POJĘCIA ROZDZIAŁ III
Zbiorem w sensie kolektywnym jest pewna całość składająca się z przedmiotów będących jej częściami.
Zbiorem w sensie dystrybutywnym jest zespół pewnych obiektów wyróżnionych w określony sposób.
Elementy są to obiekty należące do danego zbioru w sensie dystrybutywnym.
Teoria mnogości (teoria zbiorów) - dział szeroko pojętej logiki, który zajmuje się badaniem zbiorów.
Zbiorem pustym jest zbiór nie posiadający żadnego elementu. Zbiór pusty oznaczamy symbolem „∅”.
Zbiorem jednoelementowym nazywamy zbiór, który ma tylko jeden element.
Zbiorem dwuelementowym nazywany zbiór, który ma tylko dwa elementy.
Zbiorem skończonym nazywamy zbiór posiadający skończoną liczbę elementów. Zbiorem skończonym są zbiór pusty, zbiór jedno-, dwu- , trój-, czteroelementowe.
Zbiorem pełnym danej nauki (albo też jej uniwersum) nazywamy zbiór wszystkich przedmiotów badanych przez tę naukę. Zbiór ten oznaczamy „1” lub „U”.
Rodziną zbiorów nazywamy zbiór, którego wszystkie elementy są zbiorami
Podziałem zbioru nazywamy tylko taki zasięg wyróżniania jego podzbiorów, który spełnia dwa wymogi, a mianowicie wymóg rozłączności i wymóg adekwatności.
Zabieg wyróżniania podzbiorów danego zbioru spełnia wymóg rozłączności wtedy, gdy dowolne dwa wyróżnione podzbiory są wzajem rozłączne, to znaczy wzajemnie się wykluczają.
Zabieg wyróżniania podzbiorów danego zbioru spełnia wymóg adekwatności , zwany również wymogiem zupełności, wtedy gdy suma wszystkich wyróżnionych podzbiorów jest identyczna ze zbiorem, z którego wyróżniono owe podzbiory.
Zbiorem dzielonym nazywamy zbiór, z którego wyróżnia się podzbiory, dokonując jego podziału.
Członami podziału nazywamy wyróżnione ze zbioru dzielonego podzbiory.
Podziałem nieskończonym nazywamy podział danego zbioru na nieskończenie wiele członów.
Podziałem skończonym nazywamy podział danego zbioru na skończenie wiele członów.
Podział wedle pewnej zasady polega na wyróżnieniu w zbiorze dzielonym członów zawierających elementy posiadających tę samą odmianę cechy będącej zasadą podziału.
Podział dychotomiczny polega na wyróżnieniu w zbiorze dzielonym członu składającego się z elementów posiadających określoną cechę i członu składającego się z pozostałych elementów, nie mających owej cechy.
Podział uchodzi za naturalny , z danego punktu widzenia, gdy w poszczególnych jego członach znajdują się obiekty z tego punktu widzenia bardziej do siebie podobne niż obiekty należące do różnych członów.
Podział uchodzi za sztuczny , z danego punktu widzenia, gdy w poszczególnych jego członach znajdują się obiekty z tego punktu widzenia mniej do siebie podobne niż obiekty należące do różnych członów.
Jednostopniową klasyfikację stanowi każdy podział zbioru.
Zbiorem klasyfikowanym nazywamy zbiór dzielony.
Członami klasyfikacji nazywamy człony podziału.
Klasyfikacją dwustopniową nazywamy każdy z członów jednostopniowej klasyfikacji, który poddamy podziałowi.
Klasyfikacją trójstopniową nazywamy każdy z członów dwustopniowej klasyfikacji, który poddamy podziałowi.