Ściąga LICZBY

Zbiór liczb naturalnych N

N = {0, 1, 2, 3, ...}

Liczby pierwsze

Tak określamy każdą liczbę naturalną n większą od 1, której jedynymi dzielnikami są 1 i n.

Liczby złożone

Każdą liczbę naturalną n większą od 1 nazywamy złożoną, jeśli nie jest pierwsza.

Największy wspólny dzielnik

Największy wspólny dzielnik liczb a i b - NWD(a,b) - to największa liczba naturalna przez którą dzieli się bez reszty zarówno a jak i b.

Najmniejsza wspólna wielokrotność

Najmniejszą wspólną wielokrotnością dodatnich liczb naturalnych a i b - NWW(a,b) - nazywamy najmniejszą liczbę naturalna przez którą dzieli się bez reszty zarówno a jak i b.

Liczby względnie pierwsze

a i b są wzglednie pierwsze wtedy i tylko wtedy, gdy NWD(a,b)=1

Zbiór liczb całkowitych C

C = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}

Podzielność liczb całkowitych

Liczba całkowita a jest podzielna przez liczbę całkowitą b wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje taka liczba całkowita k, że a=k*b



Cechy podzielności liczb całkowitych

Liczba Cecha
2 cyfrą jedności jest 0,2,4,6 lub 8
3 suma cyfr liczby jest podzielna przez 3
4 liczba utworzona z ostatnich dwóch cyfr podzielna przez 4
5 cyfrą jedności jest 0 lub 5
6 liczba podzielna przez 2 i 3
8 liczba utworzona z trzech ostatnich cyfr podzielna przez 8
9 suma cyfr podzielna przez 9

Liczbę całkowitą nazywamy parzystą wtedy i tylko wtedy, gdy jest podzielna przez 2; w przeciwnym wypadku liczba ta jest nieparzysta.

Liczba całkowita a przy dzieleniu przez liczbę całkowitą różną od zera b daje resztę r wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje taka liczba całkowita k, że:

a = k*b + r, gdzie 0 r < |b|

Zbiór liczb wymiernych W

Liczbę nazywamy wymierną wtedy i tylko wtedy, gdy można ją przedstawić w postaci ułamka zwykłego p/q, gdzie p jest liczbą całkowitą, a q liczbą całkowitą różną od zera.

Każdą liczbę wymierną można przedstawić w postaci ułamka dziesiętnego skończonego lub rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego okresowego.

Zbiór liczb niewymiernych NW

Liczbę nazywamy niewymierną wtedy i tylko wtedy, gdy nie jest wymierna.

Każda liczba niewymierna posiada rozwinięcie dziesiętne nieskończone i nieokresowe.

Zbiór liczb rzeczywistych

Liczbą rzeczywistą nazywamy każdą liczbę wymierną lub niewymierną.

Własności działań w zbiorze liczb rzeczywistych

a+b = b+a przemienność dodawania
a*b = b*a przemienność mnożenia
(a+b)+c = a+(b+c) łączność dodawania
(a*b)*c = a*(b*c) łączność mnożenia
a*(b+c) = a*b+a*c rozdzielność mnożenia względem dodawania

Przedziały liczbowe

Wartość bezwzględna liczby

Wartością bezwględną liczby nieujemnej jest ta sama liczba, liczby ujemnej liczba do niej przeciwna:



Własności wartości bezwzględnej liczby

Dla dowolnych liczby x,y prawdziwe są zależności:

1. |x|0
2. |-x| = |x|
3. |x*y| = |x| * |y|
4. |x/y| = |x| / |y|
5. |x| = |y| wtedy i tylko wtedy, gdy x=y lub x=-y
6.
7. |x+y| |x|+|y| (nierówność trójkąta)

Interpretacja geometryczna wartości bezwzględnej liczby (a>0)


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Matematyka (rok I i II), SCIAGA, Liczby zespolone:
angielsk ściągai liczby, kolory, odmiana byc
ściąga z matmy6 (zadania) , Określić moduł i argument liczby zespolonej z = 1 - i, a następnie
ściąga z matmy5 (zadania) , Określić moduł i argument liczby zespolonej z = 1 - i, a następnie
1 sciaga ppt
04 Liczby ujemne i ułamki w systemie binarnym
liczby wymierne
metro sciaga id 296943 Nieznany
liczby rzymskie
ŚCIĄGA HYDROLOGIA
liczbynaturalneII
Liczby zmiennoprzecinkowe
AM2(sciaga) kolos1 id 58845 Nieznany
Narodziny nowożytnego świata ściąga
F 13 Liczby zespolone
finanse sciaga
Jak ściągać na maturze

więcej podobnych podstron