EAIiE		Maciej Dec Marcin Frankiewicz			Zespół 3
Grupa 2		Temat: Dyfrakcja światła			Ćwiczenie nr 71
Data wykonania	Data oddania	Zwrot do popr.	Data oddania	Ocena	Podpis

Cel ćwiczenia :

Wyznaczanie rozkładu natężenia światła w obrazie dyfrakcyjnym pojedynczej szczeliny i jego interpretacja teoretyczna. Wyznaczanie rozkładu natężenia światła ugiętego na różnych aparaturach.

Wprowadzenie :

Dyfrakcja jest zjawiskiem wykazującym falowy charakter światła. Polega na uginaniu się fali na przeszkodzie, której rozmiar jest tego samego rzędu co długość fali. W zależności od liczby szczelin mówimy kolejno o dyfrakcji, interferencji i siatce dyfrakcyjnej. Jedną z kluczowych zasad opisujących wyżej wymienione zjawiska jest zasada Huygensa, której treść brzmi następująco: wszystkie punkty czoła fali można uważać za źródła nowych fal kulistych. Położenie czoła fali po czasie t będzie dane przez powierzchnię styczną do tych fal. Zakłada się, że natężenie fal kulistych nie jest jednakowe we wszystkich kierunkach, lecz zmienia się w sposób ciągły od maksimum dla kierunku w przód do zera dla kierunku w tył. Podstawy matematyczne tej zasady opracowane zostały przez Augustina Fresnela.

Rozkład natężenia światła na ekranie dyfrakcyjnym dla pojedynczej szczeliny o szerokości a można obliczyć dzieląc czoło fali na elementarne powierzchnie dS, z których każda staje się źródłem rozchodzącej się fali Huygensa:

, gdzie

Interferencja jest kolejnym zjawiskiem charakterystycznym dla fal. Na dwóch szczelinach możemy rozpatrywać ją jako superpozycję fal o przesunięciu fazowym ϕ rozchodzących się w tych punktach:

E = [2E₀cos(ϕ/2)]sin(ωt + ϕ)

Jeśli przyjąć, że szczeliny o szerokości a (małe w porównaniu do odległości szczelina-ekran = l) są oddalone o b od siebie, to stosując zasadę superpozycji otrzymujemy:

Położenie maksimów możemy wyznaczyć ze wzoru

gdzie m=1,2,3...

Uwzględniając obydwa zjawiska, otrzymujemy zależność na natężenie fali świetlnej

gdzie czynnik cosβ odpowiada za interferencję a pierwszy człon wzoru za dyfrakcję. Ważne jest, że natężenie prądu jest proporcjonalne do kwadratu wypadkowej amplitudy drgań równej 2E₀cos(ϕ/2).

I ∝ cos²

Wyniki:

Położenie maksimów możemy wyznaczyć ze wzoru:

gdzie m=1,2,3...

znając to położenie możemy obliczyć wymiary szczeliny b:

lub

λ=670*10^-9 m; l=0,945 m

	poł. z lewej	Poł. z prawej	x=(x2+x1)/2	obl. Szer. szczeliny
	x1 [cm]	X2 [cm]		a [m]
1 min	0,0022	0,0024	0,0023	0,28E-03
1 max	0,0028	0,0030	0,0029	0,32E-03
2 min	0,0040	0,0042	0,0041	0,30E-03
2 max	0,0048	0,0052	0,0050	0,31E-03

b_śr=0,30*10^-3 m; odchyłka standartowa σ_b =0,0086*10^-3 m

Ostatecznie

Wnioski:

Ćwiczenie miało na celu zmierzenie rozkładu natężeń światła w obrazie dyfrakcyjnym dla pojedynczej szczeliny. Po wykonaniu ćwiczenia możemy stwierdzić, iż rozkład natężeń światła po przejściu przez pojedynczą szczelinę jest symetryczny w obie strony. Pewna niezgodność wykonanego wykresu z rozważaniami teoretycznymi spowodowana jest ograniczoną rozdzielczością fotodiody. Dodatkowe błędy mogły powstać również w związku z niedokładnością przyrządu pomiarowego, ale błąd ten nie wpływa zasadniczo na kształt wykresu.

1

---