SPRAWOZDANIE

Nr ćwiczenia 100	Data 27.10.1999	Imię i nazwisko ŁUKASZ WALOTKA		Wydział BM Mechatronika	Semestr I		Grupa MC-2 nr lab.
Prowadzący dr hab. M. KOZIELSKA			Przygotowanie	Wykonanie		Ocena

WYZNACZANIE GĘSTOŚCI CIAŁ STAŁYCH ZAPOMOCĄ

PIKNOMETRU I WAGI JOLLY'EGO

1.Podstawy teoretyczne:

GĘSTOŚĆ (masa właściwa) ciała jest to stosunek masy ciała(m) do jego objętości(V):

Do wykonania doświadczenia posłużę się piknometrem i wagą Jolly'ego.

1. 
   Piknometr- szklane naczynie zamykane korkiem, przez którego środek przechodzi wąski kanalik. Ciała stałe lub ciecze wypełniające całkowicie piknometr mają taką samą objętość.

Badane ciała stałe powinny znajdować się w postaci umożliwiającej włożenie ich do piknometru .

Substancje badane to: aluminium, mosiądz, miedź

Przebieg doświadczenia:

-ważymy badane ciała stałe i oznaczamy ich masy odpowiednio: m_al, m_ms, m_cu (ogólnie m)

-piknometr napełniamy wodą destylowaną, określamy masę całości i oznaczamy ją: m_pk

-ciała stałe, których gęstość mamy wyznaczyć umieszczamy kolejno w piknometrze maksymalnie wypełnionym wodą. Objętość wody, która wylała się z piknometru jest równa objętości substancji badanej -(prawo Archimedesa)*. Poziom wody w piknometrze musi być jednakowy przed i po umieszczeniu w nim substancji badanych. Masę wody, która wylała się z piknometru oznaczamy jako m_w.

-ważymy układ i otrzymaną wartość oznaczamy jako m_c.

-suma masy badanego ciała stałego ( m ) oraz piknometru wypełnionego tylko wodą (m_pk ) jest równa sumie masy wody, która wylała się (m_w) i piknometru z badaną substancją i wodą (m_c):

Dla badanych ciał stałych zamiast m wstawiamy odpowiednio m_al, m_ms lub m_cu

-objętość badanego ciała możemy obliczyć korzystając z przekształconego wzoru (1) podstawiając za m masę wody, która wylała się z piknometru (m_w), a za ρ gęstość wody ρ_w odczytaną z tablic fizycznych (0.9986 g/cm³).

Po przekształceniu równania (2) powyższy wzór możemy zapisać:

Znając masę i objętość badanego ciała możemy obliczyć jego gęstość korzystając z wielkości mierzonych w doświadczeniu oraz wielkości stałych odczytanych z tablic .

*⁾ Prawo Archimedesa - na nieruchome ciało zanurzone w jednorodnej cieczy działa siła wyporu skierowana pionowo w górę i równa ciężarowi wypartej cieczy.

2. waga Jolly'ego - przyrząd fizyczny zbudowany ze statywu ze skalą, na którego ramieniu umocowany jest górny koniec sprężyny, a do dolnego wskaźnik W i dwie szalki jedna pod drugą. Do statywu przytwierdzony jest przesuwny stolik, a na nim zlewka wypełniona wodą. Badane ciała jest umieszczane kolejno na górnej i na dolnej szalce, która podczas doświadczenia jest przez cały czas całkowicie zanurzona. Ciężar ciała powoduje wydłużenie sprężyny o długość oznaczaną przez Δl, odczytywaną ze skali milimetrowej ze zwierciadłem (eliminuje błąd paralaksy) umieszczonej na statywie. Wydłużenie to jest zgodne z prawem Hooke'a.

Prawo Hooke'a - materiały pod wpływem obciążenia wydłużają się lub skręcają proporcjonalnie do siły działającej, jeżeli tylko wielkość siły nie przekroczy pewnej granicy (granicy proporcjonalności).

Prawo to wyraża się wzorem:

gdzie: Δl - wydłużenie

P - wielkość siły działającej

l₀- pierwotna długość

F₀-pole przekroju poprzecznego

E - moduł Younga (moduł sprężystości)

Jeżeli przyjmiemy, że wyrażenie:

to równanie (6) przyjmie postać

gdzie: k - współczynnik proporcjonalności (czułość wagi sprężynowej)

Badane ciała stałe to stal, mosiądz i aluminium.

gęstość badanych ciał wyznaczymy za pomocą wzoru (1) gdzie wielkości m, V wyrazimy przez wydłużenie sprężyny.

Przebieg doświadczenia:

• odczytujemy ze skali wydłużenie pierwotne sprężyny i oznaczamy je jako a, po czym umieszczamy na szalce górnej badane ciało o masie m i odczytujemy wydłużenie oznaczane jako b. W tym przypadku równanie (8) przyjmie postać:

po przekształceniu:

• gdy badane ciało umieścimy na dolnej szalce, znajdującej się pod wodą, wskaźnik pokaże położenie c mniejsze od b ponieważ na ciało oprócz siły ciężkości działa siła wyporu F_w (prawo Archimedesa):

gdzie: m_w - masa wypartej przez badane ciało wody

Równanie (8) przyjmie więc postać:

Po odjęciu stronami równań (10) i (12) możemy wyznaczyć masę wody wypartej przez badane ciało:

Korzystając ze wzoru (1) możemy obliczyć objętość wypartej wody będącej jednocześnie objętością badanego ciała:

gdzie: ρ_w - gęstość wody

masę badanego ciała m możemy wyznaczyć ze wzoru (10):

Gęstość badanego ciała obliczamy ze wzoru (1) podstawiając za wartości m, V wzory (14) i (15):

2.Wyniki pomiarów:

TABELA 1: Wyniki pomiarów mas przy wyznaczaniu gęstości ciał stałych za pomocą

piknometru

Badane ciało stałe	Masa badanego ciała stałego (m)	Masa piknometru wypełnionego wodą (mpk)	Masa piknometru z badanym ciałem stałym i wodą (mc)
Aluminium	15.79	144.30	154.25
Mosiądz	35.75	144.30	175.60
Miedź	70.34	144.30	206.46

TABELA 2: Wyniki pomiarów długości przy wyznaczaniu gęstości ciał stałych za

pomocą wagi Jolly`ego

Badane ciało stałe	Wydłużenie pierwotne (a)	Wydłużenie z obciążoną górną szalką (b)	Wydłużenie z obciążoną dolną szalką (c)
Stal	23.7	26,4	26
Mosiądz	23.7	26,5	26,2
Aluminium	23.7	24,6	24,3

3. Obliczenia:

TABELA 3: Obliczenia gęstości ciał stałych wyznaczonych doświadczalnie przy użyciu

piknometru

Badane ciało stałe	Gęstość badanego ciała stałego ρ [tablice fizyczne]	Gęstość badanego ciała stałego ρ [obliczana ze wzoru (5)]
Aluminium	2.72	2,7
Mosiądz	8.4 -8.8	8,022
Miedź	8,89	8,59

TABELA 4: Obliczenia gęstości ciał stałych wyznaczonych doświadczalnie przy użyciu

wagi Jolly`ego

Badane ciało stałe	Gęstość badanych ciał stałych [g/cm^3] [tablice fizyczne]	Gęstość badanych ciał stałych [g/cm^3] [obliczana ze wzoru (16)]
Stal	7.5 - 8.7	6,74
Mosiądz	8.4 - 8.8	9,32
Aluminium	2.72	2,99

4. Dyskusja błędów:

Podczas wykonywania doświadczenia nie można uniknąć błędów. Pojawiają się tzw. błędy pomiaru wynikające najczęściej z niedokładności przyrządów pomiarowych. Błąd maksymalny wielkości złożonej jaką w tym przypadku jest gęstość możemy obliczyć za pomocą metody różniczki zupełnej określonej wzorem:

gdzie: Δz - błąd maksymalny

Δx₁;Δx₂ - błędy pomiaru

Błąd maksymalny dla pomiarów wykonywanych za pomocą piknometru :

Δm = Δm_pk = Δm_c = 0,01 g

• aluminium:

Δρ = 0,0029 + 0,0046 + 0,0046 = ± 0,0121

• mosiądz:

Δρ = 0,016 + 0,018 + 0,018 = ± 0,052

• miedź:

Δρ = 0,0093 + 0,011 + 0,011 = ± 0,0313

błąd maksymalny dla pomiarów wykonywanych za pomocą wagi Jolly'ego:

gdzie: Δa=Δb=Δc= 0,1 cm

• stal:

Δρ = 0,25 + 1,4375 + 1,6875 = ± 3,125

• mosiądz:

Δρ = 0,33 + 2,7 + 3,1 = ± 6,13

• aluminium:

Δρ = 0,33 + 0,66 + 1 = ± 1,99

TABELA 5: Zestawienie wartości gęstości siał stałych otrzymanych doświadczalnie z

tablicowymi

Badane ciało stałe	Gęstość badanych ciał stałych [g / cm^3] [tablice fizyczne]	Gęstość badanych ciał stałych [g / cm^3] [wyznaczona za pomocą piknometru]	Gęstość badanych ciał stałych [g / cm^3] [wyznaczona za pomocą wagi Jolly`ego]
Aluminium	2,72	2,69 ± 0,012	2,99 ± 1,99
Miedź	8,89	8,59 ± 0,031	-
Mosiądz	8,4 - 8,8	8,02 ± 0,052	9,32 ± 6,13
Stal	7,5 - 8,7	-	6,74 ± 3,14

5.Wnioski:

Opisane powyżej doświadczenia pozwalają na określenie gęstości ciał stałych , przy czym badanie przy pomocy piknometru jest dokładniejsze i pozwala określić wartości gęstości bardzo przybliżone do wartości rzeczywistych.

Waga Jolly'ego jest przyrządem bardzo niedokładnym ze względu na przyjętą na skali podziałkę dopuszczającą błąd odczytu +/- 1 mm co przy kilku pomiarach daje możliwość błędu maksymalnego w końcowym wyniku ponad +/- 50% wartości obliczanej.

9

1

---