LABORATORIUM FIZYCZNE

GRUPA LAB. IX

Kolejny nr ćwiczenia :

Nazwisko i imiÄ™ :

Wydział

Symbol ćwiczenia :

Frydrychowicz Jacek

ETI

Temat : Wyznaczanie prędkości fal dźwiękowych metodą interferencji

Data odr. ćwiczenia:

Sem. I

Data odd. sprawozdania:

Grupa st. II

Ocena

Podpis asystenta

Wyznaczanie prędkości fal dźwiękowych metodą interferencji

1. Wstęp teoretyczny

Interferencja to zjawisko polegające na nakładaniu się dwu lub więcej ciągów fal spójnych (koherentnych). Fale te posiadają tę samą częstotliwość drgań i występuje między nimi niezmienna w czasie różnica faz. Celem otrzymania fal spójnych, stosuje się przestrzenne rozdzielenie wiązki pochodzącej z jednego źródła na wiązki biegnące po różnych drogach. Drgania drobin ośrodka pochodzące od obu fal opisane są wzorami:

gdzie:

• ω - czÄ™stość (pulsacja) fali

• k - liczba falowa

• x₁ - droga przebyta przez pierwszÄ… falÄ™

• x₂ - droga przebyta przez drugÄ… falÄ™

• y₀ - amplituda drgaÅ„ fali

Jeżeli w ośrodku rozchodzi się kilka fal, wysyłanych przez różne źródła to wypadkowy ruch każdej cząstki ośrodka jest złożeniem ruchów jakie wykonałaby ta cząstka, przy rozchodzeniu się każdej fali z osobna. Zasada niezależności ruchów w zastosowaniu do ruchu falowego nosi nazwę superpozycji fal. W wyniku superpozycji wypadkowe drgania można zapisać:

co oznacza, że w punkcie pomiaru otrzymuje się drgania o tej samej częstości ω i amplitudzie:

zależnej od różnicy dróg (x₂-x₁) interferujÄ…cych fal.

Amplituda drgań osiąga wartość maksymalną, jeśli spełniony jest warunek:

co inaczej może być zapisane w postaci:

przy uwzględnieniu definicyjnego związku:

gdzie λ jest dÅ‚ugoÅ›ciÄ… fali. Amplituda Y₀ może osiÄ…gać także wartość minimalnÄ… (teoretyczne równÄ… zeru), jeÅ›li zachodzi relacja:

tzn. gdy różnica dróg

Jeżeli jednÄ… z dróg, np. x₂ możemy zmieniać w sposób kontrolowany, to na podstawie powyższych wzorów można okreÅ›lić dÅ‚ugość fali λ interferujÄ…cych ze sobÄ… fal.

2. Zasada i przebieg pomiarów

Pomiaru prÄ™dkoÅ›ci dźwiÄ™ku dokonujemy, przy użyciu „rury Quincke'go”. PrzyrzÄ…d ten skÅ‚ada siÄ™ z dwu rur, przez które przebiega fala dźwiÄ™kowa. Oba ramiona (rury) majÄ… wspólny wlot, przy którym ustawione jest źródÅ‚o dźwiÄ™ku (gÅ‚oÅ›nik G), na który podawany jest sygnaÅ‚ elektryczny z generatora akustycznego GA. Wytworzona przy wlocie A fala dźwiÄ™kowa przebiega dwoma drogami do punktu D - rurÄ… B o staÅ‚ej dÅ‚ugoÅ›ci x₁ i rurÄ… C, której dÅ‚ugość x₂ można zmienia. Przy wylocie D znajduje siÄ™ mikrofon M, z którego sygnaÅ‚ po wzmocnieniu podawany jest na oscyloskop OS.

Wspólny wlot powoduje, że na wejściu obu ramion sygnał jest dokładnie taki sam, a na wyjściu częstotliwość obu sygnałów jest jednakowa, ale może występować między nimi różnica faz, wynikająca z różnych dróg jakie mają do przebycia fale. W ten sposób regulując długość jednego z ramion otrzymujemy odpowiednią różnicę faz.

Fakt ten wykorzystamy do badania prędkości rozchodzenia się fal dźwiękowych w powietrzu.

Mierzona na skali przyrządu odległość

Jeśli zachodzi warunek:

to w punkcie D występuje maksimum natężenia dźwięku, natomiast jeśli różnica dróg wynosi:

to obserwuje się występowanie minimum amplitudy drgań wypadkowych.

3. Pomiary

Tabela pomiarów

F[Hz]	1000	1200	1400	1600	1800	2000	1000	1200	1400	1600	1800	2000
d1_min [mm]	76	75	43	55	51	57	72	73	45	52	57	x
d2_min [mm]	248	220	78	157	147	138	247	218	79	155	148	x
d3_min [mm]	416	365	162	265	241	224	418	362	165	262	242	x
d4_min [mm]	x	x	200	374	357	309	x	x	202	368	359	x
d5_min [mm]	x	x	289	476	432	394	x	x	291	479	435	x
d6_min [mm]	x	x	325	x	x	x	x	x	324	x	x	x
d7_min [mm]	x	x	407	x	x	x	x	x	412	x	x	x
d8_min [mm]	x	x	446	x	x	x	x	x	x	x	x	x
d2_max [mm]	172	144	58	108	89	89	169	155	60	106	91	x
d3_max [mm]	345	298	130	212	181	171	355	288	122	209	178	x
d4_max [mm]	x	457	184	312	280	259	x	434	181	315	279	x
d5_max [mm]	x	x	242	434	374	342	x	x	238	426	377	x
d6_max [mm]	x	x	303	x	458	425	x	x	327	x	456	x
d7_max [mm]	x	x	351	x	x	x	x	x	379	x	x	x
d8_max [mm]	x	x	425	x	x	x	x		423	x	x	x

Tabela pomiarów zależności amplitudy drgań od różnicy dróg fal dla 1800Hz

l.p.	d [mm]	A	l.p.	d [mm]	A
1	57	4	10	147	3
2	67	8	11	157	7
3	77	11	12	167	11
4	87	15	13	177	12
5	97	12	14	187	12
6	107	9	15	197	9
7	117	8	16	207	8
8	127	6	17	217	7
9	137	5	18	227	5

4. Obliczenia

Długość fali λ liczymy ze wzoru:

gdzie d₁ i d_n to odlegÅ‚ość na skali przyrzÄ…du, przy których wystÄ™pujÄ… odpowiednio pierwsze i n-te maksima lub minima.

1. Dla 1000 Hz

2. Dla 1200 Hz

3. Dla 1400 Hz

4. Dla 1600 Hz

5. Dla 1800 Hz

6. Dla 2000 Hz

Prędkość rozchodzenia się fale w powietrzu na podstawie pomiarów obliczamy ze wzoru:

Prędkość rozchodzenia się fali w powietrzu obliczamy ze wzoru:

gdzie V₀=331m/s, T₀=273°K, a T₁ jest temperaturÄ… powietrza przy pomiarze równÄ… 22°C czyli 295°K

Względny błąd maksymalny wyznaczenia prędkości fali głosowej dla określonej częstotliwości f wyraża się wzorem:

Częstotliwość fali z generatora uznaję za nie obarczoną znaczącym błędem.

1. 1000 Hz

2. 1200 Hz

3. 1400 Hz

4. 1600 Hz

5. 1800 Hz

6. 2000 Hz

Tabela pomiarów, błędów i obliczeń.

F[Hz]	1000	1000	1200	1200	1400	1400	1600	1600	1800	1800	2000
Minima	x	x	x	x	x	x	x	x	x	x	x
d1-min [mm]	76	72	75	73	43	45	55	52	51	57	57
Δd1-min [mm]	±3	±3	±3	±3	±3	±3	±3	±3	±3	±3	±3
dn-min [mm]	416	418	365	362	446	412	476	479	432	435	394
Δdn-min [mm]	±3	±3	±3	±3	±3	±3	±3	±3	±3	±3	±3
λ [mm]	340	346	290	289	115,1	114,3	210,5	213,5	190,5	189	168,5
V [m/s]	340	346	348	346,8	161,1	160	336,8	341,6	342,9	340,2	337	Vśr=342,1
	1,8%	1,7%	2,1%	2,1%	1,5%	1,5%	1,4%	1,4%	1,6%	1,6%	1,8%
Maksima	x	x	x	x	x	x	x	x	x	x	x
d2-max [mm]	172	169	144	155	58	60	108	106	89	91	89
Δd2-max [mm]	±9	±9	±9	±9	±9	±9	±9	±9	±9	±9	±9
dn-max [mm]	345	355	457	434	425	423	434	426	458	456	425
Δdn-max [mm]	±9	±9	±9	±9	±9	±9	±9	±9	±9	±9	±9
λ [mm]	346	372	313	279	122,3	121	217,3	213,3	184,5	187	168
V [m/s]	346	372	375,6	334,8	171,2	169,4	347,7	341,3	332,1	336,6	336	Vśr=346,9
	10,4%	9,6%	5,7%	6,4%	4,9%	4,9%	5,5%	5,6%	4,9%	4,9%	5,4%
x	x	x	x	x	x	x	x	x	x	X	x
λśr [mm]	343	359	301,5	284	124,2	117,7	213,9	213,4	187,5	188	168,3
Vś® [m/s]	343	359	361,8	340,8	173,9	164,8	342,2	341,4	337,5	338,4	336,4	Vśr=344,4

Przy pomiarze fali o częstotliwości 1400 Hz wyniki znacznie odbiegają od teoretycznych i błąd ten powtarza się przy ponownych pomiarach. Oznacza to, że przy tej częstotliwości wystąpiło jakieś zakłócenie, więc tego pomiaru nie uwzględniamy w obliczeniach.

Największy błąd względny wynosi 10,4%.

Błąd bezwzględny określamy licząc moduł różnicy teoretycznej prędkości fali oraz obliczonej.

Dla pomiaru minimum Dla pomiaru maksimum

Największy błąd bezwzględny przy pomiarach minimum wynosi 7,2 m/s, a przy pomiarach maksimum 31,6m/s. Śtrednia prędkość fali dźwiękowej przy pomiarze minimum wynosi 342,1 m/s, a dla pomiarów maksimum 346,9 m/s.

5. Wnioski

Przy pomiarze fali o częstotliwości 1400 Hz wyniki znacznie odbiegają od teoretycznych i błąd ten powtarza się przy ponownych pomiarach. Oznacza to, że przy tej częstotliwości wystąpiło jakieś zakłócenie, więc tego pomiaru nie uwzględniamy w obliczeniach. Błędy pomiarów były większe przy pomiarze maksimum interferencyjnego, co wiąże się z przebiegiem krzywej zależności amplitudy od różnicy dróg fal, która przy minimum szybko zmienia wartość, a przy maksimum kilka kolejnych wartości jest bardzo zbliżonych. Na niedokładność pomiaru bardzo duży wpływ miały także zakłócenia z zewnątrz związane z dźwiękami wychwytywanymi przez mikrofon i zmieniające wskazania na oscyloskopie.

9

---