+2,4 )(1+3,1 ) = 0,13 Ns/m2

Δη = (2 ++)η +(Δρ+Δρ'/ρ-ρ')η = (2++)0,13 + 0,13 = 0,0067 Ns/m2

7 . WNIOSKI

Wyniki pomiaru lepkości pierwszą metodą przy użyciu 7 kuleczek o prawie identycznej objętości i wadze są zbliżone . Podczas pomiaru zauważyłem jak do niektórych kulek doczepiały się bąbelki powietrza i to zapewne miało wpływ na czas opadania kulki. Poza tym pomyliły się nam kulki przy ważeniu i to też miało wpływ na wyniki.W pomiarze lepkości metodą Hooplera nie zauważyłem większych nieprawidłowości .Błędy liczyłem metodą różniczki zupełnej.

---