Metody szacowania opłacalności inwestycji

Ogólnie rzecz biorąc metody szacowania opłacalności inwestycji długoterminowych, a więc i rzeczowych polegają na porównaniu wielkości szacowanych wpływów gotówkowych (inflow) generowanych przez projektowaną inwestycję oraz wydatków z nią związanych (outflow).

Różnicę między wpływem gotówki i wydatkiem gotówki w jednym okresie nazywa się strumieniem gotówki, cash flow.

Szacowanie cash flows.

Przez Cash flows rozumie się strumienie gotówki generowane w wyniku realizacji projektu inwestycyjnego, CF.

Generalnie, z punktu widzenia rozłożenia wydatków inwestycyjnych w czasie, rozróżnia się dwa typy projektów.

1. Projekt zwykły - konwencjonalny.

2. Projekt niekonwencjonalny.

Przez projekt zwykły rozumie się projekt, w którym wydatek inwestycyjny jest jednorazowy na początku rozważanego okresu, Tab. #..

Przez projekt niekonwencjonalny rozumie się projekt, w którym wydatki inwestycyjne rozłożone są w czasie, w związku z czym CF może być dodatnie lub ujemne w różnych latach rozważanego okresu, tabela #.

Tab. #. Przykłady projektów niekonwencjonalnych i konwencjonalnych.

Nazwa	Cash flow w latach [zł]
projekt		0	1	2	3	4	5
W		-100 000	50 000	40 000	30 000	25 000	5 000
X		-100 000	-30 000	-20 000	50 000	150 000	200 000
Y		-80 000	60 000	-50 000	75 000	60 000	20 000
Z		-200 000	150 000	50 000	40 000	30 000	-20 000
P		-150 000	-20 000	-20 000	-25 000	-25 000	-30 000

Jednym z ważniejszych problemów jest szacowanie wielkości wydatków inwestycyjnych i rozłożenie ich w czasie. Schemat procesu szacowania wydatków przedstawia rysunek #.

Krok 1. Koszt nowego projektu (zakupu maszyn, urządzeń, budowy, itp.) plus koszty instalacji i plus koszty transportu

PLUS

Krok 2. Wzrost środków obrotowych żądanych w wyniku uruchomienia nowej inwestycji

MINUS

Krok 3. Wpływ ze sprzedaży aktywów istniejących - jeśli np. nowy projekt polega na wymianie starych aktywów.

PLUS lub MINUS

Krok 4. Podatki związane ze sprzedażą starych lub zakupem nowych aktywów.

RÓWNA SIĘ

Początkowy wypływ gotówki = NINV

Rys. # Obliczanie NINV (net investment) - początkowy wypływ gotówki

Jeśli rozważany projekt inwestycyjny wymaga wypływów gotówki przez więcej niż jeden rok, na przykład projekt X w Tab.#, wówczas do szacowania opłacalności projektów inwestycyjnych przyjmuje się PV(NINV) zgodnie z definicjami wartości pieniądza w czasie. Np. dla żądanej stopy zwrotu 10% wartość obecna PV(NINV) dla projektu X wynosi 143790zł, tab. #.

Tab. # Obliczanie wartości obecnej nakładu inwestycyjnego dla projektu X.

rok	wypływ	PVIF	PV(NINV)
0	100 000	1.0	100 000
1	30 000	0.909	27 270
2	20 000	0.826	16 520
			143 790

Ogólnie Cash Flow oblicza się jako

CF = zysk po opodatk. + wydatki niegotówkowe (koszt amortyzacji)

Cash Flow netto NCF zaś jako różnicę odpowiednich wielkości po realizacji inwestycji i bez inwestycji

NCF = ZPO +A = ZPP(1-t) + A, gdzie

ZPO -wzrost zysku przed opodatkowaniem,

A - zmiana kosztu amortyzacji,

ZPP - zmiana zysku przed podatkiem,

t - stopa podatku dochodowego

lub

NCF = (P - O - A)(1-t) + A,

gdzie

P = P2 - P1 - zmiana przychodu,

O = O2-O1 - zmiana kosztów operacyjnych,

a

2. oznacza sytuację po wprowadzeniu projektu,

1. - sytuację przed realizacją projektu.

Przykład

Firma TOR YOGURT prowadząca produkcję i sprzedaż jogurtów zwykłych i zdrową żywność zdecydowała rozszerzyć działalność; otworzyć dodatkowo salon sprzedaży jogurtów smakowych.

Aby zrealizować projekt, należy wydzierżawić dodatkowe pomieszczenie i wyposażyć je. Koszt wyposażenie wynosi 50 000zł. Koszt transportu i instalacji wyposażenia - 5 000zł, przewidywany wzrost środków obrotowych - 7 000zł.

Po uruchomieniu inwestycji spodziewany jest wzrost przychodu w pierwszym roku o

50 000zł, w drugim o 60 000zł, w trzecim o 75 000zł, w czwartym już tylko o 60 000zł i w piątym o 45 000zł. Oczekuje się, że koszty operacyjne łącznie z czynszem za dzierżawę w pierwszym roku wyniosą 25 000zł i będą rosły o 6% rocznie w ciągu pięcioletniego okresu życia projektu. Zakłada się dalej, liniową amortyzację sprzętu o 0zł. wartości sprzętu po pięciu latach. Stopa podatku dochodowego wynosi 40%.

Obliczyć NCF dla tego projektu.

NINV

Tab. Obliczanie rocznego Net cash Flow.

Nazwa wielkości	rok 1	rok 2	rok 3	rok 4	rok 5
zmiana przychodu	50 000	60 000	75 000	60 000	45 000
-zmiana koszt. operacyjnych	25 000	26 500	28 090	29 755	31 562
-zmiana koszt. amortyzacji	11 000	11 000	11 000	11 000	11 000
=zmiana zysku przed podatkiem	14 000	22 500	35 910	19 225	2 438
-podatek	5 600	9 000	14 364	7 690	975
=zmiana zysku po podatku	8 400	13 500	21 546	11 535	1 463
+ amortyzacja	11 000	11 000	11 000	11 000	11 000
+wartość wyposażenia po okresie życia					0
+zwrot kapitału obrotowego					7 000
NCF	19 400	24 500	32 546	22 535	19 463

W literaturze [...] prezentowanych jest wiele metod szacowania opłacalności projektów inwestycyjnych.

1. Okres zwrotu -PB (Payback Period)

2. Zdyskontowany PB

3. Wartość obecna netto inwestycji, NPV (Net Present Value)

4.Wewnętrzna stopa zwrotu, IRR (Internal Rate of Return)

5.Wskaźnik zyskowności, PI (Profitability Index).

1. Okres zwrotu

a) dla równych rocznych wpływów gotówkowych w kolejnych latach życia projektu, NCFi = const, i = 1,2,...,n

PB = NINV/NCF

b) dla różnych NCFi

PB = t + (b-c)/d-c), gdzie

t- ostatni pełny rok, w którym skumulowana NCF jest mniejsza niż wydatek inwestycyjny,

b - wydatek inwestycyjny -NINV,

c - skumulowane wpływy gotówkowe w roku t,

d - skumulowane wpływy gotówkowe w roku t+1.

Przykład: Rozważmy dwa projekty A oraz B. W obu przypadkach wydatek inwestycyjny jest jednorazowy i wynosi 50 000zł. Przewiduje się 6-letni czas życia projektu. Wpływy gotówkowe z obu projektach w zł. przedstawia tabela #.

Tab. # Wpływy gotówki w rozważanym projekcie.

	Projekt A		Projekt B
rok	NCF	Skumul.NCF	NCF	Skumul. NCF
1	12 500	12 500	5 000	5 000
2	12 500	25 000	10 000	15 000
3	12 500	37 500	15 000	30 000
4	12 500	50 000	15 000	45 000
5	12 500	62 500	25 000	70 000
6	12 500	75 000	30 000	100 000

Wówczas

PBA = 50 000/12 5000 = 4 lata

PBB = 4 + (50 000 - 45 000)/(70 000 - 45 000) = 4 + 5 000/25 000 = 4.2 roku

2. Zdyskontowany PB.

Zdyskontowany PB oblicza się podobnie jak PB, ale wcześniej należy obliczyć zdyskontowane wartości NCF, przy założonej stopie dyskontowej i dopiero potem obliczać skumulowane wartości.

3. Metoda NPV

W metodzie NPV dokonuje się porównania zdyskontowanych wydatków inwestycyjnych ze zdyskontowanymi wpływami

NPV = PVNCF - NINV = NCF1/(1+k)1 + NCF2/(1+k)2 +....+NCFn/(1+k)n - NINV =

= NCFi/(1+k)i - NINV,

gdzie

k - żądana stopa zwrotu z inwestycji (koszt kapitału inwestycyjnego),

n - okres życia projektu.

Przykład.

Rozważmy projekty inwestycyjne A, B z przykładu #, w którym wykorzystano kapitał inwestycyjny o koszcie kapitału 14%.

Projekt A.

PVNCF - skumulowaną wartość obecną zdyskontowanych wpływów można obliczyć korzystając z wzoru na 6-letnia rentę (annuity) o rocznych płatnościach 12 5000zł. przy oprocentowaniu 14%.

PVNCF = 12 500*(PVFA0.14, 6) = 12 500*3.889 = 48 612.500zł

i wówczas

NPV = 48 612.500 - 50 000 = -1387.500

Projekt B.

Tab. # Obliczanie NPV dla projektu B.

lata	NCF	PVIF	PV(NCF)
1	5 000	0.877	4 385
2	10 000	0.769	7 690
3	15 000	0.675	10 125
4	15 000	0.592	8 880
5	25 000	0.519	12 975
6	30 000	0.456	13 680
RAZEM			57 735

NPV = 57 735zł.- 50 000zł. = 7 735zł

4. Wewnętrzna stopa zwrotu

IRR jest stopa zwrotu generowana przez rozważany projekt. Inaczej mówiąc jest to wartość stopy dyskontowej, przy której

PVNCF = NINV,

NCFi/(1+r)i = NINV , to r =?

Stopę tę oblicza się w sposób rekurencyjny metodą kolejnych przybliżeń, Rys. #

Krok 1. Założyć stopę dyskontową

krok 2. Wykorzystując tę stopę obliczyć NPV

Krok 3. Jeśli NPV>0, przyjąć wyższą stopę dyskontową,

jeśli NPV<0 przyjąć niższą stopę dyskontowa

Krok 4. Powtarzać kroki aż NPV będzie bliskie lub równe zero.

Przykład.

dalszy ciąg przykładu # dla projektu B, dla którego przy r = 14%, NPV = 7 735zł

Wiadomo, że dla r=14%, NPV= 7 735zł., zatem IRR powinno być wyższe. Załóżmy stopę dyskontową w wysokości 15%, wówczas

r = 15% , to NPV = 5 745zł

Ponieważ NPV wciąż jest dodatnie zakładamy wyższą stopę, np. 19%, wówczas

r = 19%, to NPV = -1 325zł

Otrzymaliśmy ujemną wartość NPV, zatem zmniejszamy niższą stopę dyskontową, np. 18%, wówczas

r = 18%, to NPV = 315 zł.

Zatem IRR generowany przez projekt B wynosi około 18%. Jeśli koszt kapitału inwestycyjnego jest niższy niż 18%, projekt można realizować, ponieważ w efekcie będzie generowany zysk.

5. Wskaźnik zyskowności , PI

Wskaźnik ten oblicza się jako stosunek sumy zdyskontowanych wpływów gotówkowych do sumy zdyskontowanych wydatków inwestycyjnych

PI = [NCFi/(1+r)i ]/NINV

Jeśli PI przyjmuje wartość większą niż 1, to przyjmuje się, że projekt jest opłacalny.

Przedstawione metody nie zawsze dają podobne efekty. Projekt, który jedna z metod zakwalifikuje jako opłacalny, inna metoda może zakwalifikować jako nieopłacalny. Również przy porównywaniu opłacalności projektów inwestycyjnych należy mieć na uwadze, że każda z metod kwalifikuje projekty według odmiennych kryteriów. A więc wyniki tylko jednej metody nie mogą być podstawą stwierdzenia o tym, że jeden projekt jest lepszy od drugiego. Przy wyborze projektów należy w pierwszej kolejności ustalić cel badania opłacalności projektów inwestycyjnych, a następnie które kryterium jest w danym konkretnym przypadku ważniejsze.

Rys. 2. Wartości NPV oraz IRR dla projektów inwestycyjnych I, II, III

2. METODY SZACOWANIA OPŁACALNOŚCI INWESTYCJI W WARUNKACH RYZYKA

Przy stosowaniu modeli PB, NPV, IRR, PI i ich modyfikacjach zakłada się, że ryzyko rozważanych projektów jest takie samo, oraz że ryzyko związane z projektem inwestycyjnym jest identyczne jak ryzyko dla całej firmy. Ryzyko projektu może być większe, mniejsze lub równe ryzyku globalnemu przedsiębiorstwa, dlatego w dzisiejszej ekonomii istotnym problemem staje się rozważenie ryzyka projektu w kontekście ryzyka firmy, rozumianego jako ryzyko portfela.

Stopę zwrotu, która odzwierciedla stopę zwrotu z projektu w kontekście całej firmy, otrzymuje się zwykle z o wiele mniejszym ryzykiem niż ryzyko pojedynczego projektu. Oczywiście, wszystko zależy od tego, w co się inwestuje i kto inwestuje. Chociaż wpływ ryzyka pojedynczego projektu inwestycyjnego na ryzyko firmy (traktowanej jako portfel działalności) nie jest zbyt duży, to jednak należy zwracać uwagę na ryzyko projektu, ryzyko firmy oraz wpływ ryzyka projektu na ryzyko firmy.

1. Metoda subiektywna

W wielu sytuacjach podejmowania decyzji wiedza i doświadczenie dają lepsze wyniki niż stosowanie najbardziej skomplikowanych metod. Menedżer ocenia ryzyko subiektywnie. Na podstawie tej subiektywnej oceny dokonuje wyboru projektu inwestycyjnego. Oczywiście, jeśli dwa projekty są tak samo ryzykowne, wybiera ten, który oferuje wyższą stopę zwrotu. Jeśli dwa projekty mają takie samo NPV, ale różny stopień ryzyka - wybiera projekt o mniejszym ryzyku. Gorzej, gdy zgodnie z regułą rynkową im wyższe NPV, tym większe ryzyko. I wówczas, albo doświadczenie menedżera podpowie, który projekt wybrać, albo należy się jednak odwołać do innych technik wspierania decyzji.

2. Metoda NPV/PB

Podstawą szacowania opłacalności projektów inwestycyjnych jest CF_t. Zgodnie z wcześniejszymi rozważaniami przyjmuje się, że im CF_t bardziej odsunięte w czasie, tym bardziej niepewne. Zastosowanie ilorazu

do oceny opłacalności projektu inwestycyjnego ułatwia podjęcie decyzji. Stosunek ten obrazuje średnie NPV przypadające na 1 rok okresu zwrotu. Oczywiście, gdy CF_t nie jest równomiernie rozłożony w czasie, przydatność tego sposobu nie jest oczywista. Wiele projektów generuje CF_t bardzo szybko, wiele zaś późno. Ryzyko tych drugich jest o wiele większe. Zastosowanie metody NPV/PB powinno być poprzedzone dokładną analizą CF_t.

3. Metoda dodawania ryzyka do stopy dyskontowej - RADAR (risk adjusted discount rate approach) [7].

W metodzie NPV do dyskontowania CF_t rozważanych projektów wykorzystuje się koszt kapitału firmy. W metodzie RADAR proponuje się stosowanie różnych stóp dyskontowych do wyznaczania NPV dla różnych projektów, w zależności od poziomu ryzyka projektu. Premia za ryzyko

Θ = k - r_f,

gdzie:

Θ - premia za ryzyko,

r_f - stopa wolna od ryzyka,

k    - żądana stopa zwrotu dla projektów o średnim poziomie ryzyka; często przyjmo-
 wana na poziomie kosztu kapitału firmy.

W związku z tym CF_t projektów o ryzyku większym niż ryzyko średnie powinno być dyskontowane po wyższej stopie k*, która uwzględnia premię za ryzyko (cenę ryzyka) rozważanych projektów. Występuje tu problem szacowania premii za ryzyko dla poszczególnych projektów. W metodzie RADAR proponuje się subiektywne ustalenie premii za ryzyko, zależne od rodzaju projektu inwestycyjnego lub korzystanie z rynkowych szacunków ceny ryzyka.

4. Metoda progowa (hurdle rate approach)

Metoda progowa jest bardzo podobna do metody RADAR. Podstawą jej jest zastosowanie metody IRR do szacowania opłacalności inwestycji. Jeżeli w metodzie RADAR żądana stopa zwrotu (stopa dyskontowania CF_t) jest oszacowana na poziomie k*, opłacalność projektu należy porównywać z k*, a nie z kosztem kapitału firmy. Stopę k* nazywa się progiem opłacalności.

5. Metoda ekwiwalentu pewności

W tej metodzie oczekiwany NCF oblicza się przez dyskontowanie szacowanego CF_t po r_f (stopie wolnej od ryzyka), a następnie - po uwzględnieniu niepewności, ryzykowności otrzymania NCF_t - mnoży się jego wartość przez pewien współczynnik pewności α_t [7],

Współczynnik α_t [0,1] odzwierciedla szansę uzyskania oczekiwanego NCF_t w chwili t i wówczas

.

Dyskontowanie następuje po stopie wolnej od ryzyka, a nie po koszcie kapitału firmy, ponieważ α_t zawiera w sobie całe ryzyko. Zwykle im t większe, tym α_t mniejsze, jako że z odległością w czasie zwiększa się niepewność otrzymania oczekiwanego NCF_t. Dla różnych projektów rozważanych w firmie α_t są różne, w zależności od ryzyka samego projektu.

6. Symulacja

Metoda symulacyjna jest zwykle stosowana w analizie dużych projektów. Rozwój technik mikrokomputerowych pozwala stosować ją w każdej sytuacji.

Strumień gotówki netto NCF_t oblicza się następująco [1], [7]

NCF_t = [np - n(c + s) - A] [1 - T] + A,

gdzie:

n - liczba sztuk wyrobu,

p - cena jednostkowa sprzedaży wyrobu,

c - jednostkowy koszt produkcji,

s - jednostkowy koszt sprzedaży,

A - amortyzacja,

T - stopa podatku dochodowego.

Wykonując symulację NPV zakłada się (lub estymuje) dla każdej zmiennej (lub wybranych) odpowiednie rozkłady prawdopodobieństwa. W wyniku symulacji otrzyma się

jako zmienną losową o wartości oczekiwanej oraz wariancji σ²_NPV lub odchyleniu standardowym σ_NPV. Można również otrzymać odpowiednią dystrybuantę zmiennej losowej NPV.

7. Metoda uwzględniania β-ryzyka

Metodę tę stosuje się wtedy, gdy konieczne jest rozważenie ryzyka projektów i przy założeniu, że stopy zwrotu z rozważanych projektów są dodatnio skorelowane ze stopą zwrotu firmy jako całości (ryzyko mierzone  można wykorzystać również w metodzie RADAR, dla firm, których akcje są w publicznym obrocie). W metodzie tej firmę rozpatruje się jako portfel projektów o różnym ryzyku systematycznym. Ryzyko systematyczne firmy jako całości zakłada się jako średnią ważoną ryzyka projektów indywidualnych. W zależności od wartości β_i rozważanego i-tego projektu (jego ryzyka), zgodnie z modelem wyceny aktywów kapitałowych CAPM, żądana stopa zwrotu R_i jest inna - niższa dla mniej ryzykownych projektów inwestycyjnych (niższa wartość  ) i wyższa dla większej wartości , wówczas

R_i = R_f + β_i (R_m - R_f)

i służy do szacowania opłacalności projektu. Sposób wyznaczenia R_i przedstawiono na rysunku 7.

Uwzględnienie β_i w procesie szacowania opłacalności inwestycji może dać zaskakujące wyniki w porównaniu ze zwykłymi metodami, odnoszącymi IRR do ważonego średniego kosztu kapitału WACC. Rozważmy 4 projekty P₁, P₂, P₃, P₄ ().

Rys. 7. Rynkowa linia papieru wartościowego - SML firmy i rozważane projekty

Rys. 8. Średni ważony koszt kapitału WACC

W zadaniu szacowania opłacalności projektów inwestycyjnych, po zastosowaniu metody IRR i porównaniu wewnętrznej stopy zwrotu projektów z ważonym kosztem kapitału, menedżer zaakceptuje projekty P₃ i P₄, ponieważ stopy zwrotu R₃ i R₄ są większe od ważonego kosztu kapitału K_k. Uwzględnienie  powoduje, że menedżer powinien zaakceptować projekty P₁ i P₃, ponieważ R₁ i R₃ leżą ponad SML, czyli oferują więcej niż można uzyskać średnio na rynku. Obserwacja zachowania się akcji firm z interesującej branży na giełdzie, tzn. obserwacja firm, których akcje są w publicznym obrocie, a które są charakterystyczne dla rozważanych projektów, ułatwia szacowanie β_i projektów indywidualnych.

7.5 Określenie finansowania.

Planując nowe inwestycje porównuje się koszty marginalne angażowanego kapitału z wewnętrznymi stopami zwrotu IRR projektów inwestycyjnych. Do realizacji wybiera się te projekty, których IRR gwarantuje pokrycie kosztów kapitału przy zachowaniu wewnętrznej struktury kapitału firmy

Jedną z metod optymalnego wyboru źródeł finansowania inwestycji przedstawia prezentowany przykład.

Przykład 7.8 na podstawie [48].

Firma TOR Corporation rozważa projekty inwestycyjne na przyszły rok. Po wstępnej selekcji, dalszej analizie są poddane inwestycje o takiej samej stopie ryzyka [48], dla których IRR jest większe niż 10%.

Tab. Projektowane inwestycje.

Nazwa projektu	Żądany kapitał inwestycyjny [mln. zł]	Wewnętrzna stopa zwrotu - IRR [%]
A	4,0	13,8
B	8,0	13,5
C	6,0	12,5
D	5,0	12,0
E	8,0	11,0
F	4,0	10,0

Aktualna struktura kapitału firmy jest następująca: 40 % - kapitał obcy, 10 % - kapitał akcyjny preferowany, 50 % - kapitał akcyjny zwykły. W strategii finansowej firmy nie przewiduje się zmiany struktury kapitałowej. Firma może uzyskać następujące fundusze:

• dług: 5 mln. zł - kredyt bankowy oprocentowany w wysokości i_d = 9 % rocznie; więcej niż 5 mln. zł - i_d = 10 % rocznie

• kapitał własny: wykorzystanie własnych źródeł finansowania zgodnie z przyjętą strategią finansową powinno uwzględniać następujące ograniczenia:

- zaangażowanie 10 mln. zł funduszu własnego w postaci zysku zatrzymanego,

- akcje preferowane, których stopa kosztu wynosi k_ap = 10 % (roczna stopa dywidendy),

- dywidenda dla akcji zwykłych D_o = 2 zł płacona jest za 1 akcję zwykłą, której aktualna cena wynosi P_o = 25 zł,

- nowo wyemitowane akcje zwykłe będzie można sprzedać po cenie P_o' = 24 zł za 1 akcję,

- przewiduje się g = 7 % wzrost firmy,

- firma płaci t = 40 % podatku dochodowego.

Aby optymalnie dobrać fundusz inwestycyjny należy teraz obliczyć koszt kapitału inwestycyjnego oraz wyznaczyć budżet optymalny.

I. Obliczenie kosztu kapitału inwestycyjnego.

1) Koszt długu k_d

k_d = i_d (1 - t) = 9% * 0,6 = 5,4 % dla kredytu
5 mln. zł

k'_d =i'_d (1 - t) = 10% * 0,6 = 6 % dla kredytu
5 mln. zł

2) Koszt akcji preferowanej k_ap = 10 %

3) Koszt kapitału własnego

- zaangażowanego zysku (do 10 mln. zł); zaangażowanie kapitału wiąże się z niewypłaceniem dywidendy akcjonariuszom, a więc

k_e = D_o (1+g) / P_o + g = 2 zł(1 + 0,07) / 25 zł + 0,07 = 15,6 %,

- emisji nowych akcji zwykłych

k'_e = D_o (1+g) /
+ g = 15,9 %.

Po określeniu kosztu poszczególnych składników kapitału oblicza się możliwe do uzyskania najtańszym sposobem kwoty kapitału zgodne z istniejącą strukturą kapitału firmy.

4) Średni ważony koszt kapitału inwestycyjnego.

a. Najtańszą formą pozyskania kapitału inwestycyjnego jest zaciągnięcie kredytu bankowego w wysokości 5 mln. zł. Ponieważ zgodnie z celową strukturą kapitału firmy, ta forma finansowania stanowi 40 % całego funduszu, a więc wielkość kapitału inwestycyjnego W₁ uzyskanego najniższym kosztem może wynosić najwyżej

W₁ = = 12,5 mln. zł.

Na kwotę tę składa się:

5 mln. zł - kredyt bankowy (0.4), 1,25 mln. zł - akcje preferowane (0.1), reszta - 6,25 mln. zł - kapitał własny (0.5).

Średni ważony koszt 12,5 mln. zł kapitału inwestycyjnego wynosi

k(W₁) = 0,40 * 5,4 % + 0,1 * 10 % + 0,5 * 15,6 % = 10, 96 %

b. Kapitał inwestycyjny przekraczający 12,5 mln. zł będzie kosztował więcej, ponieważ koszt kredytu bankowego większego niż 5 mln. zł wynosi już 6 %. Zysku zatrzymanego zostało do wykorzystania tylko 10mln. zł - 6,25mln. zł = 3,75 mln. zł. Zatem wielkość kapitału inwestycyjnego W₂, możliwego do uzyskania po kosztach wyższych niż W₁, ale niższych niż koszt maksymalny wynosi

W₂ = = 7,5 mln. zł

Na kwotę tę (zgodnie z celową strukturą finansowania) składają się: 3 mln. zł - kredyt bankowy (0.4) z 6 % kosztem, 0,75 mln. zł - akcje preferowane (0.1) z 10 % kosztem, 3,75mln. zł - środki obrotowe własne (0.5) z 15,6 % kosztem.

Średni ważony koszt kapitału W₂ wynosi

k(W₂) = 0,4 * 6 % + 0,1 * 10 % + 0,5 * 15,6 % = 11,2 %

c. Ponieważ są już wyczerpane możliwości korzystania z tańszych form finansowania, firma może uzyskać dowolną kwotę W₃ kapitału inwestycyjnego po koszcie

k(W₃) = 0,4 * 6 % + 0,1 * 10 % + 0,5 * 15,9 % = 11, 35 %.

Koszt planowanego kapitału ilustruje rys..

Rys. Koszt krańcowy kapitału inwestycyjnego.

II. Wyznaczenie optymalnego budżetu inwestycyjnego.

Optymalny budżet inwestycyjny otrzymuje się przez porównanie średniego ważonego kosztu kapitału oraz oczekiwanych stóp zwrotu z inwestycji. Wyznacza go punkt przecięcia się krzywej korzyści z krzywą marginalnych kosztów kapitału.

Rys.. Krzywa stopy zwrotu inwestycji i krzywa marginalnych kosztów kapitału.

Optymalny budżet TOR Corporation wynosi 23 mln. zł. Będą realizowane projekty A, B, C, D. Realizacja dodatkowych projektów E i F spowodowałaby zmniejszenie średniej stopy zwrotu z inwestycji, ponieważ koszt kapitału inwestycyjnego przewyższającego 23 mln. zł jest wyższy niż oczekiwana wewnętrzna stopa zwrotu z inwestycji E i F.

---