Wahadło torsyjne i rewersyjne
W wykładzie tym postaramy się wytłumaczyć jak działa i do czego służy wahadło torsyjne i wahadło rewersyjne. Poniżej znajduje się w miarę dokładny opis przeprowadzenia doświadczenia. Nie ma tutaj jednak pełnych wyprowadzeń podanych wzorów w celu zachowania zwartego i przejrzystego wykładu.
wahadło rewersyjne
Jest to wahadło fizyczne wynalezione przez Henry'ego Katera (1777-1835) . Służy ono do wyznaczania przyspieszenia ziemskiego. Składa się z metalowego pręta z dwoma uchwytami na osie (najczęściej w postaci pryzmatów wykonanych z twardego materiału ) oraz z ruchomych ciężarków. Ciężarki ustawia się tak aby okres wahań wahadła względem jednej i drugiej osi był taki sam. Wtedy też wyznaczyć można przyspieszenie ziemskie na podstawie wzoru na wahadło matematyczne. W prosty sposób można udowodnić, że okres wahań wahadła rewersyjnego i matematycznego są wtedy opisane takimi samymi wzorami (z jedną drobną różnicą, że L we wzorze na wahadło rewersyjne oznacza tzw. długość zredukowaną). Długość zredukowana wahadła rewersyjnego jest to taka długość wahadła matematycznego, dla której okres wahań wahadła matematycznego i rewersyjnego są sobie równa.
stąd :
gdzie L- długość zredukowana wahadła
W naszym przypadku długością zredukowaną wahadła rewersyjnego będzie odległość między jego osiami. Aby nie rozwlekać zbytnio tego wykładu, który jest bardziej opisem doświadczenia niż pełnym wykładem, nie będziemy tego udowadniać.
wahadło torsyjne
Wahadło torsujne składa się z czterech ramion, na których znajdują się ciężarki oraz metalowego pręta na którym wisi cała konstrukcja. W wahadle torsyjnym ruch spowodowany jest siłą skręcającą. Aby dokonać pomiaru długości okresu takiego wahadła należy wprawić wahadło w ruch skręcając pręt, a następnie zmierzyć około dwudziestu okresów (czyli czterdziestu przejść wahadła przez maksymalne wychylenia).
Wzór określający okres drgań wahadła torsyjnego jest analogiczny do równania opisującego ruch wahadła matematycznego, co nie znaczy identyczny.
D -określone jest w następujący sposób:
gdzie G- współczynnik sprężystości, który należy wyznaczyć
Podstawiając powyższą równość do równania na okres drgań otrzymujemy:
Stąd możemy wyznaczyć współczynnik sprężystości G:
gdzie L- długość pręta, r -promień pręta
Cele doświadczenia
W przypadku wahadła rewersyjnego celem jest wyznaczenie współczynnika przyciągania ziemskiego. W przypadku wahadła torsyjnego natomiast wyznaczenie współczynnika sprężystości.
Opis wykonania doświadczenia
Wahadło rewersyjne:
Zmierzenie odległości pomiędzy osiami wahadła
Ustawienie ciężarka nr. 1 w odległości równej połowie odległości od osi
Ustawienie ciężarka nr. 2 jak najbliżej jednej z osi
Pomiar długości 20 okresów drgań wahadła względem jednej i drugiej osi. Zmiana odległości ciężarka nr.2 od osi. Czynność należy powtórzyć aż do osiągnięcia jak najbardziej zbliżonych okresów drgań względem jednej i drugiej osi.
Wahadło torsyjne:
Dokładne zmierzenie średnic ciężarków
Jak najdokładniejsze zważenie ciężarków
Zmierzenie rozstawu osi, na których są umieszczane ciężarki
Zmierzenie długości pręta.
Zmierzenie średnicy pręta w kilku miejscach (ok. 10)
Pomiar długości ok. 20 okresów drgań wahadła dla różnych ilości ciężarków.